28.2. Исходные данные

Заданы:

1. Эквивалентная схема исследуемой цепи (рис. 28.1) с последовательно включенными источником синусоидальной ЭДС e(t) = E_m·sin(t), нелинейной катушкой НЭ_L[R₀, i()], линейным резистором R и конденсатором С.

2. Параметры линейных элементов (табл. 28.1). Нелинейная катушка на схеме представлена двумя элементами, включенными последовательно  линейным резистором R₀ и идеальной нелинейной катушкой i(). Вебер-амперная характеристика катушки аппроксимирована уравнением гиперболического синуса i()=a·sh(b·). Коэффициенты аппроксимации заданы в табл. 28.1.

Рабочая схема исследуемой цепи и схемы включения измерительных приборов (рис. 28.2).

Т а б л и ц а 28.1

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Е, В	55	60	65	50	55	65	60	55	65	65
R, Ом	30	35	40	35	40	45	35	40	50	45
R₀, Ом	2	3	4	2	3	4	2	3	4	3
C, мкФ	60	55	45	65	60	40	55	50	40	50
Выводы	0-2	0-3	0-4	0-2	0-3	0-4	0-2	0-3	0-4	0-3
а	0,066	0,055	0,045	0,066	0,055	0,045	0,066	0,055	0,045	0,055
в	18,2	16,4	14,6	18,2	16,4	14,6	18,2	16,4	14,6	16,4
, гр	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300

28.3. Теоретические сведения и методические указания

Физические процессы в нелинейной цепи переменного тока можно описать системой нелинейных дифференциальных уравнений, составленных для схемы цепи по законам Ома и Кирхгофа и дополненной нелинейными алгебраическими уравнениями аппроксимации физических характеристик нелинейных элементов. Для исследуемой схемы эта система имеет вид:

u_R + u_R_о+ u_L + u_С= E_m·sin(t+v); (1)

u_R = i ·R; (2)

u_R_о= i·R₀; (3)

u_L= ; (4)

i = C· ; (5)

i = a·sh(b·). (6)

Решение этой системы уравнений может быть выполнено методами численного интегрирования на ЭВМ (методы Эйлера, Рунге-Кутта). Суть метода состоит в том, что период переменного тока Т разбивается на большое число шагов интегрирования, например N=1000, дифференциалы переменных заменяются конечными приращениями (d, duu, dii, dtt), а производные переменных  отношением приращений (d/dt/t, du/dtu/t). На каждом шаге производится решение системы уравнений и определяются значения переменных величин (токов, напряжений) и их производных, причем в качестве исходных данных принимают значения некоторых переменных на предыдущем шаге. В качестве таких функций принимают u_С(t), i_L(t), которые определяют запасы энергии в электрическом и магнитном поле, вследствие чего они не могут изменяться скачкообразно. Непосредственным результатом расчета будут являться массивы значений переменных величин (токов, напряжений) и их производных в заданном интервале времени (например, в течение периода Т). В результате последующей обработки массивов данных могут быть определены действующие, средние, максимальные значения переменных, их гармонический состав и другие параметры.

Метод численного интегрирования (численный метод) обладает высокой точностью, так как в нем непосредственно используются физические характеристики нелинейных элементов. С появлением ЭВМ и расширением области их применения данный метод является основным при расчете нелинейных цепей как в установившемся, так и в переходном режиме.

Один из вариантов решения полученной системы уравнений методом численного интегрирования представлен ниже.

Исходные данные:

1) параметры элементов схемы (E_m ,f ,, R, R_o, C, a, b);

2) начальные условия [u_С(0)=0, (0)=0];

3) Nчисло шагов интегрирования за период тока; Т- период тока; =2f=2 /T  угловая частота; h=t=T/N  шаг интегрирования.