3. Теоретические сведения и методические указания

Переходным называется процесс в электрической цепи или схеме, возни­кающий в ней при переходе от одного (старого) установившегося состояния к другому (новому) установившемуся состоянию. Переходные процессы в цепи возникают в результате различных коммутаций, следствием которых являются скачкообразные изменения параметров отдельных элементов или структуры схемы цепи. Так как запасы энергии в реактивных элементах схемы не могут измениться скачкообразно, то для перехода схемы в новое энергетическое со­стояние требуется некоторое время, называемое временем переходного про­цесса Т_п.

Независимыми начальными условиями называются значения токов в ка­тушках i_L(0) и напряжений на конденсаторах u_С(0) в момент коммутации при t = 0, которые определяют начальные запасы энергии в реактивных элементах схемы.

При включении схемы R, C с нулевыми начальными условиями u_C(0) = 0 к источнику постоянной ЭДС e(t) = Е_m = const напряжения на отдельных эле­мен­тах будут изменяться во времени по закону:

u_R(t) =E·e ^pt , u_С(t) = E·(1  e ^pt).

Здесь p = –1 / RС  есть коэффициент затухания (корень характеристиче­ского уравнения), характеризующий скорость затухания переходного процесса. Постоянная времени , практическая продолжительность переход­ного процесса Т_п = 4 = 4RC.

При включении схемы R, C с нулевыми начальными условиями u_C(0) = 0 к источнику синусоидальной ЭДС e(t) = E_m·sin(t+) напряжение на конденса­торе будет изменяться во времени по закону:

u_С(t) = u_Су(t) + u_Ссв(t) = U_Сm·sin( t +    + 90) + A·e ^pt.

Амплитуда и начальная фаза установившейся составляющей напряжения u_Су(t) = U_Сm·sin( t+   + 90) определяются из расчета схемы в установив­шемся синусоидальном режиме:

, I_m = E_m / Z, U_сm = I_m·X_С,  = arctg(X_С / R).

Амплитуда свободной составляющей напряжения А определяет интен­сивность переходного процесса. Она зависит от параметров элементов схемы и от начальной фазы источника ЭДС:

A =  U_Сm·sin(   + 90).

При значении начальной фазы (   + 90^о) = 90 амплитуда свободной составляющей напряжения максимальна, переходной процесс протекает с мак­симальной ин­тенсивностью. При значении начальной фазы (   + 90) = 0 амплитуда свободной состав­ляющей напряжения равна нулю, включение цепи происходит без переходного процесса.

21.4. Расчетная часть

1. Определить в общем виде функции u_R(t) и u_С(t) в переходном режиме при включении схемы с нулевыми начальными условиями к источнику посто­янной ЭДС e(t) = Е_m = const.

2. Для 3-х сочетаний значений параметров элементов: [а) R = R_р, С = С_р; б) R = 2R_р, С = С_р; в) R = R_р, С = С_р/2 ] определить для исследуемых функ­ций коэффициент затухания р, постоянную времени  и продолжительность пе­реходного процесса Т_п. Результаты расчетов внести в табл. 21.2.

3. В выбранных масштабах m_u и m_t построить в одной системе координат семейство графических диаграмм для исследуемых функций u_R(t) и u_C(t) в пе­ре­ходном режиме для 3-х сочетаний значений параметров элементов а), б), в). По­строение диаграмм выполнить на ЭВМ.

4. Определить графически постоянную времени переходного процесса  для 3-х сочетаний значений параметров элементов а), б), в). Результаты расче­тов внести в табл. 21.2.

5. Определить в общем виде функцию u_C(t) в переходном режиме при включении схемы с нулевыми начальными условиями к источнику синусои­дальной ЭДС e(t) =E_m·sin( t + ).

6. Для значений параметров элементов R = R_р , С = С_р определить ампли­туды установившейся и свободной составляющих напряжения на конденсаторе U_Сm и А_m в переходном режиме, а также значения начальной фазы источника , при которых амплитуда свободной составляющей переходного процесса а) мак­симальна, положительна, б) равна нулю, в)максимальна, отрицательна. Резуль­таты расчетов внести в табл. 21.3.

7. В выбранных масштабах m_u и m_t построить в одной системе координат семейство графических диаграмм для исследуемых функций u_С(t) в переходном режиме для значений начальной фазы источника  согласно а), б), в). Построе­ние диаграмм выполнить на ЭВМ.

8. Определить графически на диаграммах п. 7 свободные составляющие переходного процесса для заданных значений начальной фазы источника  со­гласно а), б), в).

Т а б л и ц а 21.2

Параметры	р, с-1	, с	Тп, с	, с (граф.)
а) R = Rр, C= Cр
б) R = 2Rр, C= Cр
в) R= Rр, С= Ср/2

Т а б л и ц а 21.3

UСm, В	Аm, В	а) , гр	б) , гр	в)  , гр