32.3 Теоретические сведения

Электрическое поле в проводящей среде создается и поддерживается в стационарном режиме источниками энергии. Такое поле в произвольной точке можно описать законами Ома и Кирхгофа в дифференциальной или интеграль­ной формах:

; ; rot ; ;

; ; ,

где – вектор плотности электрического тока, A/м,

– вектор напряженности электрического поля, В/м,

– удельная проводимость среды, См/м,

– потенциал, В.

При решении задачи по расчету электрического поля заземлителя пред­полагается, что к нему подведен положительный полюс источника энергии с потенциалом  = U, а отрицательный полюс с потенциалом  = 0 удален на бесконечное расстояние. Среда принята однородной, т.е. удельная проводи­мость  = const во всех точках пространства. Исходя из условия симметрии можно утверждать, что растекание тока в горизонтальной плоскости x – z не бу­дет зависеть от направления, а эквипотенциальные поверхности _s = const бу­дут иметь форму эллипсоид. По этой причине исследование электрического поля можно проводить в любой плоскости сечения x – y, проходящей через ось за­землителя.

Решение задачи осуществляется методом зеркальных отображений. Сущ­ность метода в данном случае состоит в том, что непроводящая верхняя часть полупространства заменяется проводящей средой с такой же удельной прово­димостью  и в ней зеркально поверхности раздела располагается заземлитель с такими же геометрическими и электрическими параметрами (рис. 32.3). Такая замена не нарушает граничных условий, следовательно, не повлияет на распределение электрического поля в нижней части полупростран­ства.

После введения зеркального отображения задача становится полностью симметричной и ее решение упрощается.

Стекание электрического тока с объединенного заземлителя будет нерав­номерным по длине. Линейная плотность тока стекания  будет больше к кон­цам заземлителя и меньше к его середине. В общем случае это будет некоторая функция геометрических размеров l и D и координаты x, умноженная на на­пря­жение U:  = U  f(l, D, x). Вид этой функции должен удовлетворять гранич­ным ус­ловиям на поверхности заземлителя: его поверхность должна быть эк­випо­тен­циальной с потенциалом  = U = const .

Разделим заземлитель на большое число элементарных отрезков dl и вы­делим один из них. Ток di = dl, стекающий с выделенного элемента, растека­ется равномерно во всех направлениях и создает в произвольной точке напря­женность электрического поля :

и потенциал d :

где r – расстояние от точки n до элемента dl, = 1 – единичный радиус–вектор, определяющий направление век­тора .

На основе принципа наложения результирующие параметры поля и _n в рас­сматриваемой точке n могут быть найдены как интегральный результат действия элементарных токов di со всех элементов dl от – h до + h:

Ток заземлителя I_з растекается реально только в нижней части полупро­странства, поэтому для его определения интегрирование следует проводить в интервале переменной от 0 до h: .

Важной характеристикой заземлителя яв­ляется его электрическое сопро­тивление, определяемое по закону Ома:

R_з = U / I_з.

Величина сопротивления R_з зависит от удельной проводимости среды  и от геометрических размеров заземлителя h и D .

Эквипотенциальными поверхностями называются воображаемые по­верх­ности постоянного потенциала _s = const. В плоскости сечения эквипотенци­альные поверхности образуют следы – линии.

Из уравнения следует, что силовые линии поля (линии век­тора ) пересекаются со следами эквипотенциальных поверхностей под пря­мым углом.

Совокупность следов эквипотенциальных поверхностей и силовых линий поля образует графическую диаграмму (сетку) поля, которая используется для его исследования.

В местах растекания электрического тока на поверхности земли вокруг за­землителя возникает так называемое шаговое напряжение, под которым по­нимают разность по­тенциалов между двумя точками, расположенными на рас­стоянии человече­ского шага (d = 0.7 м ):

U_ш = ₁ – ₂.

Величина шагового напряжения U_ш пропорциональна приложенному к за­землителю напряжению U и убывает с увеличением расстояния от оси зазем­ли­теля.