3 .Предварительный расчёт валов редуктора и выбор подшипников

Расчет выполняем на кручение по пониженным допускаемым напряжениям.

Крутящие моменты в поперечных сечениях валов:

ведущего Н·м

ведомого Н·м

Ведущий вал:

Ведущий вал:

Диаметр выходного конца при допускаемым напряжениям МПа

мм.

Чтобы ведущий вал редуктора можно было соединить с помощью МУВП с валом электродвигателя мм, принимаем мм, Примем Диаметр под подшипниками примем мм;

Ведомый вал:

Ведомый вал:

Диаметр выходного конца вала определяем при МПа мм.

Примем мм; диаметр под подшипниками мм; под зубчатым колесом

мм, мм.

Диаметры остальных участков валов назначают исходя из конструктивных соображений при компоновке редуктора.

Для ведущего вала назначаем шариковые радиально-упорные однорядные подшипники 36207 (d=35; D=72; B=17; r=2; r₁=1).

Для ведомого вала назначаем роликовые радиально-упорные подшипники 7307А (d=35; D=80; B=22,75; Т=23; r=2,5; r₁=1).

Первый этап компоновки редуктора

Первый этап служит для приближенного определения положения зубчатого колеса и шестерни относительно опор для последующего определения опорных реакций и подбора подшипников.

Компоновочный чертеж выполняется в 2-х проекциях – разрез по оси чертежа и вид сбоку.

Примерно посередине листа параллельно его длинной стороне проводим осевую линию, вторую осевую перпендикулярно первой.

Вычерчиваем упрощенно шестерню и колесо в виде прямоугольников; шестерня выполнена заодно с валом; длина ступицы колеса равна ширине венца и не выступает за пределы прямоугольника.

Очерчиваем внутреннюю стенку корпуса, принимая зазор между стенкой и шестерней и между стенкой и ступицей колеса 8мм.

Вычерчиваем подшипники ведущего вала. Так же симметрично располагаем подшипники ведомого вала. В связи с тем, что в зацеплении возникают значительные осевые усилия, примем радиально-упорные подшипники.

При установке радиально-упорных подшипников необхо­димо учитывать, что радиальные реакции считают приложен­ными к валу в точках пересечения нормалей, проведенных к серединам контактных площадок.

Для ведущего вала назначаем шариковые радиально-упорные однорядные подшипники 36207 (d=35; D=72; B=17; r=2; r₁=1).

Для ведомого вала назначаем роликовые радиально-упорные подшипники 7307А (d=35; D=80; B=22,75; Т=23; r=2,5; r₁=1).

1. П роверка долговечности подшипников и построение эпюр изгибающих и крутящих моментов

Сила, действующая на вал от муфты.

F_M = 180 Нм;

Силы, действующие в зацеплении:

F_t = 1448 Н; F_r = 156,1 Η и F_a=500 Н.

Ведущий вал:

Из первого этапа компоновки l₁ = 55мм, l₂=85 мм, l₃=35 мм.

Вертикальная плоскость:

а)Определение опорных реакций:

;

F_r*120 - R_y2 *85 – F_a* d₁/2 = 0

R_y2 = (F_r *120 - F_a* d₁/2) / 85 =(156.1*120 - 500*84 / 2) /85 =467.43 Н

= 0;

R_y1*85 + F_r *35– F_a* d₁/2 =0

R_y1 = (-F_r *35– F_a* d₁/2) / 85 = (-156.1*35 – 500*84 / 2) / 85 =-311.33 Н

Проверка: R_y1 - F_r + R_y2 = 0 условие выполнено.

б) построение эпюры изгибающих моментов:

I участок: 0 ≤ y₁ ≤ 85

M_y1 = R_y1* y₁

при y₁=0; M_y1=0;

при y₁=85; M_y1= - 311.33*85 = -26463.05 H м

II участок: 0 ≤ y₂ ≤ 35

M_y2 = -F_r* y₂- F_a* d₁/2

при y₂ = 0; M_y2 =-500*84/2=-21000 H м;

при y₂=35; M_y3= - 156.1 *35-500*84/2 = -26463.5 H м

Горизонтальная плоскость

а)Определение опорных реакций:

;

-F_t *120 – R_x2 *85 – F_M*55 = 0

R_x2 = (-F_t *120 – F_M*55) / 85 = (-1448*120 - 180*55) /85 =-2160,7Н

= 0;

R_x1*85 - F_t *35– F_M*140=0

R_x1 = (F_t *35 + F_M*140) / 85 = (1448*35+180*140) / 85 =892,7 Н

Проверка: R_x1 - F_t + R_x2 - F_М = 0 условие выполнено.

б) построение эпюры изгибающих моментов:

I участок: 0 ≤ x₁ ≤ 55

M_x1 = - F_M * x₁

при х₁=0; M_х1=0;

при х₁=0,056; M_х1=9900 H м

II участок:

M_х2= - F_M ·x₂+ R_x1 (x₂-55)

при х₂=55; M_х2 =55*(-180)+892,7*(55-55)=-9900 H м

при х₂=140; M_х2 =--(180)*140+892,7(140-55) =50679,5 H м

III участок: 0 ≤ x₃ ≤ 35

M_x3 = F_t * x₃

при х₃ = 0; M_х3 =0;

при х₃=35; M_х3=1448*35 =50680 H м

Вращающий момент на ведущем валу T₁=33,6 Н м

Суммарные реакции

Намечаем шариковые радиально-упорные подшипники 36207; С=30,8кН; С₀=17,8кН

Осевые составляющие радиальных реакций шариково радиально упорных подшипников по формуле S₂ = eP_r2 = 0,22*2210=486,2 Η;

S₁ =eP_r1 =0,22·945,4 = 207,98 Η;

здесь для подшипников 36207 параметр осевого нагружения e= 0,22.

