Лабораторная работа №1. Исследование статической и динамической характеристики термопары.

1. Цель работы.

1.1. Ознакомиться с термоэлектрическим методом измерения температуры

1.2. Ознакомиться со схемами включения измерительногo прибора в цепь термопары.

1.3. Экспериментально получить статическую и динамическую характеристики термопары.

1.4. Определить математическую модель термопары.

2. Теоретическая часть.

В основу метода измерения температуры с помощью термопары положен термоэлектрический эффект: в замкнутой цепи состоящей из двух разнородных проводников возникает электрический ток, если места соединения имеют разную температуру.

Рис. 1

Рис. 2

Цепь состоящая из двух разнородных проводников, спаянных между собой называется термопарой, а проводники A и B, образующие термопару - термоэлектродами (рис. 1). Спай термопары, помещенный в зону измерения и имеющий температуру t называется рабочим или горячим. Спай, имеющий температуру t₀, называется свободным или холодным. Если температуры спаев t и t0 не равны, то в замкнутой цепи будет протекать электрический ток. Направление этого тока зависит от соотношения температуры спаев, т.е. для нашего случая когда t > t₀ ток пойдет от термоэлектрода А к термоэлектроду В. Термоэлектрод А называется термоположительным, термоэлектрод В - термоотрицательным.

При размыкании такой цепи на её концах может быть измерена так называемая термоэлектродвижущая сила (ТЭДС) (рис. 2).

Для замкнутой цепи, показанной на рис. 1, результирующая термо ЭДС составит:

E_AB(t, t₀)=e_AB(t)+e_BA(t₀) (1)

где e_AB(t) и e_BA(t₀) - контактные термо ЭДС в соответствующих спаях.

Если спаи 1 и 2 имеют одну и ту же температуру, например t₀, то контактные термо ЭДС в каждом спае равны между собой и действют навстречу, и поэтому результирующая термо ЭДС такого контура E_AB(t₀, t₀) равна нулю, т.е.

E_AB(t₀, t₀) = e_AB(t₀) - e_AB(t₀) = 0 (2)

или с учетом того, что

e_AB(t₀) =  -e_BA(t₀) (3)

E_AB(t₀, t₀) = e_AB(t₀) + e_BA(t₀) = 0 (4)

Подставив (3) в (1) получим

E_AB(t, t₀) = e_AB(t) + e_BA(t₀) (5)

Уравнение (5) называется основным уравнением термопары, из него следует, что возникающая в контуре термо ЭДС E_AB(t, t₀), зависят от разности функций температур t и t₀. Если сделать t₀ = const, то e_AB(t₀) = c = const и

(6)

Рис. 3. графическое введение поправки на температуру свободных концов термопары

Зависимость (6) определяется экспериментально путем градуировки и последующего табулирования или построением графика зависимости термо ЭДС от температуры. В процессе градуировки температура свободных концов термопары должна поддерживаться постоянной и значение её стандартизировано на уровне t₀=0 °C.

В рабочих условиях температура t₀ как правило, отличается от градировочной, что приводит к изменению значения ТЭДС.

Это обстоятельство вызывает необходимость введения поправки в показания прибора.

При этом используется соотношение:

E_AB(t, t₀) = E_AB(t, t₀') + E_AB(t₀', t₀) (7)

где E_AB(t, t₀) - значение ТЭДС термопары при температуре свободных концов t₀, равной градуировочной.

E_AB(t, t₀') - значение ТЭДС термопары при действительной температуре свободных концов t₀' (показания прибора).

E_AB(t₀', t) - поправка, которая должна быть внесена в показания прибора при t₀'  t₀.

Если t₀' < t₀, то значения ТЭДС термопары завышены по сравнению с табличными данными и поправка берется со знаком плюс.

Если действительная температура свободных концов t0' известна, то величину поправки можно определить по градуировочной кривой, как показано на рис.3

Поправку можно определить и по градуировочной таблице 2 (см. приложение 2).

Несмотря на то, что любые два проводника создают в паре между собой ТЭДС, лишь ограниченное число термоэлектродов используется для создания термопар.

К материалам термоэлектродов предъявляется ряд требований:

- однозначная и по возможности близкая к линейной зависимость ТЭДС от температуры;

- жаростойкость и механическая прочность;

- химическая инертность

- термоэлектрическая однородность материала проводника по длине;

- технологичность изготовления;

- стабильность и воспроизводимость термоэлектрических свойств.

В настоящее время в основном применяют пять стандартных градуировок термопар (таблица 1)

Таблица 1
Термопара	Диапазон измеряемой температуры, ° С	Предельная температура при кратковременном применении, ° С	Допустимые отклонения, ° С
Хромель – копель (ТХК)	–50  600	800	(2,2  5,8)
Хромель – алюмель (ТХА)	–50  1000	1300	(4,0  9,7)
Платинородий – платина (ТПП)	0  1300	1600	(1,2  3,6)
Платинородий – платинородий (ТПР)	300  1600	1800	(3,2  5,2)
Вольфрамрений – вольфрамрений (ТВР)	0  2200	2500	(5,4  9,7)

Для предохранения от механических повреждений и вредного влияния объекта измерения термоэлектроды термопары помещают в защитную арматуру.

В качестве средств измерений, работающих в комплекте с термопарой, используются милливольтметры, потенциометры и нормирующие преобразователи.

В данной работе исследующиеся статические и динамические характеристики термопары.

рис. 4. статические характеристики термопары: а - идеальная, б - реальная

Статической характеристикой термопары называется зависимость ТЭДС E_AB от температуры измеряемой среды Q_ср в равновесном состоянии.

Рис. 5. динамические характеристики: а - скачок температуры; б – изменение ТЭДС – DE, соответствующая данному скачку

Зависимость, выраженная уравнением (6), представляет собой уравнение идеальной статической характеристики термопары, которая строится по градировочной

таблице (приложение, таблица 2).

Реальная статическая характеристика определяется в результате эксперимента.

Статические характеристики термопары приведены на рис. 4.

Динамическая (временная) характеристика термопары представляет собой зависимость изменения ТЭДС во времени при скачкообразном изменении температуры измеряемой среды (рис. 5)

температуры DQ_ср; б - изменение ТЭДС - DE, соответствующие данному скачку.

Математическая модель термопары описывается дифференциальным уравнением:

(8)

где E - ТЭДС термопары, мВ

DQ_ср - скачок температуры, °С

Т - постоянная времени, °С

К - коэффициент усиления, мВ/°С

Решение уравнения (8)для случая убывающей экспоненты имеет вид:

E=K·DQ_ср·e^{(- t/T)} (9)

где t - время, с.

Коэффициент усиления может быть определен как по статической характеристике (рис. 4), так и по динамической (рис. 5 а, б).

Постоянная времени, Т определяется, как проекция касательной к любой точке экспоненты на ось времени (до значения Е' соответствующее Q'_ср). Из свойств экспоненты известно, что проекция касательной к любой точке экспоненты на ось времени есть величина постоянная. Под постоянной времени можно условно понимать время, в течение которого выходная величина после скачкообразного изменения входной величины, достигнет нового установившегося значения, изменяясь с постоянной скоростью.