Завдання № 27

Як зміниться період власних коливань маятникового гірокомпаса, якщо кутову швидкість власного обертання його гіроскопа збільшити у 4 рази? Навести загальну формулу визначення періоду власних коливань гірокомпаса і дати коротке пояснення.

Відповідь: Збільшиться у 2 рази.

Розв‘язок: Період власних коливань гірокомпаса визначається формулою: , де - прискорення вільного падіння на поверхні планети, - кутова швидкість власного обертання планети, - кут географічної широти місця.

Як зміниться період власних коливань маятникового гірокомпаса, якщо зміщення центру мас відносно точки підвісу збільшити у 4 рази? Навести загальну формулу визначення періоду власних коливань гірокомпаса і дати коротке пояснення.

Відповідь: Зменшиться у 2 рази.

Розв‘язок: Період власних коливань гірокомпаса визначається формулою: , де - прискорення вільного падіння на поверхні планети, - кутова швидкість власного обертання планети, - кут географічної широти місця.

Гіромаятник, зроблений для роботи на Землі, перенесений на Місяць. Як зміниться період його власних коливань? Вважати, що кутова швидкість власного обертання Місяця у 30 разів менша за Землі, радіус Місяця у 4 рази менший за радіус Землі, прискорення сили тяжіння на Місяці у 6 разів менше за земне. Навести загальну формулу визначення періоду власних коливань гіромаятника і дати коротке пояснення.

Відповідь: Збільшиться у 6 разів.

Розв‘язок: Період власних коливань гіромаятника визначається формулою: , де - прискорення вільного падіння на поверхні планети.

Як зміниться швидкісна похибка гіромаятника, встановленого на екваторі Землі на основі, яка рухається точно на Північ з досить великою швидкістю, якщо кутову швидкість власного обертання гіроскопа збільшити у 2 рази? Навести загальну формулу швидкісної похибки гіромаятника і дати коротке пояснення.

Відповідь: Збільшиться у 2 рази

Розв‘язок: Швидкісна похибка гіромаятника визначається формулою: , де - швидкість основи у північному напрямку, - радіус поверхні планети, - кутова швидкість власного обертання планети, - географічна широта місця основи, - прискорення вільного падіння на поверхні планети.

Як зміниться швидкісна похибка гіромаятника, встановленого на екваторі Землі на основі, яка рухається точно на Північ з досить великою швидкістю, якщо збільшити відстань від центру мас до точки підвісу у 2 рази? Навести загальну формулу швидкісної похибки гіромаятника і дати коротке пояснення.

Відповідь: Зменшиться у 2 рази

Розв‘язок: Швидкісна похибка гіромаятника визначається формулою: , де - швидкість основи у північному напрямку, - радіус поверхні планети, - кутова швидкість власного обертання планети, - географічна широта місця основи, - прискорення вільного падіння на поверхні планети.

Як зміниться швидкісна похибка гіромаятника, встановленого на екваторі Землі на основі, яка рухається точно на Північ з досить великою швидкістю, у таких же умовах на Місяці? Вважати, що кутова швидкість власного обертання Місяця у 30 разів менша за Землі, радіус Місяця у 4 рази менший за радіус Землі, прискорення сили тяжіння на Місяці у 6 разів менше за земне. Навести загальну формулу швидкісної похибки гіромаятника і дати коротке пояснення.

Відповідь: Збільшиться у 24 рази

Розв‘язок: Швидкісна похибка гіромаятника визначається формулою: , де - швидкість основи у північному напрямку, - радіус поверхні планети, - кутова швидкість власного обертання планети, - географічна широта місця основи, - прискорення вільного падіння на поверхні планети.

Як зміниться похибка двоступеневого гірокомпаса внаслідок дії постійного вертикального моменту сил, якщо кутову швидкість власного обертання його гіроскопа збільшити у 2 рази? Навести загальну формулу похибки гірокомпаса через вертикальний момент сил і дати коротке пояснення.

Відповідь: Зменшиться у 2 рази

Розв‘язок: Похибка двоступеневого гірокомпаса через дію сталої складової вертикального моменту сил визначається формулою: , де - вертикальний момент; - кутова швидкість власного обертання планети; - кут географічної широти місця, - прискорення вільного падіння планети.