Корреляционно-регрессионный анализ связи показателей коммерческой деятельности с использованием прог - Бараз В.Р

ются на квартили, децили и перцентили. Различие между ними в том, на ка-

кое количество частей делится вариационный ряд. Если на 4 части − это квартили; на 10 − децили и, наконец, на 100 − перцентили.

Поясним это на примере перцентилей. Перцентили − это характеристики набора данных, которые выражают ранги элементов массива в виде процентов от 0 до 100 %, а не в виде чисел от 1 до n. В результате наимень-

шему значению соответствует нулевой перцентиль, наибольшему − 100-й

перцентиль, медиане − 50-й перцентиль и т.д. Следовательно, перцентили можно рассматривать как показатели, разбивающие анализируемый массив на определенные части.

Заметим, что перцентиль представляет собой какой-то элемент массива, имеющий определенный ранг и выраженный в тех же единицах, что и сам массив в целом. Так, 60-й перцентиль эффективности сбора металлолома в конторе «Ржавая подкова» составляет, скажем, 85062 руб. (измерен не в процентах, а в рублях, как элемент набора данных). Если этот 60-й перцентиль, равный 85062 руб., характеризует деятельность определенного агента по заготовкам (например, г-на Пупкина), то это означает, что примерно 60 %

других тружеников имеют результат ниже, чем у г-на Пупкина, а 40 % − более высокие показатели.

Перцентили используются для двух целей:

−чтобы показать значение элемента в массиве при заданном перцентильном ранге (например, «10-й перцентиль равен 46293 руб.»);

−чтобы показать перцентильный ранг значения данного элемента в рассматриваемом массиве статистических данных (например, «эффективность заготовок металлолома агента г-на Козлевича составляет 65994 руб., что соответствует 55-му перцентилю»).

ми успехами, а также указал их перцентильный ранг (в %). Для дальнейших рассуждений данные по перцентилям мы использовать не станем, а вот ранги окажутся совершенно необходимыми.

Рис. 8. Расчетная таблица с показателями рангов и перцентилей

На основании ранговых оценок организуем сводную таблицу, аналогичную уже знакомой нам табл.3 (рис.9). Для удобства перейдем на другой рабочий лист (Лист 2). Для выполнения последующих расчетов используем итоговый результат, отражающий сумму разностей квадратов рангов, равную 105. Оформим вспомогательную таблицу (рис.9), в которой укажем значение

Σd2 = 105, размер выборки n = 12, а также предусмотрим в ней ячейку, где поместим рассчитанное значение коэффициента ранговой корреляции р (ячейка Е22).

Поместим курсор в ячейку Е22, а затем в поле формулы запишем уравнение, по которому будем рассчитать коэффициент р. Выглядит оно так:

=1 − 6*(Е20)/(Е21*(Е21^2 − 1))

Вячейке появится искомый результат 0,632867. С округлением принимаем его равным 0,633 – коэффициент оказался именно таким, каким мы его вычислили «вручную».

Регрессионный метод оценки коммерческой деятельности

Если мой сосед бьет жену каждый день, а я никогда, то с точки зрения статистики мы оба бьем своих жен через день.

(Бернард Шоу)

Подожди - и плохое само собой исчезнет..., нанеся положенный ущерб.

(Расширенный закон Мэрфи)

В практике статистического исследования весьма часто возникает необходимость определить не только корреляционное соотношение между изучаемыми характеристиками, но и установить определенную обусловленность между ними, представив выявленную связь в строгой аналитической форме. В этом случае результат исследования – экспериментальная зависимость воздействия какого-либо фактора (скажем, производительности труда, уровня образования, практического стажа работы и т.д.) на изменение изучаемого параметра (например, величины прибыли фирмы) − может быть не только представлен в виде графика (что весьма наглядно), но и описан математически с использованием аппроксимирующего выражения (эмпирической формулы).

Исследование такой ситуации и является задачей регрессионного анализа, который дает предсказание (прогнозирование) одной переменной на основании другой. Регрессионный анализ четко распределяет роли между изу-

чаемыми характеристиками − одна из них является аргументом, а вторая функцией. Переменная, которая прогнозируется (функция), обозначается как у, а переменная, которая используется для такого прогнозирования (аргумент или фактор), − это х.

Таким образом, в случае выявления корреляции дается попытка ответить на вопрос: «Существует ли связь?» Целью регрессионного анализа явля-

Задача аппроксимации часто возникает при обработке результатов экспериментов, когда становится необходимым подобрать математическую модель изучаемого процесса, т.е. дать его аналитическое описание в виде так называемой эмпирической формулы.

При подборе эмпирической формулы обычно используется феноменологический подход. Этот термин означает, что изучаемому процессу придается чисто описательный вид, при котором довольствуются только сведениями о внешнем характере этого процесса, но игнорируется причинность проявления рассматриваемой зависимости. В этом смысле феноменологический подход можно уподобить кибернетической модели «черного ящика». Как известно, при этом анализируется комбинация

«вход−выход», т.е. характер влияния воздействующего фактора (аргумента) на исследуемый параметр (отклик или функцию). Однако содержимое «черного ящика» остается вещью в себе, т.е. физическая (или экономическая) природа процесса не обсуждается. Принципиальная особенность физического подхода состоит в том, что исследуемый процесс оценивается с позиций причин его проявления. Следовательно, если при феноменологическом подходе основной вопрос ставится в формулировке «Как произошло?», то при физическом описании − «Почему произошло?» Тем самым феноменология дает чисто формальное, внешнее описание процесса, физический же подход основывается на выяснении его причин, его природы.

2.2.Выбор формул лучшего вида

При изучении связи показателей коммерческой деятельности применяются различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи.

Формально могут возникать ситуации двух типов:

1. Вид функциональной зависимости неизвестен. В этом случае нужно решить предварительно задачу, направленную на отыскание подходящей функциональной зависимости. Это достаточно сложная задача, но она ус-

Эмпирические формулы (аппроксимирующие уравнения) всегда имеют ограниченную область применения, которая не должна выходить за пределы имеющихся опытных данных.

Широкое применение аппроксимирующих уравнений объясняется следующими причинами:

1.Точное аналитическое выражение зависимости между исследуемыми величинами может оставаться неизвестным и поэтому по необходимости приходится ограничиваться приближенными формулами эмпирического характера.

2.Точная функциональная зависимость выражается формулой настолько сложной, что ее непосредственное применение при вычислениях было бы очень затруднительным.

Эмпирические формулы могут быть разнообразными, т.к. при выборе аналитической зависимости руководствуются не какими-то строгими тео-

риями (физическими или экономическими), а ставят только одно условие −

возможно близкое соответствие значений, вычисленных по формуле опыт-

ным данным. Таким образом, формально описание одного и того же процесса можно дать разными по виду уравнениями. Их пригодность оценивается только по одному критерию − наиболее точное предсказание экспериментального результата.

В эмпирическую формулу можно вводить различное число постоянных параметров (коэффициентов), величину которых нужно определить с большой точностью. Более удачными (удобными) следует считать уравнения с небольшим числом коэффициентов (не более 2−3). В противном случае возрастают трудности с применением таких формул.