Тема 11 Составление уравнения по условию текстовой задачи

Теория

Практика

Решение сложных задач целесообразно начать с повторения алгоритма решения системы уравнений с 2-мя неизвестными:

-Обозначить неизвестную величину переменной (при решении задачи с помощью системы уравнения вводят несколько переменных);

-Выразить через нее другие величины;

-Составить уравнение (или систему уравнений), показывающее зависимость неизвестной величины от других величин;

-Решить уравнение (или систему уравнений);

-Сделать проверку при необходимости;

-Выбрать из решений (или систему уравнений) те которые подходят по смыслу задачи;

-Оформить ответ.

2. Задачи на движение по реке. При решении задач на движение по реке необходимо учесть, что

, где:

– скорость по течению реки;

– скорость объекта при движении против течения реки;

– собственная скорость движущегося объекта;

– скорость течения реки.

1. Расстояние между двумя причалами по реке 14 км. На путь против течения реки лодка затратила на 1 ч больше, чем на обратный путь по течению. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Обозначьте буквой х собственную скорость лодки (в км/ч) и составьте уравнение по условию задачи.

1) 2)

3) 4)

Решение. x (км/ч) — собственная скорость лодки, тогда (км/ч) — скорость по течению, (км/ч) — скорость против течения.

Расстояние между причалами 14 км, следовательно,

(ч) — время движения лодки по течению;

(ч) — время движения лодки против течения.

Время движения лодки против течения больше, чем по течению, на 1 час, поэтому составим уравнение: .

Ответ: 2.

2. Прочитайте задачу: «От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 5 ч. На мопеде он мог бы проехать это расстояние за 3 ч. Известно, что на мопеде он едет со скоростью на 8 км/ч больше, чем на велосипеде. Чему равно расстояние от турбазы до станции?»

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено расстояние (в км) от турбазы до станции.

1) 3)

2) 4)

Решение. Пусть х км — расстояние от турбазы до станции. Тогда км/ч — скорость, с которой турист едет на велосипеде; км/ч — скорость, с которой турист едет на мопеде. Известно, что скорость на мопеде на 8 км/ч больше скорости на велосипеде: запишем уравнение .

Уравнение может быть записано и в другом виде, например, , но его легко преобразовать к виду: .

Ответ: 3.

Теория

Практика

Прогрессии

1. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называется арифметической прогрессией.

Число d – разность прогрессии. ;

Формула n-го члена:

Свойство прогрессии:

Сумма n-членов: или

2. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и тоже число q, называется геометрической прогрессией.

Число q – знаменатель прогрессии. ;

Формула n-го члена:

Свойство прогрессии:

Сумма n-членов: ,

Если , то прогрессия называется бесконечно убывающей геометрической прогрессией.

1. Последовательность ( ) - арифметическая прогрессия, в которой и . Найдем пятидесятый член этой прогрессии.

Имеем: .

2. Геометрическая прогрессия задана условиями: , . Какое из данных чисел является членом данной прогрессии?

1) 6 2) 12 3) 24 4) 27

Решение: Выпишем несколько первых членов прогрессии: 3, 9, 27; число 27 является ее членом.

Ответ: 4.

Другой способ. Если заметить, что члены прогрессии — это степени числа 3, то можно сразу указать ответ, так как среди приведенных чисел, 27 является единственным числом, отвечающим этому условию.

3. Формулой n-го члена задана последовательность, какое из следующих чисел не является ее членом:

А) Б) В) Г) .

Решение: можно непосредственно вычислять один за другим члены последовательности —

Получим , , , , . первые три указанных числа являются членами последовательности, а это означает, что верный ответ дан под буквой Г. Можно «для убедительности» найти и , т.е. число действительно не является членом последовательности.