Завдання № 23

Як зміниться період власних коливань двоступеневого гірокомпаса, якщо кутову швидкість власного обертання гіроскопа збільшити у 4 рази? Навести загальну формулу визначення періоду власних коливань гірокомпаса і дати коротке пояснення.

Відповідь: Зменшиться у 2 рази

Розв‘язок: Період власних коливань двоступеневого гірокомпаса визначається формулою , де - момент інерції гірокомпаса, - кінетичний момент гірокомпаса, - кутова швидкість власного обертання планети, - географічна широта місця, - кутова швидкість власного обертання гіроскопа.

Двоступеневий гірокомпас, зроблений для роботи на Землі, перенесений на Місяць. Як зміниться період його власних коливань? Вважати, що кутова швидкість власного обертання Місяця у 30 разів менша за Землі, радіус Місяця у 4 рази менший за радіус Землі, прискорення сили тяжіння на Місяці у 6 разів менше за земне. Навести загальну формулу визначення періоду власних коливань гірокомпаса і дати коротке пояснення.

Відповідь: Збільшиться у разів

Розв‘язок: Період власних коливань двоступеневого гірокомпаса визначається формулою , де - момент інерції гірокомпаса, - кінетичний момент гірокомпаса, - кутова швидкість власного обертання планети, - географічна широта місця.

Як зміниться період незбурюваності (період Шюлера) маятникових гірокомпасів, що використовуються на Місяці, у порівнянні з тими, що встановлюються на Землі? Вважати, що кутова швидкість власного обертання Місяця у 30 разів менша за Землі, радіус Місяця у 4 рази менший за радіус Землі, прискорення сили тяжіння на Місяці у 6 разів менше за земне. Навести загальну формулу визначення періоду незбурюваності гірокомпаса і дати коротке пояснення.

Відповідь: Збільшиться у разів.

Розв‘язок: Період Шюлера визначається формулою: , де - радіус поверхні планети, - прискорення вільного падіння на поверхні планети.

Маятниковий гірокомпас, вироблений на Землі, перенесений на Місяць. Як зміниться період його власних коливань? Вважати, що швидкість власного обертання Місяця у 30 разів менша за Землі, радіус Місяця у 4 рази менший за радіус Землі, прискорення сили тяжіння на Місяці у 6 разів менше за земне. Навести загальну формулу визначення періоду власних коливань гірокомпаса і дати коротке пояснення.

Відповідь: Збільшиться у разів.

Розв‘язок: Період власних коливань гірокомпаса визначається формулою: , де - прискорення вільного падіння на поверхні планети, - кутова швидкість власного обертання планети, - кут географічної широти місця.