3.1 Пример выполнения расчётно-проектировочного задания № 6
Исходные данные: статически неопределимая балка, нагруженная, как показано на рисунке 3.3,а.
Требуется: подобрать необходимое поперечное сечение балки в виде двутавра, если допускаемое напряжение [σ]=160 МПа.
Решение
Определяем степень статической неопределимости:
.
Образовываем основную систему, отбрасывая две «лишние» связи. Проще всего в качестве основной системы выбирать конструкцию с жестким защемлением (рисунок 3.3, б). Составляем систему канонических уравнений метода сил:
Показываем расчетные
схемы и строим единичные эпюры изгибающих
моментов
и
от
действия
и
,
а также грузовую
эпюру моментов
от действия заданной нагрузки (рисунок
3.3, в, г, д, е, ж, з). Перемножая эпюры
соответствующим образом, находим
коэффициенты уравнения:
;
;
;
;
Подставляя найденные коэффициенты в систему уравнений и решая ее, находим неизвестные усилия Х1 и Х2:
;
.
Суммарная единичная
эпюра
,
получаемая сложением ординат единичных
эпюр по характерным участкам, показана
на рисунке 3.3, и.
Показываем расчетную схему балки, приложив внешнюю нагрузку и найденные усилия Х1 и Х2, причем направление Х1 и Х2 меняем на противоположное, так как по расчету они получились со знаком «–» (рисунок 3.3, к). Используя обычный метод сечений, строим эпюры M и Q (рисунок 3.3, л, м).
Проводим деформационную проверку:
.
Процент расхождения составляет:
.
Из условия прочности при изгибе
выражаем осевой момент сопротивления Wx:
.
Полученному значению соответствует двутавр № 12 (ГОСТ 8239-89), у которого Wx =58,4 см3. Найдем величину напряжения, возникающего в опасном сечении балки:
.
Таким образом, выбранный двутавр № 12 работает с небольшим запасом прочности в
.
Вывод: для заданной балки выбрано поперечное сечение в виде двутавра № 12, для которого выполняется условие прочности.
Рисунок 3.3 – К расчету статически неопределимой балки
Список литературы
1 Сопротивление материалов: метод. указания по использованию основных стандартов и справочных данных для студентов машиностроительных и строительных специальностей / Сост. И. А. Леонович, С. В. Гонорова, О. В. Гонорова.– Могилёв : Белорус.-Рос. ун-т, 2005. − 30 с.
2 Феодосьев, В. И. Сопротивление материалов / В. И. Феодосьев. − М. : Наука, 1986. − 512 c.
3 Дарков, А. В. Сопротивление материалов / А. В. Дарков , Г. С. Шпиро.− М. : Высш. шк., 1989. − 624 c.
4 Сопротивление материалов: учебник.: учебник / Под ред. Г. С. Писаренко. – 5-е изд., перераб. и доп. − Киев: Вища шк., 1986. − 775 c.
5 Беляев, Н. М. Сопротивление материалов / Н. М. Беляев. − М.: Наука, 1976.−530 c.
6 Буланов, Э. А. Решение задач по сопротивлению материалов / Э. А. Буланов.− М. : Высш шк., 1994. − 203 c.
7 Копнов, В. А. Сопротивление материалов: Руководство для решения задач и выполнения лабораторных и расчётно-графических работ / В. А. Копнов, С. Н. Кривошапко. – М. : Высш. шк., 2003. – 486 с.
8 Подскребко, М. Д. Сопротивление материалов / М. Д. Подскребко.− Минск : Дизайн ПРО , 1998. − 592 с.
9 Справочник по сопротивлению материалов / Под ред. Е. В. Винокурова.− Минск.: Навука і тэхніка, 1988. − 530 с.
10 ГОСТ 8239-89. Двутавры стальные горячекатаные. Cортамент черных металлов. Сортовой и фасонный прокат. Ч. 1. – М. : Изд-во стандартов. 1991. – 245 с.