Раздел 2. Проблемы новой эконометрии ссср Австрия Рис. 7. 48

Для сопоставления построим "одногорбую" гистограмму, показывающую, как группируются страны в зависимости от скорости развития (рис.9 в осях "СУВНП, №Н_г, междунар. долл./челтод²; число стран, которым присущи со­ответствующие значения СУВНП, п, шт."). Если на этой же плоскости изоб­разить гистограмму, в которой СУВНП будет заменена темпом прироста ВНП, то, как и ожидалось, получим искаженную картину развития мира (рис.9 в осях "темпы прироста ВНП, И%; число стран, которым присущи соответ­ствующие значения темпов прироста, п, шт.").

Статистическая ординограмма

Ниже предложен метод построения графика статистической величины, совмещающий кардиналистский и ординалистский подходы и напоминаю- щий обращенную гистограмму (рис.10 в осях "доля покупателей, располага- ющих фиксированным доходом, Ц_е, %; парциальный потребительный доход квинтильной группы покупателей, М_е, ед/ев). Принцип построения графика следующий:

1. разобьем ось абсцисс на квин- тили (по 20% от общего числа покупате- лей);

2. найдем, воспользовавшись ста- тистическими данными, наибольший из доходов, получаемых 20% покупа- телей, и представим его соответству- ющей точкой в начале графика;

3. следующие точки графика раз- вернем вдоль оси абсцисс в порядке убывания парциального дохода.

Полученный график назовем статистической ординограммой. При ра­венстве доходов график будет представлен прямой, параллельной оси абсцисс.

Заметим, что статистическая ординограмма отличается от известной "кривой доходов" Конрада Лоренца, построенной нарастающим итогом, ко­торая при равенстве доходов семей вырождается в прямую, имеющую на­клон в 45°.

49

Фазовая плоскость

Рассмотрим функцию спроса О (ен/ев) на некоторый товар в зависимо­сти от его цены С (ед/ен) при неизменной стоимости его реализации (доходе предприятия М, ед/ев):

О = М/С.

Приведенная формула отражает устойчивую зависимость вневремен­ного характера. Указанное соотношение не зависит ни от момента измере­ния, ни от последовательности действий: будет ли цена сначала увеличи­ваться, а потом уменьшаться, или наоборот, — в любом случае график функции 0(С) будет представлен одной и той же гиперболой (рис.11 в осях "С, ед/ен; О, ен/ев").

Рис. 130.

Указанная форма зависимости представлена с той лишь целью, что- бы оттенить переход к зависимостям иного рода. Запишем в виде функ- ции времени наугад выбранные, не связанные между собой характерис- тики производства: объем производ- ства обуви О^) и протяженность прокладываемой в единицу времени железнодорожной колеи 02^). Если оба события происходят в один и тот же промежуток времени, то для лю- бого момента I можно определить трехмерную функцию ^(0^ О^ ^).

График функции может оказаться

самым причудливым, но обязательно вытянутым вдоль оси времени (пара­метр, который не движется вспять). Для определенности, не снижающей об­щности рассуждений, представим график в виде объемной спирали, вытяну­той вдоль оси I (рис.12). Если теперь спроецировать пространственную кривую на плоскость "01, ен/ев; О2, ен/ев", получим изображение плоской спирали (рис.13). В теории автоматического регулирования плоскости такого рода получили название "фазовых".

50

Отличие графика, представленного на фазовой плоскости от графика, расположенного на тривиальной плоскости, состоит в том, что на первом может быть отображена последовательность временных моментов (без чего будет непонятно, в какой последовательности следует соединять точки фазо­вой плоскости). Представление о фазовой плоскости будет использовано в дальнейшем изложении; здесь же отметим, что возможность представить в виде функциональной зависимости различные процессы вовсе не означает, что между ними существует какая бы то ни было связь.

Мнемонические графики, или метод лекал

В целях формализации подходов к описанию динамики спроса-предло- жения Альфредом Маршаллом был предложен особый вид графиков ("кри­вых спроса-предложения"), построение которых основано не на статистике, но на авторской интуиции [45]: "Такую шкалу спроса можно изобразить на входящем теперь в обычную практику графике в виде кривой, которую мы бы назвали кривой спроса. ...Измеряя, как в случае с кривой спроса, количе­ство товара по горизонтали Ох, а цены — по вертикали параллельно вертика­ли Оу, мы получаем для каждой точки М на Ох линию МР под прямым углом к Ох, измеряющую цену предложения ОМ, причем крайнюю точку Р на этой линии можно назвать точкой предложения; указанная цена МР образуется суммой нескольких факторов производства для количества ОМ. Кривую, на которой помещена точка Р, можно назвать кривой предложения. ...Чтобы представить равновесие спроса и предложения геометрически, можно выве­сти кривые спроса и предложения, как это сделано на рис.19 [здесь не воспро­изводится — Автор]. Если ОК представляет здесь фактический уровень про­изводства, а Кй цену спроса, которая выше цены предложения Ка, производство оказывается исключительно прибыльным и будет возрастать. К - индекс объе­ма, как мы бы его назвали, будет сдвигаться вправо. С другой стороны, если Кй ниже Ка, то К будет отклоняться влево. Если же Кй равно Ка, т.е. если К занимает вертикальное положение под точкой пересечения кривых, спрос и предложение находятся в состоянии равновесия". Имея в виду эту самую "точку пересечения", Пьеро Сраффа замечает [65]: "Высказывание Эджуорта [предшественника Маршалла — Автор], что "трактовка переменных издержек как постоянных является характерным недостатком экономистов-нематема- тиков", могло бы в наши дни быть пересмотрено: экономисты- математики так далеко ушли в исправлении этого недостатка, что они не могут дальше представлять постоянную, не иначе как результат уравновешиванья двух равных и противоположных переменных".

Графики, подобные кривым спроса-предложения, назовем мнемоничес­кими, дабы отличать их от обычных графиков, построение которых основано на эконометрических измерениях. Мнемонические графики — параматема- тический аппарат, призванный, по мнению его авторов — интуиционистов, упорядочить экономическое мышление и характеризующийся рядом специ­

51