13.4. Расчет положения координат центра масс ракеты-носителя по времени полета

При расчете изменения координаты центра масс в полете составные части ракеты обычно разбивают на две группы, А и Б. В группу А относят элементы конструкции, массы и координаты которых не зависят от времени. В группу Б относят составные части ракеты, массы которых изменяются в процессе полета. Это в основном расходуемые компоненты топлива, газов наддува и др.

Для определения изменения центра масс ракеты по времени полета составляется специальная таблица, которую называют "Центровочная ведомость". Форма таблицы иллюстрируется табл. 13.2.

Таблица 13.2. Результаты расчета изменения центра масс ракеты-носителя по времени полета

№ уч.	t, c	, кг	, кг	, м	, м	, кг·м	, кг·м	, м
Первая ступень
0	0,00	106 806	39123	28,53	39,58	3047130	1548420	26,62
1	16,35	96130	35210	29,11	39,87	2798400	1403890	26,59
2	32,70	85455	31299	29,69	40,16	2537240	1257080	26,49
3	49,05	74760	27390	30,28	40,46	2263630	1107970	26,28
4	65,40	64084	23470	30,86	40,75	1977580	956570	25,94
5	81,75	53400	19560	31,44	41,04	1679090	802870	25,44
6	98,10	42723	15649	32,02	41,34	1368160	646880	24,71
7	114,45	32040	11740	32,61	41,63	1044780	488600	23,67
8	130,80	21361	7824	33,19	41,92	708960	328030	22,18
9	147,15	10680	3910	33,77	42,22	360700	165160	20,03
10	163,50	0	0	34,35	42,51	0	0	16,81

Координата центра масс ракеты по оси X подсчитывается по следующей формуле, справедливой для различных моментов времени:

, (13.11)

где и - масса окислителя и масса горючего в текущий момент времени t;

и - координаты центров масс окислителя и горючего соответственно в этот же момент времени.

Аналогично рассчитываются центровочные ведомости для других ступеней ракеты.

Учитывая, что и , где и - секундные расходы массы окислителя и горючего соответственно, а также, что знаменатель этой формулы представляет собой сумму составных частей ракеты (следовательно, массу всей ракеты) в текущий момент времени, можно эту формулу переписать следующим образом:

,(13.12)

где - секундный расход топлива (окислителя и горючего вместе).

Продолжительность работы отдельных ступеней можно определить по соотношению

. (13.13)

Для приведенного в табл. 13.1 примера расчета эти характеристики получились следующими:

- секундные расходы топлива:

- время работы ступеней:

.

По результатам расчета строится график изменения координаты центра масс ракеты по оси в зависимости от времени полета. Пример такого графика приведен на рис. 13.3.

Далее можно несколько точнее оценить так называемый разбег центра масс и центра давления и скорректировать размеры конических частей корпуса ракеты или ввести в конструкцию стабилизаторы, решетчатые крылья или конусные юбки обтекателей двигателя.

Аналогично можно построить график изменения центра масс ракеты-носителя в зависимости от времени работы второй и последующих ступеней ракеты, как это показано на рис. 13.4.

Рис. 13.3. График изменения положения центра масс ракеты-носителя в зависимости от времени работы первой ступени

Рис. 13.4. График изменения положения центра масс ракеты-носителя в зависимости от времени полета трех ступеней

Контрольные вопросы

1. Для какой цели проводятся расчеты координат центра масс и моментов инерции, а также расчеты координат центра масс в зависимости от времени полета ракеты-носителя?

2. Приведите формы таблиц для расчета координат центра масс и моментов инерции ракеты/

3. Приведите систему координат и расчетные формулы для расчета центра масс ракеты относительно осей , и .

4. Приведите систему координат и расчетные формулы для расчета моментов инерции относительно осей и ракеты.

5. Приведите систему координат и расчетные формулы для расчета моментов инерции ракеты.

6. Приведите расчетные формулы для расчета моментов инерции относительно центра масс ракеты (оси ).

7. Приведите методику расчета координат центра масс ракеты-носителя в зависимости от времени полета первой ступени (разделение масс ракеты на группы А и Б).

8. Приведите расчетные зависимости для расчета координат центра масс ракеты-носителя в зависимости от времени полета первой ступени.

9. Приведите формы таблиц для расчета координат центра масс ракеты-носителя в зависимости от времени полета первой ступени.