Б3 определение потребной характеристической скорости

Потребная характеристическая скорость ракеты-носителя определяется по следующей зависимости:

, (Б3.1)

где - идеальная потребная характеристическая скорость;

- потери скорости на преодоление силы тяжести Земли;

- потери скорости на преодоление аэродинамических сил сопротивления;

- потери скорости от противодавления на срезе сопла двигателя;

- приращение характеристической скорости на проведение i-го маневра;

n – количество маневров.

На начальных этапах расчета можно принять

. (Б3.2)

Расчет потребной характеристической скорости РН, необходимой для вывода КА на круговую опорную орбиту

Рассчитаем потребную характеристическую скорость РН, необходимую для вывода КА на круговую опорную орбиту высотой 200 км:

,

где - гравитационная постоянная Земли;

– радус-вектор опорной (круговой орбиты);

R_З – средний радиус Земли (6371 км).

Радиус-вектор опорной (круговой) орбиты вычисляем по зависимости:

,

где - высота опорной орбиты.

Этапы расчета потребной характеристической скорости ракеты-носителя на проведение маневров

Вывод КА на круговую орбиту высотой 400 км с заданным углом наклонения плоскости орбиты разделим на три этапа:

- вывод на промежуточную эллиптическую орбиту;

- поворот плоскости орбиты;

- вывод на круговую рабочую орбиту.

Расчет потребной характеристической скорости для вывода КА на промежуточную эллиптическую орбиту

Схема выведения с круговой опорной орбиты на переходную (промежуточную) эллиптическую орбиту высотой 400 км приведена на рисунке Б3.1.

Рисунок Б3.1 - Схема перевода КА на эллиптическую орбиту

Сначала рассчитаем скорость КА (и ракетных блоков верхних ступеней) на опорной орбите:

км/с,

где - первая космическая скорость (7910 м/с);

r_oo – радиус-вектор опорной (круговой) орбиты.

Затем рассчитаем скорость КА в перигее эллиптической орбиты:

[км/с],

где - радиус перигея орбиты ( [км]);

а - большая полуось орбиты ( км).

В последнем выражении - радиус апогея орбиты:

км.

Приращение скорости для перехода КА с опорной орбиты на переходную эллиптическую орбиту рассчитывается как разность скорости КА в перигее эллиптической орбиты и скорости КА на круговой опорной орбите, то есть

[км/с].

Расчет потребной характеристической скорости, необходимой для поворота плоскости орбиты

Схема для расчета приращения характеристической скорости, необходимой для изменения плоскости орбиты на угол , представлена на рисунке Б3.2. На этой схеме - первоначальный вектор скорости КА, - вектор скорости КА после изменения плоскости орбиты на угол , - приращение характеристической скорости для изменения угла плоскости орбиты.

Риунок Б3.2 - Схема для расчета приращения скорости КА,
необходимой для изменения плоскости орбиты

Отметим, что поворот выгоднее проводить в апогее эллиптической орбиты, где скорость космического аппарата минимальна. Поэтому сначала рассчитаем скорость полета космического аппарата по эллиптической орбите в точке апогея:

[км/с].

Для определения угла поворота плоскости орбиты необходимо сопоставить заданный угол наклонения , который в нашем случае равен 64 градусам, и угол плоскости орбиты, на которую выводится КА с учетом ограничений по азимуту пуска ракет-носителей. Например, с космодрома Байконур большая часть запусков осуществляется на орбиты с плоскостью наклонения 51,6 градуса.

Рассчитаем угол поворота плоскости орбиты:

= 51,6-39,2 = 12,4 [градуса.]

Для спутников, запускаемых с космодрома Байконур с углом наклона плоскости орбиты 51,6 градуса, приращение скорости для перевода КА в плоскость экватора составит

[км/с].

Расчет потребной характеристической скорости для перевода КА на рабочую орбиту

Схема перевода КА с переходной эллиптической орбиты на высокую круговую (рабочую) орбиту высотой 400 км приведена на рисунке Б3.3.

Рисунок Б3.3 - Схема перевода КА с эллиптической орбиты на высокую круговую орбиту

Рассчитаем сначала скорость КА на высокой круговой орбите с высотой, соответствующей радиусу апогея эллиптической орбиты:

[км/с].

Тогда приращение скорости , которая необходима для перевода космического аппарата на высокую круговую орбиту в точке перигея эллиптической орбиты, будет следующей:

[км/с].

Определение потребной характеристической скорости РН для запуска КА на рабочую орбиту

Приращения скорости для проведения маневров для нашей задачи уже известны.

По формуле (Б3.1) с учетом (Б3.2) получаем

Приведенные выше расчеты проводились с помощью системы Mathcad.

Ниже приведен протокол с результатами расчета потребной характеристической скорости РН, произведенными с помощью прикладной программы UMCHAR99.EXE.

Протокол расчета характеристической скорости РН

Анализ результатов, полученных с помощью расчета в системе Mathcad и по программе UMCHAR99.EXE, совпадают с точностью до трех значащих цифр.