13.2. Расчет моментов инерции ракеты

Моменты инерции относительно осей x, и (см. рис. 13.1 и 13.2) определяются по следующим зависимостям:

; (13.4)

; (13.5)

, (13.6)

где - расстояние от центра масс i-го элемента до оси ;

, и - собственные моменты инерции составных частей РН (относительно осей, параллельных осям ракеты и проходящих через собственные центры масс этих составных частей).

В первом приближении в расчет принимаются относительно крупные составные части ракеты: головной обтекатель, днища баков, шпангоуты, обечайки баков, межбаковые, переходные и хвостовые отсеки, топливо в баках, двигательные установки и т.п. Эти части ракеты, как правило, симметричны относительно оси . Следовательно, центры масс этих составных частей находятся на оси x и координаты и равны нулю. Поэтому формулы (13.4), (13.5) и (13.6) можно упростить:

; (13.7)

; (13.8)

. (13.9)

Для симметричных относительно оси x частей ракеты собственные моменты инерции и равны, поэтому можно ограничиться расчетом момента инерции ракеты носителя только относительно одной оси, например оси y.

Моменты инерции ракеты относительно оси , проходящей через центр масс ракеты (см. рис. 13.1), определяются по следующей зависимости, которая учитывает смещение осей и :

. (13.10)

На последующих этапах проектирования (второе приближение) учитывают несимметричность составных частей ракеты и более мелкие составные части. При этом расчет производят по формулам (13.4), (13.5) и (13.6).

13.3. Расчетные таблицы

Расчет координат центра масс и моментов инерции ракеты сводят в таблицу, форма и структура которой представлена табл. 13.1.

Если РН имеет последовательное соединение ракетных блоков, то в первом приближении (предварительный расчет), моменты инерции составных частей ракеты относительно собственных центров масс можно не учитывать.

Это допущение можно принять на том основании, что форма ракеты, как правило, представляет собой удлиненное тело, и расстояния от центров масс составных частей ракеты до оси, относительно которой подсчитывается момент инерции, значительно превосходят размеры составных частей ракеты. Основной же вклад в количественное значение момента инерции РН вносят квадраты расстояний от центра масс составных частей РН до оси координат, относительно которой подсчитывается момент инерции. Расчеты показывают, что отличие в моментах инерции РН с учетом и без учета собственных моментов инерции в этом случае не превышает двух процентов. Причем ошибка уменьшается до полпроцента, если учитываются собственные моменты инерции компонентов топлива (как твердых тел в форме бака),

Если РН имеет параллельное соединение ракетных блоков, то неучёт собственных моментов инерции приводит к ошибке порядка восьми процентов. Если же для этой схемы учесть собственные моменты инерции только компонентов топлива, то ошибка уменьшается до двух процентов.

Тем не менее на последующих этапах проектирования собственные моменты инерции необходимо учитывать.

Таблица 13.1. Расчет координат центра масс и моментов инерции ракеты

№ п.п	Наименование	Масса mi, кг	Коорд. xi, м	mi× xi, кг×м	mi× xi2, кг×м2
1	2	3	4	5	6
1	Полезная нагрузка	1500	1,430	2144,86	3066,95
2	Коническая часть ГО	322	1,430	460,43	658,37
	Блок 3-й ступени
	Группа А
3	Приборный отсек	56	2,395	134,11	321,18
4	Бак окислителя	151	2,989	451,30	1348,82
5	Межбаковый отсек	112	3,833	429,50	1645,16
6	Бак горючего	186	5,543	1031,40	5715,27
7	Хвостовой отсек	257	7,610	1955,40	14883,03
8	ЖРД	162	7,610	1232,00	9381,52
9	Рама ЖРД	014	7,610	106,40	810,75
10	Коммуникации	076	5,305	403,10	2139,21
11	Теплозащита днища	121	8,466	1024,80	8672,42
12	Система наддува баков	031	7,610	235,10	1795,23
13	Приборы	126	2,395	301,50	722,66
14	Прочие массы	092	5,305	488,00	2589,57
	Сумма по группе А	1384		7794,00	50024,80
	Группа Б
15	Окислитель	6681	2,989	19967,00	59678,48
16	Горючее	1202	5,543	6662,50	36934,19
	Сумма по группе Б	7883		26631,00	96612,70
	Сумма по блоку 3-й ступени	9267		34425,00	146637,00
	Блок 2-й ступени
	…
	Сумма по блоку 2-й ступени	47763		608030	7948250,00

Окончание табл. 13.1

№ п.п	Наименование	Масса mi, кг	Коорд. xi, м	mi× xi, кг×м	mi× xi2, кг×м2
1	2	3	4	5	6
	Блок 1-й ступени
	Группа А
	…
43	Сумма по группе А	13652		573540	24583300
44	Группа Б
45	Окислитель	106807	27,559	2943490	81119430
46	Горючее	39123	39,360	1539880	60609670
	Сумма по группе Б	14593		4483400	141729000
	Сумма по блоку 1-й ступени	159582		5056900	166312000
	Сумма по всем блокам	216612		5699400	174407000
	Для всей ракеты	218434	26,62	5702005	174411000

Момент инерции РН относительно оси , рассчитанный по формуле (13.10), составляет 19623000 кг×м².