Вариант 15.
ЗАДАЧА
1. (1 балл) У
центробежного регулятора стороны равны
и составляют так называемый «параллелограмм»
регулятора, острый угол
этого параллелограмма – случайная
величина, равномерно распределенная в
интервале (
).
Найти закон распределения диагоналей
параллелограмма регулятора, если его
сторона равна
.
ЗАДАЧА 2. (1 балл) В Москве рождается каждый день в среднем 335 детей, т.е. в год около 122500 детей. Считая вероятность рождения мальчика 0.51, найти вероятность того, что число мальчиков, которые родятся в Москве в текущем году, превысит число девочек не менее, чем на 1500.
ЗАДАЧА 3. (1 балл) Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .
Найти:
.
;
.
Вариант 16.
ЗАДАЧА 1. (1 балл) Случайная величина Х имеет плотность распределения:
Найти
функцию распределения
случайной величины
ЗАДАЧА
2. (1 балл)
Пусть
число выпадений герба при 10-ти
подбрасываниях монеты, а
число
выпавших очков на грани тетраэдра (грани
перенумерованы числами 1, 2, 3, 4) при его
однократном подбрасывании. Оценить
вероятность осуществления неравенства
Решить задачу, используя 1-е и 2-е
неравенства Чебышева.
ЗАДАЧА 3. (1 балл) Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .
Найти:
.
;
;
;
.
Вариант 17.
ЗАДАЧА
1. (1 балл)
Какому функциональному преобразованию
надо подвергнуть случайную величину
Х, распределенную равномерно в интервале
(0,
),
чтобы получить случайную величину Y,
распределенную по закону Коши:
ЗАДАЧА 2 (1 балл). Стрелок поражает мишень с вероятностью 0,9. Какова вероятность того, что при 100 выстрелах число попаданий будет не менее 85 и не более 95?
ЗАДАЧА 3 (1 балл). Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .
Найти:
.
;
;
;
.
Вариант 18.
ЗАДАЧА
1 (1 балл).
Случайная величина X – измеренное
значение стороны квадрата - распределена
по закону:
Найти
плотность распределения вероятностей
площади квадрата.
ЗАДАЧА
2 (1 балл).
Дана последовательность независимых
случайных величин:
Случайная величина
задана следующим образом:
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Можно ли применить к данной последовательности закон больших чисел?
ЗАДАЧА 3 (1 балл). Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .
Найти:
.
;
;
;
.
Вариант 19.
ЗАДАЧА
1 (1 балл).
Абсолютное значение случайной величины
- скорости молекул массы газа при
абсолютной температуре
– подчиняется закону Максвелла-Больцмана:
,
константа
Больцмана,
нормирующий
множитель. Найти плотность распределения
вероятностей
кинетической энергии
,
где
.
Показать, что
.
ЗАДАЧА
2 (1 балл).
Дана последовательность независимых
случайных величин:
.
Случайная величина
задана следующим образом:
-
0
Можно ли применить к данной последовательности закон больших чисел?
ЗАДАЧА 3 (1 балл). Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .
Найти:
.
;
;
;
.