2.8. Типовая приближенно-оптимальная программа изменения угла наклона траектории ракеты

Программу изменения угла наклона траектории первой ступени ракеты выбирают, исходя из следующих принятых ограничений [10, 11, 15, 19, 22].

1. Старт ракеты-носителя - вертикальный (по соображениям минимизации затрат массы конструкции корпуса ракеты на реализацию свойств прочности этого корпуса).

Продолжительность этого участка (0…t_р) определяется достижением такой скорости ракеты, при которой возможен разворот ракеты с помощью аэродинамических сил (t_р – время начала разворота). Из статистики такая скорость составляет V₁ = 25…50 м/с. Угол атаки на этом участке до разворота ракеты должен быть равным нулю .

2. Закон изменения угла наклона траектории - непрерывный. Кроме того, непрерывными также должны быть угловые скорости изменения этого угла. Причем угловые ускорения ограничены моментом сил, который могут создать рулевые органы ракеты-носителя.

3. При прохождении околозвукового диапазона скоростей (M = 0,8…1,2) угол атаки также равен нулю . Это ограничение связано с резким изменением производных от коэффициентов подъемной силы по углу атаки при прохождении через скорость звука и, следовательно, с резким изменением подъемной силы.

4. Сверхзвуковой диапазон скоростей в диапазоне чисел Маха M = 1,2…2,0, который соответствует прохождению ракетой максимального скоростного напора примерно на высотах 10..12 км, ракета также должна проходить при углах атаки, близких к нулю . Это ограничение также связано с ограничениями по несущей способности корпуса ракеты по прочности (иначе корпус ракеты необходимо делать более прочным и, следовательно, более тяжелым).

5. Отделение ракетных блоков (разделение ступеней ракеты) и сброс головного обтекателя, с целью обеспечения надежного (безударного) отделения, должны производиться при малых скоростных напорах. Практически это ограничение приводит к тому, что разделение первой и второй ступеней должно происходить на высоте не менее 50 км.

Описание типовой приближенно-оптимальной программы изменения угла наклона траектории первой ступени ракеты приведено ниже.

1. Вертикальный участок. На этом участке угол атаки равен нулю, а угол наклона траектории равен . Этот участок кончается при достижении ракетой скорости V₁ = 50 м/с (соответствующее время полета t_р).

2. Участок начального и гравитационного разворота ракеты по плавной параболической кривой с учетом того, что в конце работы первой ступени угол наклона траектории должен быть равен некоторому значению, которое является оптимальным для начала работы второй ступени ракеты. Функция изменения программного угла наклона траектории на участке начального и гравитационного разворота ракеты на интервале времени принимается следующей:

, (2.20) где - значение угла наклона траектории в конце работы первой ступени;

- время окончания работы первой ступени ракеты;

- время начала разворота первой ступени ракеты;

- текущее время полета первой ступени ракеты.

Замечаем, что при угол наклона траектории равен 90 градусам, , а при этот угол становится равным углу наклона траектории в конце полета первой ступени, .

График этой зависимости представлен на рис. 2.7 в пределах времени полета ракеты от до .

Угол наклона траектории на участке полета второй ступени на интервале времени полета ракеты , где - время окончания полета второй ступени, изменяется по линейному закону от до :

. (2.21)

где - значение угла наклона траектории в конце работы второй ступени;

- время окончания полета второй ступени.

Рис. 2.7. График изменения программного угла наклона траектории для типовой приближенно-оптимальной траектории РН

Замечаем, что при угол наклона траектории равен конечному углу в конце работы первой ступени , а при этот угол становится равным углу наклона траектории в конце полета второй ступени .

Для двухступенчатой ракеты конечный угол наклона траектории второй ступени, если вывод полезной нагрузки осуществляется на круговую орбиту, должен быть равным нулю . Тогда из выражения (2.21), в частности, можно получить

.

Программа изменения угла наклона траектории на участке полета третьей ступени на интервале времени полета ракеты , где - время окончания полета третьей ступени, также должна соответствовать линейному закону от угла наклона траектории в конце работы второй ступени до угла наклона траектории в конце работы третьей ступени :

. (2.22)

В частности, для трехступенчатой ракеты, если вывод полезной нагрузки осуществляется на круговую орбиту, конечный угол наклона траектории должен быть равным нулю и формулу (2.22), по аналогии со случаем с двухступенчатой ракетой, можно привести к следующему виду:

.

Следует также отметить, что в приведенной приближенно-оптимальной программе изменения угла наклона траектории отсутствуют участки "выдерживания" перед разделением ступеней, так как они слабо влияют на результирующую скорость ракеты.

Параметры и считаются варьируемыми при решении оптимизационной задачи по выбору программы угла наклона траектории. В первом приближении для двухступенчатой ракеты можно брать , а для трехступенчатой ракеты

. (2.23)

На последующих этапах проектирования ракеты-носителя оптимизируется уже не программа наклона траектории, а программа изменения угла тангажа с учетом изменения углов атаки при управлении ракетой.

Следует отметить, что в приведенных выше рассуждениях нигде не использовались стартовая масса ракеты или масса полезной нагрузки, так как оптимальная программа изменения угла наклона траектории нечувствительна к этим параметрам. В этой связи уместно говорить о семействе подобных ракет-носителей, запускаемых по типовой приближенно-оптимальной траектории.