Решение уравнения (1.15) можно записать в виде

, (1.16)

где

, (1.17)

в чем легко убедиться подстановкой. Подставляя (1.16) и (1.17) в (1.14), получим

. (1.18)

Если в веществе имеются различные заряды e_i, совершающие вынужденные колебания с различными собственными частотами _0i, то

, (1.19)

где m_i – масса i‑го заряда.

И

Рис. 1.4

з выражений (1.18) и (1.19) вытекает, что показатель преломления n зависит от частоты  внешнего поля, т.е. полученные зависимости действительно подтверждают явление дисперсии света, хотя и при указанных выше допущениях, которые в дальнейшем надо устранить. Из выражений (1.18) и (1.19) следует, что в области от  = 0 до  = ₀n² больше единицы и возрастает с увеличением  (нормальная дисперсия); при  = ₀n² =  ; в области от  = ₀ до  =  n² меньше единицы и возрастает от ‑  до 1 (нормальная дисперсия). Перейдя от n² к n, получим, что график зависимости n от  имеет вид, изображенный на рис. 1.4. Такое поведение n вблизи ₀ – результат допущения об отсутствии сил сопротивления при колебаниях электронов. Если принять в расчет и это обстоятельство, то график функции n () вблизи ₀ задается штриховой линией AB. Область AB – область аномальной дисперсии (n убывает при возрастании ), остальные участки зависимости n от  описывают нормальную дисперсию (n возрастает с возрастанием ).

1.3. Вывод рабочей формулы

Пусть световой луч падает на левую грань призмы под углом ₁ (рис. 1.2). Угол отклонения  определяется по формуле (1.6).

Для нахождения минимума угла  удобно за независимую переменную принять угол преломления ₁ , так как при этом будет достигнута симметрия и упрощение выкладок. Для первой производной получаем

, (1.20)

так как и . На основании закона преломления,

, , ,

и , , получаем

. (1.21)

Аналогично, для второй производной

(1.22)

Если n > 1, то , а потому кривая зависимости во всех точках обращена выпуклостью вниз. Отсюда следует, что угол  достигает минимума при ₁ = ₂, т.е. при симметричном ходе луча через призму. Других минимумов (и вообще экстремумов) быть не может.

При симметричном ходе луча ,   ₁ = ₂ = /2, и, следовательно,

. (1.23)

На этой формуле и основан удобный метод измерения показателя преломления.

2. Экспериментальная часть

2.1. Описание спектроскопа

Одним из простейших приборов, применяемых при исследованиях в видимой части спектра, является спектроскоп (рис. 1.5), схематическое изображение которого приведено на рис. 1.6. Свет от источника L падает на щель S трубы K, называемую коллиматором. Его назначение состоит в том, чтобы сформировать параллельный луч света, падающий на призму P, находящуюся на поворотном столике T. Параллельный луч света призмой разлагается в спектр, который наблюдается с помощью зрительной трубы F через окуляр O, состоящий из двух линз. Перемещение зрительной трубы относительно призмы осуществляется с помощью микрометрического винта m₁. Зрительная труба может вращаться относительно вертикальной оси в пределах 180. Внутри зрительной трубы закреплена вертикальная нить-указатель I. Фокусировку изображения нити-указателя и спектра производят с помощью окуляра, перемещая соответствующую линзу. Вращая микрометрический винт, перемещают зрительную трубу и совмещают необходимую линию наблюдаемого спектра с указателем I. Отсчет в относительных единицах производят по шкале микрометрического винта. Цена деления – 1^.

Рис. 1.5. Внешний вид спектроскопа: S - входная щель; К - коллиматор; T - столик для призмы; F - зрительная труба; N - лимб; Q - рычажки поворота столика; т₁ и m₂ — микрометрические поворота трубы и столика; k₁ и k₂ — зажимные винты

В первом варианте настоящей работы в одном из заданий необходимо определить длины волн спектра, излучаемого газоразрядной лампой (водородная лампа, неоновая лампа или лампа дневного света). Для этой цели спектроскоп должен быть проградуирован. Эталоном для градуировки является излучение ртутной лампы. Градуировка спектроскопа сводится к построению графика зависимости между длиной волны  и величиной m (отсчет по шкале микрометрического винта в относительных единицах). Длины волн излучения ртутной лампы приведены в таблице 1.1.

Во втором задании определяют преломляющий угол призмы и далее показатель преломления материала, из которого изготовлена призма. Для этого измеряют углы отклонения световых лучей различного цвета (различных длин волн) призмой. Чтобы определить показатель преломления призмы, необходимо, чтобы угол отклонения светового луча для каждой длины волны был минимальным.

Во втором варианте работы в последнем задании изучают дисперсию света и находят зависимость показателя преломления призмы от длины волны используя компьютер.

Вариант 1

Изучение спектроскопа и его характеристик, определение длины волны

2.2. Порядок выполнения работы

2.2.1. Градуировка спектроскопа

1. Установите напротив коллиматора спектроскопа ртутную лампу.

2. Включите ртутную лампу.

3. Настройте спектроскоп, фокусируя окуляром изображение нити-указателя и линии спектра.

4. Перемещая зрительную трубу с помощью микрометрического винта, поочередно наведите нитеуказатель на линии спектра и снимите отчеты. Результаты занесите в таблицу 1.1.

Таблица 1.1

		Цвет линии	Длина волны, нм	Отсчет
1.	Ярко-красный		623,4
2.	Желтый		578,0
3.	Светло-зеленый		546,0
4.	Синий		435,8
5.	Фиолетовый		406,2

5. Постройте градировочный график, откладывая по вертикальной оси длины волн, а по горизонтальной оси – отсчет по микрометрическому винту.