Раздел 1. Экономические измерения

причем:

ёВ/ёА > 0 означает [Я₂,Я₆,Я_?];

ёВ/ёА < 0 означает [Я₁,Я₆,Я₈];

ёВ/ёА =0 означает [Яз,Яб,Я₉].

Примеры использования формальной логики для характерис­тики экономических процессов.

1. Опишем связь между выпуском продукции и закупкой сырья, выра­женную фразой: "При наличии резерва производственной мощности выпуск Му растет одновременно с ростом закупки сырья М₂":

Я₇ = М₂+ 3 М₁ + .

2. Опишем связь между выпуском продукции и закупкой нового обору­дования, выраженную фразой: "При наличии резерва сырья выпуск продук­ции растет вместе с заменой морально изношенного оборудования более совершенным при любой положительной величине скорости замены":

[Я1,Я4,Я7].

30

Раздел 2. Проблемы новой эконометрии

3. КВАЗИДИНАМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ ТЕМПОВ ПРИРОСТА

Для измерения имманентных динамических свойств объекта, движение которого характеризуется некоторым параметром у(^), используют в основ­ном два метода (подхода):

1. измерение скорости изменения исходного параметра (просто скорости):

Щ = (у(^ + Ж) - у(1))/М;

2. измерение темпов прироста исходного параметра (см. [1]):

РМ = № + ^ ^— у^УуМ-

Для сравнения методов на элементарном уровне воспользуемся анало­гией, взятой из известной апории Зенона Элеата "Ахиллес и черепаха". Пусть Ахиллес проходит в час по у_а = 5000 м, а черепаха — по

у_ч = 1 м. Этой посылки, характеризующей средние скорости движения объек­тов, не достаточно, чтобы судить о темпах прироста пройденного ими пути. Для этого необходимо располагать дополнительными данными. Пусть Ахиллес и черепаха начали движение одновременно в 12 часов и шли в тече­ние двух часов. Тогда приращение пути, достигнутое к 14 часам, по отноше­нию к пути, пройденному к 13 часам (иными словами, темп прироста), соста­вит:

р_А = (10000 — 5000)/5000 = 1 — для Ахиллеса;

Рч = (2 — 1)/1 = 1 — для черепахи.

Итак, при отношении скоростей движения участников "марафона" 5000:1 отношение темпов прироста составило всего 1:1. Пусть теперь Ахиллес на­чал движение в 11 часов, а черепаха, как и в предыдущем варианте, — в 12 часов. Тогда темпы прироста расстояния между 13-м и 14-м часами составит для Ахиллеса:

р_А = (15000 — 10000)/10000 = 0.5, что в два раза меньше (!) темпов прироста расстояния, достигнутых черепа­хой.

Отсюда ясно, что исчисление темпов прироста зависит от момента на­чала движения, и уже по одной этой причине данную функцию нельзя рас­сматривать как имманентное свойство объекта движения. Посему функция темпов прироста названа нами квазидинамической. Если бы Зенон Элеат был экономистом, то не утруждал бы себя глубокомысленными рассуждени­ями, логически объясняя, почему быстроногий Ахиллес не сможет догнать черепаху, а воспользовался бы вместо скоростных характеристик движения тем­повыми.

31

В статье "Темпы экономического роста" Н.Н. Ряузов пишет [82]: "Так, производство промышленной продукции на душу населения в СССР за 26 лет (1951-76) возросло на 726%, а в США — на 205%... В СССР за этот период производство промышленной продукции на душу населения росло быстрее, чем в США". Зная о прогрессирующем отставании СССР от США, неискушенный читатель может подумать, что насквозь идеологизированная советская политическая экономия нарочно исказила статистические данные, однако, вопреки ожиданию, приведенные цифры вполне соответствуют дей­ствительности. Тогда, быть может, проблема заключена в каких-то таинствах экономической науки? Нет, дело в другом: обществу навязывалось мнение, что скорость роста и темпы роста — однородные понятия; будто бы темпы роста это и есть скорость развития, — хотя в данном конкретном случае опережающие темпы роста означали отстающую скорость развития. Но ви­новат ли автор статьи? Намеренно ли он исказил факты? Отнюдь нет! Метод исчисления темпов роста (и темпов прироста) возник задолго до образования Советского Союза и продолжает господствовать в экономической науке по сей день. Так, Е.В. Кочура и В.М. Косарев в современной работе "Моделиро­вание макроэкономической динамики" [39] пишут: "Абсолютный прирост за единицу времени характеризует скорость изменения уровня, темп роста ха­рактеризует интенсивность изменения, темп прироста — относительную ско­рость изменения"...

