Завдання № 6

Матеріальна точка рухається по колу зі швидкістю, проекції якої змінюються у часі за законом , , , відносно тіла, яке обертається з незмінною кутовою швидкістю, причому вважається, що - система декартових координат, пов‘язана з цим тілом. Проекції кутової швидкості тіла на осі цієї системи координат дорівнюють ; ; . Користуючись правилом диференціювання вектора в обертовій системі відліку , відшукати проекції абсолютного прискорення на ті самі осі. Навести загальні формули визначення прискорення і коротко пояснити шлях одержання відповіді.

Відповідь:

; ; .

Роз’язок:

Завдання № 7

Як зміниться амплітуда нутаційних коливань симетричного врівноваженого гіроскопа внаслідок дії на нього ударного імпульсу моменту зовнішніх сил, якщо кутову швидкість його власного обертання зменшити у 2 рази? Навести загальну формулу визначення амплітуди нутаційних коливань і дати стисле пояснення.

Відповідь: Збільшиться у 2 рази.

Розв‘язок: Амплітуда нутаційних коливань дорівнює величині кутового відхилення осі кінетичного моменту від початкового її положення внаслідок дії на гіроскоп ударного імпульсу : , де - значення кінетичного моменту гіроскопу у початковий момент часу.

Завдання № 8

Як зміниться амплітуда нутаційних коливань симетричного врівноваженого гіроскопа внаслідок дії на нього ударного імпульсу моменту зовнішніх сил, якщо кутову швидкість його власного обертання збільшити у 2 рази? Навести загальну формулу визначення амплітуди нутаційних коливань і дати стисле пояснення.

Відповідь: Зменшиться у 2 рази.

Розв‘язок: Амплітуда нутаційних коливань дорівнює величині кутового відхилення осі кінетичного моменту від початкового її положення внаслідок дії на гіроскоп ударного імпульсу : , де - значення кінетичного моменту гіроскопу у початковий момент часу.

Завдання № 9

Як зміниться амплітуда нутаційних коливань симетричного врівноваженого гіроскопа внаслідок дії на нього ударного імпульсу моменту зовнішніх сил, якщо величину ударного імпульсу зменшити у 2 рази? Навести загальну формулу визначення амплітуди нутаційних коливань і дати стисле пояснення.

Відповідь: Зменшиться у 2 рази.

Розв‘язок: Амплітуда нутаційних коливань дорівнює величині кутового відхилення осі кінетичного моменту від початкового її положення внаслідок дії на гіроскоп ударного імпульсу : , де - значення кінетичного моменту гіроскопу у початковий момент часу.