Средняя арифметическая для интервального ряда
где хсрi – центр i-ого интервала;
mi – частота в i-ом интервале
Мода и медиана
для дискретного ряда
При четном числе вариантов медиана будет равна средней арифметической из двух срединных вариантов.
для интервального ряда
Медианным является первый интервал, для которого ∑mi превышает половину от общего числа наблюдений. Т.е. интервал 1401,5 - 1702 – медианный.
где хМеmin – нижняя граница медианного интервала;
∆х – длина интервала;
-
половина накопленных частот;
νm-1 – накопленная частота интервалов, предшествующая медианному интервалу
mMe – частота медианного интервала.
Мода - это вариант, наиболее часто встречающийся в данном вариационном ряду.
для дискретного ряда – это вариант с наибольшей частотой.
Мо1 = 1417;
для интервального ряда определяют модальный интервал по наибольшей частоте (mМо = 10)
где хМоmin – нижняя граница модального интервала;
К – величина интервала;
mМо – частота интервала;
mMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
mMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Показатели вариации
Размах вариации
R = xmax - xmin = 2300-500=1800
2. Среднее линейное отклонение (для интервального ряда).
Дисперсия
где 
-
средняя из квадратов значений признака;
-
квадрат средней арифметической;
Среднее квадратичное отклонение
Коэффициенты вариации
Раздел 3. Дисперсия. Виды дисперсий Закон сложения дисперсий
1. Общая дисперсия
,
где
- общая средняя для всей совокупности.
xi |
mi |
xi*mi |
|
|
500 |
1 |
500 |
904,7 |
818482,09 |
501 |
1 |
501 |
903,7 |
816673,69 |
593 |
1 |
593 |
811,7 |
658856,89 |
813 |
1 |
813 |
591,7 |
350108,89 |
820 |
1 |
820 |
584,7 |
341874,09 |
828 |
1 |
828 |
576,7 |
332582,89 |
832 |
1 |
832 |
572,7 |
327985,29 |
918 |
1 |
918 |
486,7 |
236876,89 |
1100 |
1 |
1100 |
304,7 |
92842,09 |
1190 |
1 |
1190 |
214,7 |
46096,09 |
1400 |
1 |
1400 |
4,7 |
22,09 |
1410 |
1 |
1410 |
5,3 |
28,09 |
1411 |
1 |
1411 |
6,3 |
39,69 |
1417 |
2 |
2834 |
12,3 |
302,58 |
1584 |
1 |
1584 |
179,3 |
32148,49 |
1597 |
1 |
1597 |
192,3 |
36979,29 |
1690 |
1 |
1690 |
285,3 |
81396,09 |
1700 |
1 |
1700 |
295,3 |
87202,09 |
1708 |
1 |
1708 |
303,3 |
91990,89 |
1720 |
1 |
1720 |
315,3 |
99414,09 |
1735 |
1 |
1735 |
330,3 |
109098,09 |
1784 |
1 |
1784 |
379,3 |
143868,49 |
1792 |
1 |
1792 |
387,3 |
150001,29 |
1802 |
1 |
1802 |
397,3 |
157847,29 |
1812 |
1 |
1812 |
407,3 |
165893,29 |
1905 |
1 |
1905 |
500,3 |
250300,09 |
1920 |
1 |
1920 |
515,3 |
265534,09 |
1942 |
1 |
1942 |
537,3 |
288691,29 |
2300 |
1 |
2300 |
895,3 |
801562,09 |
Итого: |
30 |
42141 |
|
6784698,30 |
Внутригрупповая дисперсия
где 
-
среднее значение признака в i-й
группе;
-
повторяемость отдельных значений
признака в i-й группе.
1 группа
xi |
fi |
xi * fi |
|
|
593 |
1 |
593 |
110 |
12100,00 |
813 |
1 |
813 |
110 |
12100,00 |
Итого: |
2 |
1406 |
|
24200,00 |
2 группа
xi |
fi |
xi * fi |
|
|
500 |
1 |
500 |
429,80 |
184728,04 |
501 |
1 |
501 |
428,80 |
183869,44 |
820 |
1 |
820 |
109,80 |
12056,04 |
1411 |
1 |
1411 |
481,20 |
231553,44 |
1417 |
1 |
1417 |
487,20 |
237363,84 |
Итого: |
5 |
4649 |
|
849570,80 |
3 группа
xi |
fi |
xi * fi |
|
|
828 |
1 |
828 |
383,00 |
146689,00 |
832 |
1 |
832 |
379,00 |
143641,00 |
918 |
1 |
918 |
293,00 |
85849,00 |
1100 |
1 |
1100 |
111,00 |
12321,00 |
1400 |
1 |
1400 |
189,00 |
35721,00 |
1597 |
1 |
1597 |
386,00 |
148996,00 |
1802 |
1 |
1802 |
591,00 |
349281,00 |
Итого: |
7 |
8477 |
|
922498,00 |
4 группа
xi |
fi |
xi * fi |
|
|
1190 |
1 |
1190 |
311,80 |
97219,24 |
1410 |
1 |
1410 |
91,80 |
8427,24 |
1417 |
1 |
1417 |
84,80 |
7191,04 |
1708 |
1 |
1708 |
206,20 |
42518,44 |
1784 |
1 |
1784 |
282,20 |
79636,84 |
Итого: |
5 |
7509 |
|
234992,80 |
5 группа
xi |
fi |
xi * fi |
|
|
1584 |
1 |
1584 |
176,33 |
31092,27 |
1792 |
1 |
1792 |
31,67 |
1002,99 |
1905 |
1 |
1905 |
144,67 |
20929,41 |
Итого: |
3 |
5281 |
|
53024,67 |
6 группа
xi |
fi |
xi * fi |
|
|
1690 |
1 |
1690 |
162,38 |
26367,26 |
1700 |
1 |
1700 |
152,38 |
23219,66 |
1720 |
1 |
1720 |
132,38 |
17524,46 |
1735 |
1 |
1735 |
117,38 |
13778,06 |
1812 |
1 |
1812 |
40,38 |
1630,54 |
1920 |
1 |
1920 |
67,62 |
4572,46 |
1942 |
1 |
1942 |
89,62 |
8031,74 |
2300 |
1 |
2300 |
447,62 |
200363,66 |
Итого: |
8 |
14819 |
|
295487,88 |
Средняя из внутригрупповых дисперсий
Средняя из внутригрупповых дисперсий рассчитывается как средняя арифметическая, взвешенная по численности отдельных групп:
где 
- абсолютный или относительный вес
i-й группы в общей
совокупности.
Межгрупповая дисперсия
Закон сложения дисперсий
Коэффициент детерминации (корреляционное отношение)
