2.6. Влияние атмосферного давления на тягу ракетного двигателя

Тяга двигателя с учетом сил, возникающих на срезе сопла двигателя от давления атмосферы, составляет

, (2.14)

где – тяга двигателя в пустоте;

- давление на поверхности Земли;

- площадь среза сопла двигателя;

- давление на высоте .

Здесь учтен тот факт, что давление атмосферы через сверхзвуковую струю газов на срез сопла двигателя не передается.

Учитывая, что произведение площади сопла двигателя на давление атмосферы на уровне поверхности Земли равно разности тяги двигателя в пустоте и тяги двигателя на уровне поверхности Земли, то есть , где – тяга двигателя у поверхности Земли, выражение (2.14) можно представить в следующем виде:

. (2.15)

Можно условно считать, что от высоты полета зависит скорость истечения газов из сопла двигателя (или удельный импульс):

- скорость истечения газов из сопла двигателя (или удельный импульс) в пустоте;

- скорость истечения газов из сопла двигателя (или удельный импульс) на поверхности Земли.

Выражение (2.15) также можно представить в виде

,
где - коэффициент высотности двигателя.

Если в полученном выражении положить (на поверхности Земли), то тяга двигателя составит , если (в пустоте), то .

2.7. Скорость ракеты с учетом реальных условий полета

Примем следующие допущения.

1. Ускорение земного тяготения для высот выведения КА на низкие орбиты (до 200 км) не зависит от высоты полета, то есть , где - ускорение на поверхности Земли.

2. Поле тяготения для первой ступени ракеты – плоскопараллельное, то есть влиянием кривизны поверхности Земли на участке полёта первой ступени ракеты пренебрегаем.

3. Угол атаки (в пределах 0…5°) слабо влияет на скорость полета ракеты, то есть .

Составим уравнения движения ракеты как материальной точки с учетом принятых допущений. Схема сил, действующих на ракету на активном участке траектории, представлена на рис. 2.6.

На этой схеме введены следующие обозначения: Oxy – система координат; - сила тяги двигателя; - сила лобового сопротивления; - сила земного притяжения ракеты; - угол наклона траектории ракеты к линии горизонта; - вектор скорости ракеты.

Рис. 2.6. Схема для составления дифференциальных уравнений движения ракеты на активном участке траектории

Дифференциальные уравнения движения с учетом принятых допущений будут следующими:

. (2.16)

Для решения этой системы уравнений не хватает уравнения, определяющего угол наклона траектории в каждый момент времени полета ракеты. Поэтому будем предполагать, что при полете ракеты реализуется типовая программа изменения угла наклона траектории , которая будет рассмотрена подробнее позже.

Считаем, что масса ракеты изменяется по следующему закону:

, (2.17) где - расход топлива в единицу времени (секундный расход топлива).

Тяга двигателя определяется выражением (2.14).

Сила аэродинамического сопротивления

, (2.18) где - коэффициент лобового сопротивления ракеты;

- скоростной напор;

- площадь миделя ракеты.

Проинтегрируем первое из уравнений системы (2.16) с учетом выражений (2.14), (2.17) и (2.18) [19]:

, (2.19) где - время окончания работы двигателей ракеты.

С помощью этого выражения можно рассчитать скорость ракеты к моменту времени в условиях полета, близкиx к реальным.