Содержание отчета

Перед проведением лабораторной работы отчет должен содержать:

• цель лабораторной работы и применяемое оборудование;

• схемы приборов и экспериментальных установок (рис. 5.1-5.2);

• расчетные формулы для определения погрешности измерения сопротивления вольтметра по методике, изложенной в теоретической части данной лабораторной работы.

После проведения лабораторной работы отчет также должен содержать:

• результаты экспериментов в виде таблиц 5.1 и 5.2.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Почему входное сопротивление цифрового вольтметра не зависит от предела измерения?

2. Какие характеристики называют метрологическими?

3. От чего зависит сопротивление вольтметра?

4. Что такое нормированное сопротивление и для чего оно нужно?

5. Для чего устанавливалось значение R_м=0?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6.

Схемы и средства измерения сопротивления. Определение характеристик омметра

ЦЕЛИ РАБОТЫ

1. Получение практических навыков работы с тестером и электронным вольтметром.

2. Изучение способов оценки погрешностей измерений тестером и электронным вольтметром сопротивления.

3. Освоение методики поверки омметров.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

1. Измерение сопротивления комбинированными приборами

По определению, электрическое сопротивление – это отношение падения напряжения к соответствующему току, следовательно, возможны два способа измерения активного сопротивления:

1. Измерять ток, протекающий через двухполюсник, при заданном стабильном падении напряжения.

2. Измерять падение напряжения на двухполюснике при заданном стабильном токе.

Соответственно, существует два варианта схем омметров (см. рис. 6.1).

а) б)

Рис. 6.1

В омметрах последовательной схемы (см. рис. 6.1а) измерительный механизм включен последовательно с R_х и измеряет ток, протекающий через R_х. Если R_х=0, то через измерительный механизм протекает ток:

; , (6.1)

где – внутреннее сопротивление омметра (между зажимами 1 и 2);

R_гэ – внутреннее сопротивление гальванического элемента;

Е – ЭДС гальванического элемента, встроенного в прибор;

R_р – регулировочное сопротивление, компенсирующее изменение Е;

R_им – сопротивление измерительного механизма;

I₀ – ток полного отклонения измерительного механизма;

α₀ - максимальный угол отклонения стрелки прибора.

При подключении к зажимам 1 и 2 омметра измеряемого сопротивления R_Х, ток через измерительный механизм равен

Для измерительного механизма магнитоэлектрической системы угол отклонения стрелки _х пропорционален протекающему току, поэтому (из (6.1))

, (6.2)

где – относительное значение сопротивления;

₀ – угол полного отклонения измерительного механизма, соответствующий току полного отклонения.

То есть, если R_х=R₀, то . Таким образом, внутреннее сопротивление омметра R₀ равно значению геометрической середины шкалы омметра.

Как видно из (6.1), шкала омметра нелинейная и обратная, т.е. чем больше R_х, тем меньше I_х и угол отклонения стрелки от механического нуля. Обычно для измерительных механизмов магнитоэлектрической системы погрешность измерения тока I постоянна по шкале. Но одно и то же значение  при нелинейной шкале омметра будет соответствовать различным значениям R. Абсолютная погрешность измерения возрастает с ростом R_х, так как в левой части шкалы небольшим приращениям тока соответствуют значительные изменения сопротивления. В этой связи крайняя левая часть шкалы омметра обычно является нерабочей и не имеет оцифрованных делений. Вместе с тем, не рекомендуется использовать и крайнюю правую часть шкалы омметра. Хотя абсолютная погрешность измерения сопротивления тем меньше, чем больше _х, но вместе с тем уменьшается и значение измеряемой величины, так что относительная погрешность в правой части шкалы возрастает. Таким образом, относительная погрешность измерения сопротивления омметром минимальна в средней части шкалы. Поэтому рекомендуется выбирать пределы измерения омметра так, чтобы при отсчете показаний стрелка располагалась в средней части шкалы.

Выразим R_х в явном виде из формулы (6.2):

; ;

По формуле полного дифференциала найдем абсолютную погрешность R_х (если I_х измеряется с погрешностью I_х, а R₀ и I₀ известны точно):

(6.3)

Выразим абсолютную погрешность I_х через приведенную погрешность:

;

Подставим в выражение R_х значение I_х и найдем относительную погрешность измерения сопротивления:

Так как линейное перемещение стрелки по шкале пропорционально углу поворота, а угол поворота пропорционален току, то

,

где: l_х – погрешность положения стрелки на шкале, соответствующая погрешности измерения тока I_х,

L – длина шкалы омметра, соответствующая углу полного отклонения омметра ₀;

_L – приведенная погрешность измерительного механизма, выраженная в единицах длины шкалы;

К – класс точности омметра.

