6. Модели массообменных процессов.
К процессам массообмена относятся такие процессы, в которых определяющую роль играет перенос вещества (или веществ) из одной фазы в другую. Движущей силой, в этом случае, является разность химических потенциалов переносимого вещества во взаимодействующих фазах. Аппаратно-технологическое оформление и механизм процессов массообмена, в значительной степени, зависят от агрегатного состояния взаимодействующих фаз. По этому признаку следует различать следующие системы; твердое тело-газ (пар), твердое тело-жидкость, жидкость-газ, жидкость-пар. Эти процессы наиболее широко применяются в нефтяной, газовой и нефтеперерабатывающей промышленностях.
В системах твердое тело-газ (пар) протекают процессы адсорбции – избирательного поглощения твердым телом (адсорбентом) компонентов газовой, паровой или газопаровой смеси, десорбции – выделение веществ из твердого тела.
В системах твердое тело-жидкость протекают процессы получения растворов, кристаллизации из растворов, избирательного поглощения твердыми телами отдельных компонентов из раствора.
В системах жидкость-газ – протекают процессы абсорбция - разделения газовых смесей путем избирательного поглощения одного из компонентов, десорбции - выделения растворенных в жидкости газов.
В системах жидкость-пар – протекают процессы дистилляции - разделения жидких смесей перегонка, ректификация – разделение жидких смесей, более глубокое, чем дистилляция.
Общим для этих процессов является то, что в них участвуют две и более фаз, причем, компоненты переходят из одной фазы в другую через границу раздела между фазами. Этот переход часто сопровождается переносом других компонентов в противоположном направлении. Следовательно, в общем случае, происходит перераспределение компонентов между фазами – массообмен. Переход вещества из одной фазы в другую через границу раздела называют массопередачей, а перенос вещества в объеме фазы к границе раздела или в противоположном направлении – массоотдачей.
Механизм переноса может быть различным и определяется условиями движения фаз. На основании этого и математическое описание процессов переноса вещества в подвижных средах основывается на дифференцированных уравнениях материального баланса. В общем случае, это уравнение нами было уже получено ранее.
Эта система уравнений дополняется еще уравнениями теплового баланса, скоростями химических реакций и так далее, что определяется конкретным технологическим процессом и конструкцией объекта. А также начальными и граничными условиями, которые вытекают из особенностей конкретной технологии.
6.1. Модель технологического процесса абсорбции в системе газ-жидкость в насадочном аппарате идеального вытеснения.
На рисунке представлен адсорбер, который представляет собой колонну, заполненную насадкой. Насадкой является пористая среда, специально созданная из шариков, цилиндров и других форм. Материалом насадки является материал, нейтральный к газу, жидкости и целевому компоненту.
Схема процесса
Рис 37.
1 - корпус аппарата
2 - насадка
Технология выделения целевого компонента, находящегося в газе, реализуется следующим образом. Снизу в аппарат поступает газ, содержащий целевой компонент (ЦК). С целью создания равномерного («поршневого») потока газа по всей площади насадки, газ проходит через тарелки, расположенные равномерно по всему поперечному сечению аппарата. Сверху поступает жидкий абсорбент. Аналогично, с целью создания равномерного потока жидкости по всей площади насадки, жидкость стекает через «сетчатые лейки», также расположенные по всему периметру аппарата. Таким образом, равномерное распределение газа при его движении вверх по всей площади насадки и равномерное распределение жидкости при ее движении создают режим идеального вытеснения (см раздел 4.2.). Кроме того, необходимым условием технологического процесса является то, что газ носитель ЦК и жидкость-поглотитель не должны взаимодействовать друг с другом.
При получении модели введем следующие обозначения.
,
- массовые расходы газа-носителя на
входе в аппарат и на выходе из него;
,
- массовые расходы жидкого поглощения
на входе и выходе из аппарата;
- концентрация
целевого компонента в газе;
- концентрация
целевого компонента в жидкости;
- скорость жидкости
(скорость стекания пленки жидкости по
насадке);
- скорость газа
(скорость движения газа по насадке);
- концентрация ЦК
в жидкости;
- концентрация ЦК
в газе.
Модели будем строить в рамках следующих допущений и ограничений:
Газ-носитель и жидкость поглощения не взаимодействуют друг с другом.
Будем рассматривать одномерный случай.
Примем за положительное направленные координаты X снизу вверх.
Примем, что продольное перемешивание фаз отсутствует, то есть реализуется режим идеального вытеснения.
Примем процесс изотермический, а объект с распределением параметрами.
При описании массопереноса ЦК используем уравнение массопередачи, которое имеет следующий вид
,
( 6-1)
где q – поток целевого компонента, то есть количество целевого компонента, переходящего от газа к жидкости в единицу времени через единицу площади поверхности раздела фаз;
К – коэффициент массопередачи;
- равновесная
концентрация.
Для выделенного элемента объема, уравнение материального баланса, в общем случае, будет иметь вид.
