3.3.3. Основные проектные параметры, полученные из анализа потери скорости ракеты от действия аэродинамических сил

Перейдем к анализу выражения (3.4), которое характеризует потери скорости ракеты от действия аэродинамических сил.

Выразим эту зависимость через текущее значение относительной массы ракеты :

. (3.18)

Проведем замену переменных в этом интеграле, учитывая выкладки (3.11) - (3.13):

.

Учитывая (3.15), можно прийти к следующему выражению:

.

Окончательно имеем

, (3.19)

где - параметр, который называется "нагрузка на мидель" ракеты.

Этот параметр характеризует потери скорости ракеты в зависимости от площади ее миделя. Чем больше нагрузка на мидель (чем меньше площадь миделя) при фиксированном стартовом весе ракеты, тем меньше потеря скорости ракеты от действия аэродинамических сил.

Однако уменьшение площади миделя ракеты приводит к возрастанию амплитуды поперечных колебаний ракеты и к увеличению нагрузок в ее корпусе. Обеспечение прочности ракеты в этом случае требует дополнительной массы корпуса, что, в свою очередь, может привести к потере скорости ракеты. Выбор нагрузки на мидель ракеты также следует проводить в рамках решения оптимизационной задачи проектирования.

Таким образом, к уже известным основным проектным параметрам добавляется параметр "нагрузка на мидель" ракеты .

Вместо параметра при проектировании ракет иногда используют другой параметр – относительное удлинение корпуса ракеты , где - длина ракеты; - диаметр ракеты.

Связь между параметрами и можно получить, проведя следующие выкладки:

, (3.20) где - объем ракеты.

Окончательно получаем

. (3.21) где - средняя плотность ракеты, то есть

(3.22)

Разрешая уравнение (3.21) относительно параметра , находим

. (3.23)

Таким образом, если вместо проектного параметра «нагрузка на мидель» использовать параметр «относительное удлинение» , то необходимо учитывать еще стартовую массу ракеты и её среднюю плотность .

Следует отметить, что в проектных расчетах часто используют параметр без учета влияния стартовой массы и средней плотности , так как потери скорости ракеты-носителя от действия аэродинамических сил составляют единицы и даже доли процента от характеристической скорости ракеты.

3.3.4. Основные проектные параметры, полученные из анализа потери скорости ракеты от действия сил, возникающих при изменении давления воздуха на срезе сопла ракетного двигателя

Наконец, перейдем к анализу последнего, четвертого слагаемого выражения (3.1), а именно, выражения (3.5)которое характеризует потери скорости ракеты от действия сил, возникающих при изменении давления воздуха на срезе сопла ракетного двигателя от высоты полета.

Проведем замену переменных в этом интеграле аналогично случаю анализа потери скорости ракеты от действия аэродинамических сил.

.

Учитывая (3.15), можно прийти к следующему выражению:

, (3.24)

где - тяга ракетного двигателя на поверхности Земли.

Таким образом, к уже известным основным проектным параметрам добавляются параметр «площадь среза сопла двигателя» и тяга двигателя на поверхности Земли .

На первый взгляд может показаться, что для уменьшения потерь характеристической скорости следует уменьшать площадь среза сопла ракетного двигателя. Однако при этом ракетный двигатель будет работать не в оптимальном режиме и тяга его уменьшится. Дело в том, что одним из условий оптимального рабочего режима ракетного двигателя является равенство давления газов на срезе ракетного двигателя и атмосферного давления. Для оптимального рабочего процесса вблизи поверхности Земли давление газов на срезе сопла ракетного двигателя должно быть примерно равным одной атмосфере, а в космосе - нулю. Для ракетных двигателей обеспечить оптимальные режимы работы невозможно. Двигатели первой ступени начинают работать на Земле, а заканчивают - в безвоздушном пространстве. Двигатели, которые запускаются и постоянно работают в безвоздушном пространстве, для оптимального режима работы требуют бесконечной площади среза сопла двигателя, что нереализуемо.

На практике в результате компромиссных решений выбирают в первом приближении площади сечений среза сопла ракетных двигателей, исходя из следующих условий:

- для двигателей, запускаемых на поверхности Земли, давление на срезе сопла должно быть в пределах 0,06…,08 МПа (0,7±0,1 от давления атмосферы на уровне моря);

- для двигателей, запускаемых в пустоте, давление на срезе сопла должно быть в пределах 0,02…0,03 МПа (0,2…0,3 от давления атмосферы на уровне моря).

Вместо основных проектных параметров «площадь среза сопла двигателя» и тяга двигателя на поверхности Земли можно использовать коэффициент высотности двигателя. Покажем это.

Проведем анализ потери скорости ракеты от действия аэродинамических сил, основываясь на зависимости (3.5 а). Сделаем преобразования в следующей последовательности:

.

Учитывая, что , где - коэффициент высотности двигателя, окончательно получаем

. (3.25)

Таким образом, вместо основных проектных параметров и можно пользоваться коэффициентом высотности двигателя .