2.6 Определение коэффициента корреляции
Степень тесноты связи, в данном случае, между возрастом и эксплуатационными расходами определяется коэффициентом корреляции:
∑
xy
– (∑x∑y :
n)
R =
√[∑x² - ((∑x)² : n)]*[∑y² - ((∑y)² : n)] ,
где х – значение факторного признака; у – значение результативного признака;
n – общее число наблюдений.
1)Σху=(10*22)+(12*24,1)+(7*20,8)+(13*24,5)+(15*26,6)+(6*19,4)+(10*22,5)+(6*19,6)+(4*19,9)+(4*19)+(8*21)+…+(16*29,4)+(8*19,9)=7593,1; ΣхΣу=322*777,9=250483,8;
(Σх)²=322²=103684;
Σх²=10² + 12² + 7² + 13² + 15² + 6² + 10² + 6² + 4² + 4² + 8² + 8² + 8² + 13² + 7² + 14² + 14² + 9² + 14² + 12² + 12² + 15² + 10² + 3² + 3² + 9² + 2² + 9² + 7² + 7² + 1² + 13² + 13² + 16² + 18² = 3524;
n=35;
Σу²=22²+24,1²+20,8²+24,5²+26,6²+19,4²+22,5²+19,6²+22,5²+19,6²+19,9²+19²+21+21,1²+21,5²+25²+20,9²+24²+24,4²+22,7²+27²+25²+25²+26,7²+22,6²+17,3²+18²+22,5²+16²+23,6²+19,5²+19,4²+15,5²+25,2²+26,3²+29,4²+19,9²=17655,07;
(Σу)²=777,9*777,9=605128,41
7
593,1-(250483,8
: 35)
R = √ [3524 – (103684 : 35)]*[17655,07 – (605128,41 : 35)] = 436,42 : √205371,5 = 436,42 : 453,17 = 0,96
2)Σху=9506,2; ΣхΣу=316615,2; (Σх)²=128164; Σх²=4604; n=35; Σу²=22600,5; (Σу)²=782163,36
R = 0,94
3)Σху=10340,7; ΣхΣу=332744,3; (Σх)²=117649; Σх²=4419; n=35; Σу²=27579,37; (Σу)²=941094,01
R = 0,97
4)Σху=7558; ΣхΣу=221487,9; (Σх)²=100489; Σх²=4027; n=35; Σу²=15509,43; (Σу)²=488181,69
R = 0,91
Вывод: Из расчётов видно, что на всех цехах связь между возрастом и расходами очень высокая. Но самая высокая – в 3-ем цехе, а наименьшая из представленных – в 4-ом.
2.7 Вычисление уравнения линии регрессии и построение поля корреляции
Форму связи между факторным и результативным признаком можно установить, построив в прямоугольной системе координат всё множество пар значений признаков. По оси абсцисс откладываются значения факторного признака х, по оси ординат – значения признака у. Такое построение называется – полем корреляции. Линия на графике, изображающая тенденцию в изменении результативного признака при возрастании факторного, называется линией регрессии. Она ищется в виде уравнения примой линии:
у =а0 +а1х , где а0, а1х – параметры уравнения,
у – теоретические значения результативного признака, образующие прямую линию,
х – значения факторного признака.
а0 = (ΣуΣх² - ΣхуΣх) : (nΣх² - ΣхΣх) ,
а1 = (nΣху –ΣхΣу) : (nΣх² - ΣхΣх), где
х,у – значения признаков, полученные в результате наблюдения,
n – общее число наблюдений.
1) а0 = (777,9*3524 – 7593,1*322) : (35*3524 – 322*322) = (2741319,6 – 2444978,2) : (123340 – 103684) = 296341,4 : 19656 = 15,08
а1 = (35* 7593,1 – 322*777,9) : (35*3524 – 322*322) = (265758,5 – 250483,8) : 19656 = 15274,7 : 19656 = 0,78
у = 15,08 + 0,78х
Это
значит, что при увеличении возраста
оборудования на 1 год, эксплуатационные
расходы увеличиваются в среднем на 770
рублей.
2) а0 = (884,4*4604 – 9506,2*358) : (35*4604 – 358*358) = 20,2
а1 = (35*9506,2 – 358*884,4) : (35*4604 – 358*358) = 0,49
у = 20,2 + 0,49х
В
цехе № 2 при увеличении возраста станков
на 1 год, эксплутационные расходы
повысятся в среднем на 490 руб.
3) а0 = (970,1*4419 – 10340,7*343) : (35*4419 – 343*343) = 19,99
а1 = (35*10340,7 – 970,1*343) : (35*4419 – 343*343) = 0,79
у
= 19,99+0,79х
Это означает, что при увеличении возраста всего на один год, эксплуатационные расходы увеличиваются в среднем на 790 рублей.
4) а0 = (698,7*4027 – 7558*317) : (35*4027 – 317*317) = 10,3
а
1
= (35*7558 – 317*698,7) : (35*4027 – 317*317) 1,06
у = 10,3+1,06
Это значит, что при увеличении возраста оборудования на один год, эксплуатационные расходы увеличатся на 1060 руб.
Вывод: Из проведённых выше подсчётов можно увидеть, что с каждым годом больше всего расходов увеличивается в 4-ом цехе, во 2-ом, цехе из-за того же старения, расходов меньше всего, а в 3-ем и 1-ом практически одинаковы.