,
(6-2)
где M(t) – количество вещества, содержащегося в выделенном элементе;
- количество
вещества, поступившего в выделенный
элемент за единицу времени;
- количество
вещества, выходящего из элемента в
единицу времени.
В этом уравнении
,
(t),
(t)
могут относиться к любому веществу
в аппарате (жидкому поглотителю,
газу-носителю, целевому компоненту).
При получении конкретных выражений для
этих величин следует учитывать, что
объемы, занимаемые жидкой или газовой
фазами, могут меняться в зависимости
от режима работы аппарата. Для учета
этих изменений будем использовать
следующие величины:
- объем аппарата,
занятого газом;
- объем аппарата,
занятого жидкостью;
- объем насадки.
Очевидно, что
+
+
=1.
(6-3)
Модель будем строить исходя из условий, которые определяются технологией процесса рассмотренного выше. Технология реализуется в результате следующих процессов, протекающих в аппарате. Движение жидкости сверху вниз, движение газа снизу вверх, уход ЦК из газа в жидкость, поглощение ЦК жидкостью. В соответствии с этим необходимо и получение соответствующих уравнений, которые характеризуют эти процессы. Модель будет состоять из следующей системы уравнений: уравнение материального баланса по жидкости, уравнение материального баланса по газу, уравнение массоотдачи ЦК из газа в жидкость и уравнение массопередачи ЦК в жидкость.
Учитывая, что основным механизмом переноса массы жидкости является конвективный, общее уравнение материального баланса в рассматриваемом случае будет иметь следующий вид
,
(6-4)
где
- плотность жидкости;
S – площадь сечения аппарата;
– длина насадки.
Вынося постоянные
величины
,
из-под знака дифференциала, и производя
необходимые сокращения, получим следующие
уравнение,
;
(6-5)
В уравнение входят
две неизвестные величины:
и
.
Объем занятый жидкостью, определяется толщиной ее пленки и равен
,
(6-6)
где
– толщина пленки;
– удельная
поверхность насадки.
В свою очередь толщина пленки зависит от скорости жидкости и газа, типа насадки и способа ее укладки. Такие зависимости определяются эмпирически.
Будем считать, что
толщина пленки жидкости есть функция
скорости жидкости, то есть
и следовательно:
;
(6-7)
Считается, что известен аналитический вид этой зависимости, который определяется конструкцией аппарата, способом укладки насадки и формой частиц насадки.
Таким образом, уравнения (6-5) и (6-7) будут являться составной частью модели и определяют уравнение материального баланса жидкой фазы.
Уравнение материального баланса для газовой фазы аналогично уравнению для жидкой среды и будет иметь следующий вид.
;
(6-8)
Знак «-» так как движение газа противоположно жидкости.
Это уравнение
определяет зависимость скорости газа
в аппарате от удельного объема газа
,
который в свою очередь связан с удельным
объемом жидкости. (смотри (6-3)).
Полученные уравнения не учитывают целевой компонент. Его переход из газа в жидкость. С целью получения уравнения для профиля концентрации целевого компонента в насадке будем рассуждать следующим образом.
Количество целевого компонента в газе в элементе слоя будет равно.
;
(6-9)
Воспользуемся
общим уравнением массообмена и запишем
его для целевого компонента, когда в
качестве переменных будет
и
.
;
(6-10)
Вынося постоянные
за знак дифференцированных и беря
производную от произведения и разделив
на
преобразуем уравнение к следующему
виду.
;
(6-11)
Вычитая из этого
уравнения уравнение материального
баланса по газу (6-8), умноженное почленно
на
,
получим уравнение для профиля концентрации
компонента в газе
,
(6-12)
которое запишем в более компактной форме
;
(6-13)
где
.
Рассуждая аналогичным образом, можно получить и уравнение для профиля концентрации в жидкой фазе.
,
(6-14)
где
.
Таким образом, математическая модель процесса абсорбции в насадочной колонне включает в себя следующую систему уравнений.
;
;
;
;
;
;
;
(6-15)
В результате решения полученной модели определяется профиль концентрации, который дает возможность определить значение концентрации ЦК на выходе из аппарата и рассчитывать его значение путем изменения конструкции аппарата и насадки и изменения режимов работы.
При переходе к
безразмерным координатам, за единицу
длины целесообразно принять высоту
насадочной колонны
.
Тогда уравнения будут определяться в
области значений
.
В случае получения модели, которая учитывает продольное перемешивание фаз, необходимо в модель вводить диффузионную составляющую. Причинами продольного перемешивания являются следующие факторы, различие скоростей движения фаз в разных точках аппарата, турбулентный характер движения, унос частиц одной фазы (например, жидкости) потоком другой фазы (например, газа).
Тогда для математического описания процесса продольного перемешивания можно принять диффузионную модель. В дифференцированной модели, при наличии градиента концентрации ЦК, возникает поток этого вещества, называемый диффузионным потоком, который пропорционален градиенту концентрации. Решение такой модели является достаточно сложной задачей.