Розв'язок

Е1 = 12 В Е2 = 10 В r1 = r2 = 1Ом	Для розв'язку задачi застосуємо закони Кiрхгофа для розгалужених кiл. Для цього позначимо на схемi напрямки струмiв i виберемо напрямок обходу контурiв На схемi маємо два вузли  F i C. За першим законом Кiрхгофа можна скласти тiльки одне рiвняння. Сума струмів, що знаходяться,
R, P  ?

наприклад, у вузлі С:

I₁ + I₂ – I = 0 (1)

Застосуємо другий закон Кiрхгофа, запишемо для контура ABDE (обхід за годинниковою стрілкою!) :

I₁  r₁+ I R = Е₁ (2)

Для контура FCDE;

I₂  r₂+ I R = Е_{2 .} (3)

Рiвняння (1)  (3) утворюють систему, за допомогою якої можна визначити три елементи електричного кола. Визначаючи I₁ та I₂ iз виразів (2) та (3) i пiдставляючи їх значення в формулу (1), знаходимо значення струму в лампi, виражене через iї опiр:

I = . (4)

Потужнiсть, що споживається електролампою, подамо так:

P = I²R = (Е₁ + Е₂ )² = 0 . (5)

Для визначення опору R = R₀ , за яким лампа споживає максимальну потужність, продиференцiюємо рівняння (5) за R i прирiвняємо похiдну до нуля:

(Е₁ + Е₂ )² = 0,

звiдки одержуємо R₀ = r/2. Оскiльки величина Р позитивна, то це значення R вiдповiдає максимуму, в чому легко впевнитися, застосувавши метод змiни знаку першої похiдної при переходi через значення R. З урахуванням того, що R₀ = r/2, за формулою (5) обчислюємо максимальну потужнiсть лампи:

P_мах = (Е₁ + Е₂ )² = = 60,5 Вт.

Задача 11. По двох довгих прямолiнiйних проводах, якi розмiщенi на вiдстанi 5 см один вiд одного, течуть струми по 10 А. Визначити напруженiсть магнiтного поля, що створюється в точцi, яка лежить посерединi мiж проводами у випадках, коли струми течуть: 1) в одному напрямку; 2) в протилежних напрямках.

Розв'язок

I1 = I2 = 10 A R = R / 2 = 2,510-2 м	РезультуючанапруженстьмагнтногополядорвнюєвекторнйсумполвстворюванихструмамиНапрямокполвструмвуточцмжпроводамизнаходимоза
Н  ?

правилом буравчика, абсолютну величину  за формулою

H = , (1)

де r  вiдстань вiд прямолiнiйного довгого провiдника.

В данiй задачi абсолютнi значення напруженостей вiд обох провiдникiв однаковi:

H₁ = H₂ = = = 63,6 А/м.

У випадку однаково спрямованих струмiв у точцi мiж проводами вектори Н₁ i Н₂ протилежнi. Результуюча напруженiсть дорiвнює за модулем рiзницi модулiв Н₁ i Н₂:

Н = Н₁  Н₂ = 0.

У випадку, коли струми течуть у протилежних напрямках, модуль результуючої напруженостi дорiвнює сумi модулiв:

Н = Н₁ + Н₂ = 127,3 А/м.

Якщо змiнити напрямок Н₂ на протилежний, то Н спрямований вниз.

Задача 12. Знайти кiнетичну енергiю протона, який рухається по дузi кола радiусом 60 см в магнiтному полi, iндукцiя якого дорiвнює 1 Тл i перпендикулярна до напрямку швидкостi протона.