Таким образом, относительная погрешность измерения сопротивления омметром с измерительным механизмом магнитоэлектрической системы равна

(6.4)

Как следует из графика А=f(R_х) (см. рис. 6.2), относительная погрешность измерения минимальна и равна четырем классам точности в середине шкалы (при ).

Рис. 6.2

В качестве источника питания обычно в омметрах применяют низковольтные гальванические элементы. Их ЭДС существенно зависит от температуры и, кроме того, уменьшается по мере разряда элемента. Для устранения погрешности измерения за счет изменения ЭДС источника питания в автономных омметрах используют магнитный шунт. В схемах омметров комбинированных приборов, в которых один и тот же измерительный механизм используется при измерении и тока, и напряжения, магнитный шунт вносит большие погрешности, поэтому в таких приборах чувствительность схемы регулируют с помощью переменных сопротивлений, включаемых как последовательно, так и параллельно с измерительным механизмом (см. рис. 6.1).

Учитывая, что погрешности измерения омметра резко возрастают на краях шкалы (см. рис. 6.2), рабочим участком является средняя часть шкалы (обычно от 0,2R₀ до 5R₀). Расширить пределы измерения можно, выбрав большее значение R₀ с кратностью 10ⁿ, что позволяет на разных пределах измерения использовать одну и ту же шкалу (см. рис. 6.3).

Рис. 6.3

При больших измеряемых сопротивлениях для обеспечения нормального тока через измерительный механизм необходимо повышенное напряжение, подводимое к измерительной схеме. Возможны два варианта:

1. Использовать дополнительный источник напряжения;

2. Встраивать в прибор полупроводниковый статический преобразователь, который преобразует низкое напряжение гальванического элемента в высокое, требуемое для питания схемы.

При измерении малых сопротивлений омметры последовательной схемы (см. рис. 6.1а) имеют большие погрешности, т.к. при малом R₀ начинает сказываться нестабильность внутреннего сопротивления гальванического элемента R_гэ. Поэтому для измерения малых сопротивлений используется схема с подключением измерительного механизма параллельно измеряемому сопротивлению R_х (см. рис. 6.1б). В этом случае ток через измерительный механизм равен

,

где – суммарное сопротивление ветви, параллельной измерительному механизму;

– внутреннее сопротивление омметра, т.е. сопротивление между точками 1 и 2 , к которым подключается измеряемое сопротивление R_x;

– ток полного отклонения измерительного механизма.

; (6.5)

Сравнив (6.3) с (6.1), легко увидеть, что при одинаковых R₀ шкала омметра параллельной схемы является зеркальным отображением шкалы омметра последовательной схемы (см. рис. 6.2). Выразив из (6.5) сопротивление R_х в явном виде? получим

По формуле полного дифференциала определим абсолютную погрешность R_х (если I_х измеряется с погрешностью I_х, а R₀ и I₀ известны точно):

Отсюда, подставляя I_х из (6.5) и выразив I_х через приведенную погрешность , получим формулы для абсолютной и относительной погрешностей:

(6.6)

(6.7)

Легко видеть, что при одинаковых R₀ зависимости относительной погрешности от измерительного сопротивления для омметров параллельной и последовательной схем аналогичны.

Таким образом, у омметров параллельной схемы, также как и у омметров последовательной, относительная погрешность минимальна в середине шкалы.

Пределы измерений омметров параллельной схемы изменяют с помощью дополнительных сопротивлений, включаемых последовательно с измерительным механизмом (см. рис. 6.1).

Часто в одном комбинированном приборе используют для измерения малых сопротивлений параллельную схему, а для измерения больших – последовательную.

В электронных комбинированных приборах (см. рис. 6.4) измеряется падение напряжения на образцовом резисторе R₀ (это соответствует измерению тока в последовательной схеме (см. рис. 6.1а)) или на измеряемом сопротивлении R_х (как в параллельной схеме (см. рис. 6.1б)). В первом случае шкала омметра нелинейная и обратная, а во втором случае шкала нелинейная и прямая. Относительную погрешность измерения такими электронными омметрами можно найти по графику (см. рис. 6.2) или по формулам ((6.4) или (6.7)).

Используя операционный усилитель с большим коэффициентом усиления, можно построить омметр с линейной шкалой (см. рис. 6.4в)

а)

б)

в)

Рис. 6.4.