Раздел 2. Проблемы новой эконометрии

4. КВАЗИДИНАМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ ЭЛАСТИЧНОСТИ

Если разделить темпы прироста, взятые в отношении ординаты (Ау/у), на темпы прироста той же функции, взятые в отношении абсциссы (Ах/х), то получим функцию эластичности (ФЭ):

^еа = ^(АУ^/У^):(Ах/х)-

Здесь уже в самом способе образования ФЭ прослеживается ее связь с функцией темпов прироста. Эластичность, как и темпы прироста, величина безразмерная. Однако, в отличие от последней, ФЭ определена на исходной функции с вневременным аргументом: у = /(х). Исходная функция /(х) может выражать, например, зависимость между объемом покупки товара и его це­ной или между ВНП, капиталом и трудозатратами (так называемая "произ­водственная функция") и т.п. Кроме того, в отличие от темпов прироста, дискретную (записанную в конечных разностях) ФЭ можно свести к непре­рывной:

Е = (Лу/ах)-(х/у).

И, наконец, если темпы прироста характеризуют динамику экономи­ческих параметров, то эластичность — внутреннюю связь между параметра­ми. По сути, речь идет об еще одном способе анализа функций, неправомер­но облюбовавшем нишу в экономическом анализе. А. Маршалл, давший математическое определение эластичности [45], заинтересовался, на сколь­ко процентов изменится некоторая функция при изменении аргумента на

0. %. В такой постановке нет ничего предосудительного ... на первый взгляд, однако при ближайшем рассмотрении эластичность, как и темпы прироста, не пригодна для целей сопоставления экономических зависимостей из-за отсутствия единой базы сравнения. Метод сравнения, базируемый на элас­тичности, превратно чувствителен к форме исходных функций, а значит, не способен выполнить поставленную задачу. Для сопоставления различных ФЭ (подобно тому, как это было сделано для анализа темпов прироста) введем функцию отношения эластичностей:

собственных (ФСЭ) ^ГС ^Ех2^/Ех1^;

междоменных (ФМЭ) г_м = Е_А/Е_д.

Далее рассмотрим четыре варианта применения ФЭ, ФСЭ и ФМЭ к четырем элементарным функциям:

Вариант 1. Для линейной функции у = ах :

Е = 1;

^гс = ¹;

^гм = ¹

40

Вариант 2. Для степенной функции (параболы) у = ах^Ь :

Е = Ь;

^гс = ¹

^ГМ = ^ЬА^/ЬВ.

Вариант 3. Для показательной функции у = а^х :

Е = х-1п а;

^гс = ^х/^х1^;

г_М = х-1п а_А/1п а_В.

Вариант 4. Для ниспадающей гиперболы у = 1/х :

Е = -1;

^гс = ^{1 г}м = ¹

Для удобства анализа сведем результаты рассмотрения в таблицу, из

которой видно, что:

а) значения ФСЭ и ФМЭ для растущей прямой (вариант 1) и для ниспадающей гиперболы (вариант 4) одинаковы;

б) только в варианте 2 ФМЭ адекватно характеризует различие в крутизне графиков степенных (параболических) функций для сравниваемых доменов. Именно этот вариант использован в опре- делении так называемых "частных эластичностей" для анализа пози-

номов типа производственной функции Кобба-Дугласа:

М = 1.01 т^1/4-Л^3/4, где М - ВНП, ед/ев;

т - совокупная цена капитала (денежная масса), ед;

Л - среднегодовая численность работников, еч.

Сопоставление частных эластичностей (1/4 и 3/4) позволяет утверж­дать, что 1% увеличения затрат труда расширяет объем производства в 3 раза больше, чем аналогичный прирост капитала. (Будучи неплохим инстру­ментом прикладного анализа, в теоретическом смысле производственная функция не выдерживает критики, о чем см. далее).

Можно было бы привести в пример ряд других ситуаций, в которых для анализа принято пользоваться показателем эластичности, но всюду этот при­ем приводит к искажению представлений о сравниваемых процессах. Про­должить перечень "удивительных особенностей" ФЭ предоставим любозна­тельному читателю.

41