Тема 10. Ряды динамики.

Ряд динамики - это упорядоченная система показателей, характеризующих изменения массового явления или процесса во времени. Основными элементами ряда динамики являются уровень (количественная величина признака) и время (дата или период).

Основные показатели ряда: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, 1% прироста, темп наращивания.

Задача 10.1. (11) Расчет показателей рядов динамики:

Дано: Известны данные статистического наблюдения об объемах (уровне – у) реализации продукции (Q_{реал i} = у_i ) на промышленном предприятии, представленные ранжированным рядом динамики. Данные приведены в таблице 10.1.

Рассчитать только базисные и средние показатели ряда. (К_в = N_сп =5; К_в + Q_{реал i})

Необходимо: Определить базисные, цепные и средние показатели ряда динамики: абсолютный прирост, темпы роста и прироста, 1% прироста, темп наращивания (базисный).

Решение:1) Q_{реал ср арифм} =∑ Q_{реал ср} / n = (667+727+762+807+832) / 5 = 759 млн. руб.

2) Абсолютный прирост продукции (млн.руб.):

базовые: ∆A_i^б = у_i – у₁^б цепные∆Ai^ц = y_i – y_{i -1}

∆A₂^б = у₂ – у₁^б=727-667=60 и т.д.; ∆A₃^б = 95; ∆A₄^б = 140; ∆A₅^б = 165

∆A₂^ц = Y₂ – Y₁^б = 727-667 = 60 и т.д.; ∆A₃^ц = 35; ∆A₄^ц = 45; ∆A₅^ц = 25

Таблица 10.1. Объём промышленного производства продукции (млн. руб.)

№ п/п	Показатели динамики	1997	1998	1999	2000	2001	Средние
		y1б	y2	y3	y4	y5
1	2	3	4	5	6	7	8
1	Объём реализации	667	727	762	807	832	759
2	а) ∆А базисный	-	60	95	140	165	115
3	б) ∆А цепные	-	60	35	45	25	41,25
4	а) Тб р Q базисный	-	109	114,2	121	124,7	137,07
5	б) Тц р Q цепные	-		104,8	105,9	103,1	111,67
6	а) Тб пр Q базисный	-	8,99	14,24	20,98	24,73	37,07
7	б) Тц пр Q цепные	-	8,99	4,81	5,91	3,09	11,67
8	а) 1%б пр базисный	-	6,67	6,67	6,67	6,67	6,67
9	б) 1%б пр цепные	-	6,67	7,28	7,61	8,09	7,41
10	Темп наращ-я Т н Q	-	9	14	22	25	16

Средние. Базисные: ∆ Ā ^b = (60+95+140+165)/4=115; цепные: ∆ Ā ^ц = (60+35+45+25)/4 = 41.25.

3).Темп роста. Базисные: T_рQ^б = I_рQ^б * 100% = (yi / y_,^б) * 100%;

I_рQ^б = (yi / y_,^б = ∑ Q_{реал 1} / ∑ Q_{реал 0} . 4) цепные: T_{pQ i}^y = (y_i/y_i-1) * 100%.

T^б_{р Q 2}=(727/667)*100%=108.99% и т.д.; T^б _{р Q 3}^б=114.24%; T^бр _{Q 4}^б = 120.98%; T^б _{р Q 5}^б = 124.7%.

T ^ц _{pQ 2} = (727/667)*100% = 108.99% и т.д.; T ^ц _{pQ 3} = 104.81%; T_{pQ 4}^ц = 105.91%; T_{pQ 5}^ц = 103.1%.

Средние: базисный Ť_р^б _{ср Q} = ⁴√1.0899*1.1424*1.2098*1.2473 = 1.1708 (17,1%);

цепной Ť_{p срQ} ^ц = ⁴√1.0899*1.0481*1.0591*1.031 = 1.0569 или 105,69%

5) Темп прироста. Базисные: T^б _прQi = T^б_рQi – 100%; T^б _прQ2 = 108.99% – 100% = 8.99% и т.д. T^б _прQ3 = 14.24%; T^б _прQ4= 20.98%; T^б _прQ5 = 24.73%;

цепные: T^ц_прQi = T^ц_pi – 100%; T^ц_прQ2 = 108.99% – 100% = 8.99% и т.д.;

T ^ц _прQ3 = 4.81%; T ^ц _прQ4 =5.91%; T ^ц _прQ5 = 3.09%.

Средние: базисный: Т^б_{прQ ср} = Ť_р^б _{ср Q} - 100% = 117,07 – 100 = 17,07%;

цепной: Т^ц _{прQ ср} = Ť ^ц _{p срQ} - 100% = 105,69 – 100 = 5,69%.

6) 1% _{прироста} (млн.руб. / 1% _пр): базисные:1%_прi^б = ∆A_i^б/ Т^б _{прQ i}

1%_{прQ 2}^б = 60/8.99 = 6.67 и т.д.; 1%_{прQ 3}^б = 6.67; 1%_{прQ 4}^б = 6.67; 1%_{прQ 5}^б = 6.67;

цепные: 1%_прi^ц = ∆A_i^ц / Т^ц _прi ; 1%_{прQ 2}^ц = 60/8.99 = 6.67 и т.д.; 1%_{прQ 3}^ц =7.23; 1%_{прQ 4}^ц = 7.61; 1%_{прQ 5}^ц = 8.09.

Средние: базисный 1%_{ср прQ} ^б = (6.67+6.67+6.67+6.67)/4 = 6.67,

цепной 1% _српрQ ^ц = (6.67+7.28+7.61+8.09)/4 = 7.41.

7)Темп наращивания: Т _нQi = ∆A₂^ц / у^б * 100%. Т ^б _нQ2 = ∆A₂^ц / у^б * 100% = 60 / 667 * 100 = 9% (К^б_н2 = 0,09) и т.д.; К^б_н3 = 0,05; К^б_н4 = 0,07; К^б_н5 = 0,04

Средние: К ^б _{н срQ} = ⁴ √ П К_н ^б = ⁴√0,09*0,05*0,07*0,04 = 0,06 или Т ^б _{н срQ} = 6%.

Задача 10.2. (12) Смыкание рядов динамики.

Дано: Имеются данные (табл. 10.2) по объему производства предприятия в различные периоды времени с резким единовременным изменением уровня ряда в одном из периодов в связи с реорганизацией предприятия и изменением объемов производства (млн. руб.).

Необходимо: Определить коэффициент выравнивания и построить выровненный сопоставимый ряд. Данный методы выравнивания ряда называется «смыкание рядадинамики».

Таблица 10.2. Выравнивание ряда динамики.

Годы	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Уровни ряда до изменений	2010	2070	2100	2120	-	-	-
Изменение уровня	-	-	-	250	260	265	270
Выровненный ряд	212	218	221	250	260	265	270

(К_в = N_сп; К_в прибавить ко всем уровням ряда )

Решение: Коэффициент выравнивания: K_в = у_{1998до изм} / у_{1998 изм} = 2120/250 = 9,5.

Выровненные уровни (у_в): у_1997в = у_{1997до изм} / K_в = 2100 / 9,5 = 221 и т.д.