Рассмотрим левый подшипник.

Эквивалентная нагрузка по формуле

P_э=(XVF_r1+YF_a)K_бK_t

для заданных условий V= К_б = К_Т = 1;

X=0,45; Y=1,62

P_э=(0,45*945,4+1,62*500 ) = 1235.4 H

Расчетная долговечность, млн. об.

Расчетная долговечность

где n = 949 об/мин — частота вращения ведущего вала.

Найденная долговечность приемлема.

Ведомый вал:

Нагрузка на вал от открытой зубчатой передачи передачи F_{r от}= 500 Η и F_{t от} = 2395,71 Н; F_t=1448H ; F_r=156.1H ; F_a=156.1H; d₂=252мм.

Из первого этапа компоновки l₁ = 100мм, l₂=40 мм, l₃=95 мм.

Горизонтальная плоскость:

а)Определение опорных реакций:

;

F_t *40 - R_x4 *135 + F_{t от} *100 = 0

R_x4 = (F_{t от} *100 - F_t*40) / 135 = (2395,71*100 + 1448*40) /135 = 2203,6 Н

= 0;

R_x3*135 + F_{t от} *235- F_t*95=0

R_x3 = (F_t *40 - F_{t от}*235) / 135 = (-2395,71*235 + 1448*95) / 135 = -3151,34 Н

Проверка: R_x3 + F_{t от} + R_x4 - F_t = 0, условие выполнено.

б) построение эпюры изгибающих моментов:

I участок: 0 ≤ x₁ ≤ 100

M_x1 = F_{t от} * x₁

при х₁=0; M_х1=0;

при х₁=100; M_х1= 2395,71*100 = 239571 H м

II участок:

M_х2= - R_x3 * x₂+ F_t (x₂-0,096)

при х₂=100; M_х2 = 239571 H м

при х₂=140; M_х2 = 2395,71*140 – 3151,34*(140-100) =209342 H м

III участок: 0 ≤ x₃ ≤ 95

M_x3 = - R_x4 * x₃

при х₃ = 0; M_х3 =0;

при х₃=95; M_х3= 2203.6*95=209342 H м

Вертикальная плоскость:

а)Определение опорных реакций:

;

-F_{r от}*100 – F_r *40- F_a* d₂/2 - R_y4 *135 = 0

R_y4 = (-F_{r от} *100 - F_r *40-F_a* d₂/2) / 135 =(-500*100 -156.1*40-156.1*252/ 2) /135 =562.3 Н;

= 0;

-F_{r от}*235+ R_y3*135 + F_r *95- F_a* d₂/2 =0

R_y3 = (F_{r от}*235- F_r *95+F_a* d₂/2) / 135 = (500*235-156.1*95+156.1*252 / 2) / 135 = 906.2 Н

Проверка: -F_{r от} + R_y3 + F_r + R_y4 = 0, условие выполнено.

б) построение эпюры изгибающих моментов:

I участок: 0 ≤ у₁ ≤ 100

M_x1 = -F_{r от} * y₁

при y₁=0; M_y1=0;

при y₁=100; M_y1= - 500*100 = -50000 H м

II участок: 100 ≤ у₂ ≤ 140

M_y2 = - F_{r от} * y₂+ R_y3 *(y-100)

при y₂ = 100; M_y2 = -500*100= -50000;

при y₂=140; M_y3= -500*140+906.2*(140-100) = -33752 H м

III участок: 0 ≤ y₃ ≤ 95

M_y3 = R_y4 * y₃

при y₃ = 0; M_y3 =0;

при y₃=95; M_y3= - 562.3 *95 = 53390.5 H м

Вращающий момент на ведомом валу T₂=100.62 Н м

Суммарные реакции:

Намечаем роликовые радиально-упорные подшипники 7307A; С=68kH; С₀=50kH

Осевые составляющие радиальных реакций шариково радиально упорных подшипников по формуле S₄ = 0,83eP_r4 = 0,83*0,34·2274.21= 641.78 Η;

S₃ =0,83eP_r3 =0,83*0,34·3279.04 = 925.345 Η;

здесь для подшипников 73307A параметр осевого нагрузки e=0.34

Рассмотрим левый подшипник.

Эквивалентная нагрузка по формуле

Р_э3=P_r3VK_бK_t=3279.04*1*1,3*1=4262.75 H

для заданных условий V=1; К_б=1,3; К_Т = 1.

Долговечность определяем для более нагруженного правого подшипника. Эквивалентную нагрузку определяем без учета осевой силы по формуле:

P_э4=VP_r4K_бK_t=1*2274,21*1,3*1=2956,4 H

для заданных условий V=1; К_б=1,3; К_Т=1; для конических подшипников

Расчетная долговечность

Расчетная долговечность

здесь n=59,42 об/мин - частота вращения ведомого вала. Полученная долговечность больше требуемой. Подшипники 7307 приемлемы.