8.4. Выбор количества ступеней ракеты-носителя

8.4.1. Выбор количества ступеней ракеты по критерию минимума стартовой массы

Алгоритм этого выбора следующий.

1. Назначается минимальное количество ступеней ракеты-носителя (как правило, две ступени).

2. Решается задача на условную оптимизацию по определению минимальной стартовой массы ракеты.

3. Увеличивается количество ступеней на единицу, и расчет по пункту 2 повторяется с новым количеством ступеней.

При этом следует учитывать, что по статистике численные значения конструктивных характеристик ракетных блоков для верхних ступеней меньше, чем для нижних.

4. Расчет заканчивается, когда минимальная стартовая масса ракеты-носителя будет больше по сравнению с предыдущим расчетом.

Следует заметить, что если бы значения конструктивных характеристик ракетных блоков различных ступеней были равны, то стартовая масса ракеты-носителя не имела бы точки минимума (она бы уменьшалась с увеличением количества ступеней).

Оптимальным считается количество ступеней, при котором стартовая масса ракеты минимальна. Процедура нахождения оптимального числа ступеней иллюстрируется графиком, представленным на рис. 8.7. На этом рисунке по оси ординат откладываются расчетные значения отношения стартовой массы ракеты-носителя к массе полезной нагрузки.

Однако при этом следует учитывать, что при увеличении количества ступеней уменьшается надежность ракеты-носителя в целом. Поэтому при окончательном выборе необязательно останавливаться на варианте с минимальной стартовой массой, если, например, стартовые массы ракеты не очень отличаются. В этом случае лучше выбрать вариант с меньшим количеством ступеней.

В настоящее время принято, что для вывода полезной нагрузки на низкую опорную орбиту достаточно двух или трех ступеней, в зависимости от используемых компонентов топлива и конструктивно- компоновочной схемы ракеты.

Рис. 8.7. Иллюстрация к вопросу о выборе количества ступеней ракеты

Так, для схемы с последовательным соединением ракетных блоков и при использовании в качестве топлива пары "керосин + жидкий кислород" или пары " жидкий водород + жидкий кислород" достаточно двух ступеней. Для схемы с параллельным соединением ракетных блоков и при использовании в качестве топлива пары "жидкий водород + жидкий кислород" также достаточно двух ступеней. Для схемы "трехступенчатый пакет" и при использовании в качестве топлива пары "керосин + жидкий кислород" достаточно трех ступеней.

8.4.2 Выбор количества ступеней ракеты-носителя из условия функционального назначения ракетных блоков

Суть этого метода состоит в том, что разгон полезной нагрузки на каком-либо этапе полета лучше начинать с полными топливными баками (чтобы не разгонять полупустые конструкции ракетных блоков). Кроме того, повторное включение двигателей ракетных блоков при таком подходе к распределению масс ракеты по ступеням исключается или сводится к минимуму и, следовательно, упрощается логика их функционирования.

Рассмотрим пример выбора количества ступеней для осуществления марсианской экспедиции.

1-й и 2-й ракетные блоки - для вывода космического комплекса на опорную орбиту Земли.

3-й ракетный блок - для старта отправляемого космического комплекса с опорной орбиты Земли на траекторию полета к Марсу.

4-й ракетный блок - для коррекции траектории полета к Марсу и торможения космического комплекса при его переходе на орбиту Марса.

5-й ракетный блок - для старта возвращаемой части космического комплекса с орбиты Марса на траекторию полета к Земле. Он с возвращаемой частью космического комплекса остаётся на орбите Марса в режиме ожидания возвращения кабины с экипажем.

6-й ракетный блок для схода спускаемой части космического комплекса и торможения вблизи марсианской поверхности.

7-й ракетный блок - для старта КА с поверхности Марса на его орбиту и для стыковки КА с частью комплекса, остававшегося на орбите Марса.

Для расчета масс ступеней сначала необходимо рассчитать соответствующие характеристические скорости (импульсы скорости) для каждого маневра .

Расчет масс ракеты-носителя начинается с расчета массы последнего ракетного блока, затем предпоследнего и т. д. по следующему алгоритму.

1. Рассчитывается число Циолковского i-й ступени (сначала для 7-й) по следующей зависимости:

, (8.86) где - удельный импульс топлива и двигателей i-й ступени.

Полезной нагрузкой для 7-й ступени является марсианская кабина. Потребная характеристическая скорость этой ступени должна быть достаточна для старта кабины с поверхности Марса на орбиту ожидания и стыковки с комплексом возвращения на Землю.

2. Выбирается по статистике значение конструктивной характеристики i-го ракетного блока и рассчитывается отношение массы i-й ступени к массе полезной нагрузки:

. (8.87)

3. Определяется начальная масса (i −1)-й ступени

. (8.88)

Полезной нагрузкой для i-й ступени является (i + 1)-я ступень, то есть

. (8.89)

4. Расчеты по пунктам 1…3 повторяются для шестой ступени. В результате будет рассчитана масса космического комплекса, предназначенного для спуска на поверхность Марса, старта с его поверхности и стыковки с комплексом возвращения.

5. Проводится расчёт массы возвращаемой части космического комплекса с орбиты Марса (ступени, включающей 5-й ракетный блок, и корабль возвращения). Марсианская кабина после доставки космонавтов отделяется, и не включается в состав комплекса возвращения. Расчёт проводится также по зависимостям (8.87) – (8.89).

6. Рассчитыввается масса 4-й ступени. Её полезной нагрузкой является марсианский комплекс спуска и возвращения на орбиту Марса, а также ступень возвращения (с 5-м ракетным блоком).

7. Аналогично рассчитывается масса 3-й ступени РН.

8. Массы первой и второй ступеней РКН рассчитываются из условия оптимального распределения масс двухступенчатой ракеты.

Распределение масс по ступеням, проведенное из условия функционального назначения ракетных блоков, следует сравнить с оптимальным. Для этого необходимо дополнительно провести оптимизацию масс ракетных блоков.

Если стартовая масса ракеты, полученная из условий функционального назначения ракетных блоков, несущественно отличается от стартовой массы ракеты, полученной в результате оптимизации, то следует оставить распределение масс по ступеням из условия их функционального назначения. В противном случае следует выбирать распределение масс ступеней ракеты по результатам решения оптимизационных задач.

Контрольные вопросы

1. Приведите формулировки задач математического программирования в общем виде. Какие виды ограничений Вы знаете?

2. Приведите формулировку задачи математического программирования (в общем виде) применительно к задаче выбора оптимальных масс ракетных блоков.

3. Приведите основную функцию ограничений для задачи выбора оптимальных масс ракетных блоков.

4. Расскажите об основных положениях при выводе функций ограничений для последовательного соединения ступеней ракеты-носителя.

5. Расскажите об основных положениях при выводе функций ограничений для параллельного соединения ракетных блоков без перелива топлива (пакет без перелива).

6. Расскажите об основных положениях при выводе функций ограничений для параллельного соединения ракетных блоков с переливом топлива (пакет с переливом).

7. Поясните алгоритм выбора масс ракетных блоков для трехступенчатого пакета.

8. Приведите методику выбора количества ступеней по критерию минимума стартовой массы ракеты.

9. Приведите методику выбора количества ступеней из условия их функционирования.

10. Приведите методику выбора характеристик разгонного блока, который устанавливают на модернизируемую ракету.