2.9. Уравнения движения рн для поверочных расчётов

Рассмотренная выше система уравнений движения РН (2.16) использовалась для выделения и анализа основных проектных характеристик. В уравнения этой системы входят углы наклона траектории, которые изменяются во времени. Наименьшие потери скорости РН будут тогда, когда ракета движется по оптимальной траектории.

Однако проблема состоит в том, что оптимальная траектория не всегда может быть реализована с конкретными характеристиками тяги двигателей и управляющих органов. При недостаточной силе тяги двигателей ракета вообще может не выйти на орбиту. Поэтому необходимы поверочные расчёты характеристик движения РН.

Для реализации оптимальной программы изменения угла наклона траектории в процессе вывода РН на заданную орбиту необходимо управлять ракетой. Управление РН, как правило, реализуется с помощью программы изменения угла тангажа (или изменения угла атаки) и циклограммы изменения силы тяги двигателей. Поэтому для поверочных расчётов в уравнения движения должны входить именно эти параметры.

Уравнения движения РН, которые учитывают достаточно полный набор основных факторов, влияющих на параметры движения РН, известны и представлены, например, в работах [11, 57]. Однако на начальных этапах проектирования многие конструктивные характеристики ракеты и двигателей либо вовсе неизвестны, либо известны весьма приближенно. Из-за отсутствия точных сведений о силах и моментах, действующих на ракету, о характеристиках автомата стабилизации, циклограммах работы двигателей и т.п. можно ограничиться точностью по скорости и высоте полета, характеризуемой ошибкой в 3—5% [11].

Чтобы обеспечить такую точность, используют упрощенные уравнения движения ракеты на активном участке, в которых отброшены или усреднены члены уравнений, мало влияющие на высоту и скорость полёта. На начальном этапе проектирования ракеты допускается рассматривать её движение относительно неподвижной Земли. Учет влияния вращения Земли и географических координат старта производится на последующих этапах проектирования. Поскольку силы и моменты, вызывающие боковое движение ракеты, малы, то ими можно пренебречь и считать движение ракеты на активном участке плоским. Влиянием вращательного движения ракеты на поступательное движение центра масс также можно пренебречь.

На рис. 2.8 представлена система сил, действующих на ракету на активном участке траектории (A₀ - центр земного шара).

Рис. 2.8 - Система сил, действующих на ракету на активном участке траектории

Для приближенного решения используются упрощенные системы уравнений движения, получаемые при следующих допущениях:

- ускорение силы тяжести в диапазоне высот активного участка траектории может считаться постоянным по абсолютной величине, но направленным к центру Земли;

- углы атаки малы и поэтому:

- программа движения ракеты на активном участке траектории задана в виде зависимости , где - угол наклона вектора скорости к местному горизонту (см. рис. 2.8).

Тогда система уравнений движения ракеты в проекциях на оси скоростной системы координат примет вид [11, 57]:

(2.24)

где - текущее значение массы ракеты;

- суммарная тяга двигателей, направленная по продольной оси ракеты;

- соответственно сила лобового сопротивления и подъемная сила ракеты;

- текущее значение ускорения силы притяжения Земли;

- угол тангажа, измеренный между продольной осью ракеты и горизонтом старта;

- программное значение угла тангажа;

- угол атаки;

- высота ракеты над поверхностью Земли;

- угол наклона вектора скорости к горизонту старта;

- полярный угол;

- средний радиус земного шара.

Примерный характер изменения угла тангажа и угла атаки в процессе полёта двухступенчатой РН показан на рис. 2.9.

Рис. 2.9. Характер изменения угла тангажа и угла атаки по времени полёта РН

Аэродинамические коэффициенты и , необходимые для определения аэродинамических сил, зависят от формы и размеров корпуса ракеты. На ранних стадиях проектирования для ракет-носителей с конической частью головного обтекателя, все ступени которых имеют одинаковый диаметр, могут использоваться следующие зависимости для определения и [11]:

(2.25)

(2.26)

В этих выражениях - число Маха.

С помощью интегрирования приведённых уравнений проверяется возможность реализации тактико-технических характеристик ракеты-носителя (высоты полета, вектора скорости в конце активного участка траектории и т.п.) при принятых проектных характеристиках ракеты (стартовой массе ракеты, количестве ступеней, компонентов топлива и их масс, масс составных частей ракетных блоков и т.д.).

Если заданные тактико-технические характеристики не достигаются, то производится коррекция проекта.

Контрольные вопросы

1. Расскажите о структуре многоступенчатой ракеты.

2. Приведите относительные характеристики масс составных частей ракеты.

3. Приведите функциональную связь между относительными характеристиками масс составных частей ракеты.

4. Какие характеристические скорости ракеты Вы знаете?

5. Что такое удельный импульс?

6. Как влияет атмосферное давление на тягу ракетного двигателя?

7. Составьте выражение для скорости ракеты с учетом реальных условий полета.

8. Приведите типовую приближенно-оптимальную программу изменения угла наклона траектории ракеты и поясните отдельные участки этой программы.

9. Для какой цели выполняются поверочные расчёты характеристик движения РН?

10. Приведите примерный график изменения угла атаки и угла тангажа по времени полёта РН.