Но не все обстоит так просто, как бы хотелось. Рассмотрим подробнее релевантность методов описания процессов путем измерения темпов роста и темпов прироста того или иного исходного экономического параметра. Трудность наших намерений обусловлена, прежде всего, тем, что математи­ческие свойства данных методов настолько хорошо изучены, что, казалось бы, не дают основания для сомнения в их полезности [1, 39]. С другой сторо­ны, математики от экономики, понимая коварность метода, не вступают в полемику с "чистыми" экономистами, а предлагают лишь осторожнее подхо­дить к оценке результатов, как будто это решает проблему! Ниже будет по­казано, что использование темпов роста (прироста) в экономическом ана­лизе вводит, как правило, в заблуждение и способствует формированию представлений, диаметрально противоположных истинному положению вещей.

Исследование начнем с того, что функцию темпов роста (г) определим через функцию темпов прироста (ФТП):

г = р(1) + 1,

из чего видно, что функция темпов роста не обладает специфическими дина­мическими свойствами, отличными от ФТП; поэтому остановимся только на анализе последней. (Кроме того, различают базисные и цепные темпы при­роста, но, как будет видно из дальнейшего изложения, эти нюансы не спо­собны повлиять на общий вывод).

Заметим также, что при стремлении приращения аргумента к нулю (А1 ——0) функция скорости может быть представлена производной исходного

32

параметра по времени:

• = у = ёу/ё1.

Та же процедура, примененная для функции темпов прироста, всегда дает нуль. Чтобы перейти от непрерывного континуума временных аргументов к дискретному ряду, пронормируем ось абсцисс, поделив ее на отрезки еди­ничной длины — периоды, на которых и будем вычислять ФТП:

А = 1+1 ^— = 1.

Для формализации процедуры сравнения темпов прироста предлагаем воспользоваться преобразованием, названным нами функцией сравнения, ко­торая, в зависимости от задач экономического анализа, будет представлена в двух видах.

Первая задача — сравнение между собой ФТП для одного и того же экономического домена (крестьянского хозяйства, предприятия, фирмы, эко­номического района, отрасли производства, района, страны и т.п.) на оси исторического времени. Для этого сравним значения ФТП, вычисленные за равные периоды (А1 = 1) в разные моменты времени (^, 1₂, ^,...) — так называ­емые цепные темпы прироста или определим отношение темпов прироста в текущий период к выбранному базисному периоду — базисные темпы при­роста. В обоих случаях будем называть такое преобразование функцией срав­нения собственных темпов прироста (ФСТП):

^с = Ра ^/Рц

^гд^е Рп = ⁽У⁽^1 + ¹⁾ — у⁽^1⁾⁾/у⁽^1⁾; Р{2 = ⁽У⁽^2 + ^{1) —} у^/у^.

Вторая задача — сравнение между собой ФТП для двух разных эконо­мических доменов за равные периоды (А^ = 1) в один и тот же момент времени. Функцию сравнения междоменных темпов прироста (ФМТП) пред­ставим как:

= ^ра^/рв ,

где индексы А и В — наименования сравниваемых доменов;

Ра = ⁽уА⁽^1 + ^— УА⁽¹1^))/уА⁽¹1⁾; Рв = ⁽ув⁽^1 + ^{1 —} УВ^^В^.

Цель дальнейшего анализа — выяснить, какой вид приобретает ФТП в зависимости от вида исходного параметра — функции у = /(^), полученной в результате аппроксимации статистического графика, отражающего реальный процесс. Для этого рассмотрим четыре варианта с разными видами исходных функций, на которых определим: первую производную (у'); ФТП (р); ФСТП (К_с); ФМТП (Д_м).

Вариант 1. Для линейной функции у = а-1 :

у' = ^а;

р = (а-(1 + 1) — а-1)/(а-1) = 1/1 ^ 0;

33