2.3. Время и длина когерентности излучения и их связь с шириной спектра излучения.

Свет, испускаемый естественным или искусственным источником, представляет собой наложение (суперпозицию) волн испускаемых отдельными атомами. Возбужденные атомы испускают свет независимо друг от друга.

Из-за несогласованности излучений отдельных атомов, волны, испускаемые различными источниками, даже в том случае, когда длина волны излучения у них одна и та же, не могут быть когерентными (поэтому при использовании нескольких лампочек для освещения не возникает проблем с темными и светлыми полосами).

На практике когерентные световые волны можно получить, разделив (путём отражения или преломления) волну, излучаемую одним источником на две (или более) части. Если заставить эти две волны пройти разные оптические пути, а потом наложить их друг на друга, наблюдается интерференция. На практике при увеличении разности хода волн интерференционная картина может исчезнуть.

Максимальная величина оптической разности хода двух волн, полученных делением одной волны на части, при которой еще наблюдается интерференция, называется длиной когерентности излучения. Длина когерентности излучения определяется длиной волны и шириной спектра излучения и равна

L_K = λ²/ ∆λ, (I7)

где ∆λ - ширина спектрального интервала в длинах волн, в пределах которого интенсивность излучения отлична от нуля.

Таким образом, длина когерентности излучения определяется характеристиками источника излучения (или приемника излучения, если его чувствительность зависит от спектра излучения) и не зависит от оптической схемы наблюдения интерференции. Поэтому, решая вопрос о возможности наблюдения интерференции в конкретной оптической схеме, необходимо рассчитать длину когерентности излучения и сравнить ее с оптической разностью хода, получаемой в данной схеме.

Если длина когерентности больше оптической разности хода (L_K  ∆), то интерференция наблюдается. Если же длина когерентности меньше оптической разности хода (L_K < ∆), то интерференция не наблюдается.

Максимальное значение промежутка времени, при котором когерентность ещё сохраняется, называется временем когерентности излучения (t_k) .

Длина и время когерентности связаны следующим соотношением:

L _K = t _K V, (18)

где V - скорость света.

2.4. Интерференция в тонких пленках.

При освещении тонкой плёнки или пластинки происходит наложение световых волн, отразившихся от передней и задней поверхностей плёнки. Эти две волны получаются делением волны, идущей от одного источника S (рис.4). Для плоскопараллельной пластинки постоянной толщины интерференционная картина наблюдается в фокальной плоскости линзы, собирающей отражённые от верхней и нижней граней пластинки пучки лучей 1 и 2.

Лучи 1 и 2 образуются из падающего на пластинку луча SA. От источника S до точки А между ними разность хода отсутствует. Линия DC, перпендикулярная лучам 1 и 2, представляет собой волновую поверхность, т.е. поверхность постоянной фазы.

Л инза не вносит дополнительной разности хода для параллельных лучей, а лишь преобразует плоскую волну в сходящуюся сферическую волну. Поэтому после перпендикуляра DC, опущенного на лучи 1 и 2, до точки наложения лучей Р разность хода между лучами 1 и 2 также не возникает.

Рис.4. Интерференция света в тонкой пленке.

Оптическая разность хода между лучами 1 и 2 возникает из-за того, что первый луч прошел, отразившись от границы раздела воздух-среда, отрезок AD в воздухе, а второй луч прошел путь АВС от точки А до точки С в пластинке с показателем преломления n и отразился от границы раздела среда-воздух.

При отражении световой волны от оптически более плотной среды (отражение луча 1 в точке А) фаза отраженной волны изменяется на противоположную (т.е. на π). Это можно представить как возникновение разности хода равной половине длины волны для первого луча. При отражении волны от оптически менее плотной среды (отражение луча 2 в точке В) изменения фазы не происходит, и соответственно разности хода не возникает.

Поэтому колебания в точку С (волновая поверхность DC) приходят оптическими путями: L₁ = n(AB + ВС) и L₂ = AD + λ/2 . Отсюда можно записать, что оптическая разность хода, возникающая между лучами 1 и 2 от источника S до точки наложения лучей Р будет равна:

∆ = L ₁ - L₂ = n (АВ + ВС) - (AD + λ /2) = 2nАВ - AD – λ /2 (19)

Отрезки AD и АВ удобнее выразить через толщину пластинки (d) и угол падения луча ( i ) или угол преломления луча (r), используя треугольники ABE и ACD:

из треугольника ABE АВ = d / cos r, ЕВ = d tg r (20)

из треугольника ADC AD = AC sin i, AC = 2EB = 2d tg r,

∆ = 2nd/Cos r – AC Sin i = 2nd /Cos r - 2dtg rsin i = 2nd / Cos r - 2dSin r /Cos r Sin i = 2d/Cos r (n - Sin r Sin i )

по закону преломления света на границе двух сред Sin i = n Sin r, тогда Δ = 2d/Cos r (n - nSin²r), умножим левую половину равенства на n\n Δ= 2d/nCos r.(n² - n² Sin²r) ,из тригонометрии знаем, что , тогда, если то получим:

₍₂₁₎

вспомним, что n · Sin r = Sin i, тогда , учтём изменение фазы отражённого луча на λ⁄2 и получим:

₍₂₂₎