Б5 определение массы ракетных блоков и стартовой массы ракеты-носителя
При оптимизации стартовой массы ракеты-носителя варьировались не только массы ракетных блоков, но и рассматривались схемы с последовательным и параллельным соединением ракетных блоков первой и второй ступеней. Кроме того, анализировалось влияние на стартовую массу ракеты компонентов топлива.
Ниже представлены результаты оптимизации масс ракетных блоков для последовательной схемы соединения ракетных блоков первой и второй ступеней и следующих компонентов топлива: на первой ступени - «жидкий кислород - керосин», на второй и последующих ступенях - «жидкий кислород - жидкий водород». Такая схема и такие компоненты топлива являются оптимальными по критерию минимальной массы с учетом требований надежности.
Расчетная схема представлена на рисунке Б5.1.
Рисунок Б5.1 - Расчетная схема РН
Выбор осуществлялся по следующему критерию:
(Б5.1)
где
- отношение начальной массы ракеты к
массе полезной нагрузки;
- функции ограничений.
Целевая функция будет следующей:
, (Б5.2)
где - отношение массы топлива ракетного блока к массе полезной нагрузки, то есть
.. (Б5.3)
Функция ограничения по характеристической скорости имеет вид:
(Б5.4)
где
- потребная характеристическая скорость
ракеты-носителя;
- конструктивные
характеристики ракетных блоков;
и
- удельные импульсы топлива первой и
второй ступеней соответственно.
Кроме того, следует составить функции ограничений, исходя из реализуемых в настоящее время значений чисел Циолковского (см. далее в протоколе расчета).
Зададимся также ограничением по скорости в конце работы первой ступени ракеты-носителя, так как на первой ступени используется топливо «жидкий кислород-керосин», а на второй ступени - «жидкий кислород-жидкий водород».
Функция ограничений по скорости в конце работы двигателей первой ступени примет следующий вид:
.
Затем решается
задача математического программирования
(Б5.1) с учетом (Б5.2) и (Б5.4). В результате
определяются оптимальные значения
параметров
.
Далее рассчитываются следующие массы составных частей ракеты-носителя (в последовательности и по формулам, приведенным ниже):
- масса топлива i-го ракетного блока
;
(Б5.5)
- масса i-го ракетного блока
; (Б5.6)
- масса конструкции i-го ракетного блока
; (Б5.7)
- стартовая масса ракеты-носителя
. (Б5.8)
Полученные массы будут оптимальными.
Для решения задачи математического программирования использовалась система Mathcad. Статистические данные брались из прототипов. Протокол решения задачи представлен ниже. Условные обозначения понятны из аббревиатуры (mb - масса блока; mt - масса топлива; mka - масса КА или полезной нагрузки и т.п.). Знаки пунктуации (точки вместо запятых, нет знаков препинания и т.п.) соответствуют системе Mathcad.
Протокол расчета в системе Mathcad
Конструкционные характеристики ракетных блоков:
Масса полезной
нагрузки
Потребная
характеристическая скорость
Удельные импульсы
Целевая функция
Начальные значения варьируемых параметров
Ограничения Given
Ограничения по числам Циолковского
Функция ограничений
Функция минимизации
Вектор оптимальных
параметров
Минимальное
значение функции
Оптимальные значения масс ракетных блоков
Оптимальные значения масс ракетных блоков:
Оптимальные значения стартовой массы ракеты-носителя:
Выбор количества ступеней
Произведем выбор количества ступеней ракеты-носителя путем расчета стартовой массы РН, выполненного с различным количеством ступеней. Результаты расчета представлены на рисунке Б5.2.
Рисунок Б5.2 - Выбор количества ступеней РН
Из графика видно, что наиболее выгодным по критерию минимальной стартовой массы является вариант РН с тремя ступенями.
Следует отметить, что на стадии предварительных расчетов был получен аналогичный график для пакетной схемы соединения ракетных блоков первой и второй ступеней с теми же компонентами топлива на ступенях, что и в случае схемы «тандем». Однако стартовая масса ракеты с использованием пакетной схемы была несколько больше, чем стартовая масса ракеты по схеме «тандем». В частности, для «трехступенчатого пакета без перелива топлива» расчетное значение стартовой массы ракеты оказалось равным 399 т (сравни с массой 271,6 т по схеме «тандем»).
Таким образом, для дальнейшей проработки был выбран вариант РН с тремя ступенями, соединенными последовательно, и компонентами топлива:
на первой ступени - «жидкий кислород - керосин»;
на второй и третьей ступенях: «жидкий кислород - жидкий водород».
Расчет стартовой массы ракеты-носителя с использованием программного обеспечения Umrm.exe не проводился в связи с использованием на ракетном блоке первой ступени керосина, а на ракетном блоке второй ступени - жидкого водорода.