11.Магнитный момент контура. Поле на оси кругового контура с током.

Расчет силы Ампера, действующей на единицу длины двух параллельных проводников с токами I₁ и I₂ (рис. 2.9), дает величину:

,

где d  расстояние между проводниками.

Проводники с одинаково направленными токами I₁ и I₂ взаимно притягиваются, а проводники с противоположно направленными токами отталкиваются друг от друга.

Замкнутый проводящий контур с током произвольной геометри­ческой формы, помещённый в однородное магнитное поле, испытывает действие вращающего момента сил (рис. 2.10).

, М = р_m· В·sin ,

где  магнитный момент контура с током,   угол между магнитным моментом и магнитной индукцией.

Момент сил стремится установить магнитный момент по направлению магнитной индукции в положение устойчивого равновесия. Если внешние силы увеличивают угол , то они совершают работу против сил магнитного поля и тем самым увеличивают энергию контура, которую можно вычислить следующим способом:

_внеш., .

Выражение, определяющее момент сил, действующий на контур с током в магнитном поле, дает еще один способ определения магнитной индукции.

Магнитная индукция численно равна вра­щающему моменту, действующему на небольшую рамку с током с единичным магнитным моментом, при такой его ориентации в поле, когда вращающий момент максимален. Направление вектора совпадает с вектором магнитного момента рамки, находящейся в положении устойчивого равновесия в рассматри­ваемой точке магнитного поля.

.

Если контур с током находится в неоднородном магнитном поле, то кроме вращающего момента сил на контур будет действовать результирующая сила, отличная от нуля, втягивающая контур в область сильного поля, когда угол между магнитным моментом и вектором индукции меньше  /2.

12.Теоремы Гаусса и Стокса (поток и циркуляция) для вектора b. Расчет поля бесконечного соленоида и тороида.

Теорема о циркуляции для магнитного поля в вакууме Циркуляция вектора магнитной индукции поля в вакууме равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром (т. е. результирующему току через поверхность, опирающуюся на контур L), умноженной на магнитную постоянную:

.Силовые поля, для которых циркуляция силового вектора отлична от нуля, называются вихревыми или соленоидальными. Магнитное поле является вихревым, а его силовые линии (линии вектора )  замкнуты.Используя теорему о циркуляции, можно рассчитывать магнитные поля токов, обладающие определенной симметрией, например, индукции магнитных полей внутри тороида и бесконечно длинного соленоида.

Для соленоида: В = ₀·nI;

для тороида: ; R₂< r <R₁,

где n  число витков на единицу длины соленоида; N  полное число витков тороида; r  радиус окружности, лежащей внутри тороида; R₁ и R₂  внутренний и наружный радиусы тороида.

Элементарным потоком магнитной индукции (магнитным потоком) сквозь малую поверхность площадью dS называется физическая величина, равная

.Магнитный поток сквозь произвольную поверхность S .Если магнитное поле однородное, а поверхность S плоская, то Ф _m=В_nS = BS cos( ^ ).Единица измерения магнитного потока в СИ - 1 Вб (вебер). Теорема Гаусса для магнитного поля (силовые линии поля замкнуты)

Магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю: .