3.3.2. Основные проектные параметры, полученные из анализа потери скорости ракеты от действия гравитационных сил
Рассмотрим выражение (3.3), которое характеризует потери скорости ракеты от действия гравитационных сил.
Введем для удобства проведения математических выкладок так называемое идеальное время работы двигателя ракеты, как бы состоящей только из одного топлива:
.
(3.10)
Отношение массы ракеты к начальной массе ракеты в любой момент времени можно выразить также через идеальное время работы двигателя:
. (3.11)
Проведем замену
переменной t
в интеграле (3.3) на переменную
.
Для этого выразим переменную t
из уравнения (3.11):
. (3.12)
Отсюда
. (3.13)
Если
,
то
;
если
,
то
.
Тогда выражение для определения потери скорости ракеты от действия гравитационных сил получится следующим:
. (3.14)
Идеальное время работы ступени (см. выражение (3.10)) можно выразить через другие параметры:
, (3.15)
где
- начальное значение перегрузки ракеты.
Тогда выражение (3.14) можно получить в следующем виде:
.
(3.16)
Из выражения (3.16)
следует, что к основным проектным
параметрам, кроме названных ранее
и
(или z),
следует отнести еще удельный импульс
на поверхности Земли
и
начальную перегрузку
.
Вместо начальной перегрузки можно использовать обратную ей величину - отношение стартового веса ракеты к силе тяги двигателя:
.
(3.17).
Следует отметить,
что в различных источниках используют
разные термины применительно к начальной
перегрузке ракеты
и обратной ей величине
.
Так, в работе [11] отношение стартового
веса ракеты к тяге двигателей называют
коэффициентом начальной тяговооружённости.
В работе [15] это же отношение называют
стартовой нагрузкой, а величину, обратную
стартовой нагрузке (то есть фактически
начальную перегрузку в принятой
терминологии в настоящем учебном
пособии), называют тяговооружённостью.
Поэтому при использовании различных
источников и анализе данных, касающихся
начальной перегрузки или обратной ей
величины, рекомендуется прежде всего
обращать внимание на формулы, а не на
термины.
Влияние начальной перегрузки на скорость ракеты объясняется следующими причинами. Увеличение начальной перегрузки связано с необходимостью создания более мощных двигателей. Ракета с более мощными двигателями быстрее достигает заданной высоты полета и скорости и, следовательно, время действия гравитационных сил будет меньшим.
Однако беспредельно увеличивать тягу двигателя нецелесообразно, так как при этом возрастает масса двигателя и конструкция ракеты в целом. Следовательно, значение относительной конечной массы ракеты (характеристики ) увеличивается (соответственно число Циолковского уменьшается) и ракета может иметь в конце активного участка меньшую скорость при заданной стартовой массе.
Кроме того, при более мощных двигателях возрастает скоростной напор и увеличивается аэродинамическое сопротивление. В этом случае массу ракеты приходится увеличивать для обеспечения прочности ракеты, что также приводит к уменьшению скорости ракеты в конце активного участка траектории.
Для определения оптимальной начальной перегрузки необходимо решать оптимизационные задачи. В настоящем учебном пособии этот вопрос не рассматривается, а значения начальных перегрузок выбирается на основе статистических данных.