ГЛАВА ІІІ. ТЕОРІЯ ПОХИБОК ВИМІРІВ

РОЗДІЛ 6. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ І КРИТЕРІЇ ОЦІНКИ ТОЧНОСТІ ВИМІРІВ

§ 1. Предмет, задачі і класифікація похибок вимірів

Навколишнє середовище та явища, що в ньому виникають, ми пізнаємо шляхом випробувань, дослідів, експериментів. При цьому виконується великий обсяг вимірів. Інформація, що міститься в результатах вимірів має велику наукову і практичну цінність. Менделєєв говорив: “Наука починається там, де починають виміряти”.

Виміри відіграють надзвичайно велику роль в різних галузях науки, техніки і виробництва. Вони є основою при вивченні форми і розмірів Землі, її поверхні; при вишукуваннях, проектуванні, зведенні і експлуатації інженерних споруд, при проведенні фундаментальних досліджень і т.д.

Так при зведенні інженерних споруд за допомогою вимірів витримують їх точні геометричні параметри конструкції: висоту, довжину, ширину, вертикальність елементів і забезпечують їх просторове положення згідно з проектом споруди.

Вимір – це порівнювання шуканої величини з величиною, прийнятою за одиницю виміру.

L = nl_o + r, (6.1)

де L – шукана величина; l_o – одиниця виміру; n – число повних одиниць виміру; r – залишок (розмір неповної одиниці виміру).

Геометричну схему вимірювання довжини L показано на рис. 6.1

Рис. 6.1

Залежно від призначення, вимірювання виконують з більшою або меншою точністю. Тому виникає необхідність в отриманні числових характеристик розміру і точності виміряних фізичних величин. Практика показує, що безпомилкових вимірів не буває.

Фізичною величиною називають властивість загальну в якісному відношенні для багатьох об’єктів та індивідуальну (різну) в кількісному відношенні для кожного фізичного об’єкта.

В геодезії основними фізичними величинами є довжина та кут. Разом з тим вимірюють площу, масу, температуру, тиск, час і інші фізичні величини.

Довжина може бути розміщена в горизонтальній, вертикальній або нахиленій площинах.

Кут – це поворот між двома положеннями рухомого променя, що виходить із однієї вершини.

Одиниця виміру має відповідну назву, а тому і результат виміру є найменованим числом.

Виміри виражають в Міжнародній системі одиниць СІ (або Si). За одиницю довжини прийнято один метр. Еталон довжини 1 метра визначають через довжину електромагнітної хвилі, що проходить за 1/ 299792458 частку секунди в вакуумі.

За одиницю плоского кута приймають радіан. Це кут між двома радіусами, що опирається на дугу, яка дорівнює радіусу R.

Допустимими одиницями кута поряд з радіаном є градуси (^о), мінути (´ ) і секунди (" ). При цьому 1 рад = = 3438 = 206265".

В природі існує істинне значення фізичних величин, яке для нас невідоме. За результатами вимірів ми отримуємо дійсне значення величини, яке, залежно від точності вимірів, може бути більш або менш наближене до істинного.

Виміри виконують при певному “комплексі умов” (КУ). До комплексу умов в геодезії відносять: а) об’єкт (що вимірюють), 2) суб’єкт (хто вимірює), 3) прилад (чим вимірюють), 4) метод (як вимірюють), 5) середовище (де вимірюють).

Причини виникнення похибок вимірів прямо залежать від зміни “комплексу умов”. Вибір найкращих умов вимірів може призвести до підвищення точності вимірів і навпаки – до її пониження. Окремі складові комплексу умов можна змінювати залежно від необхідної точності вимірів. Але знати їх абсолютно точно або досягти їх повної незмінності практично неможливо.

В теорії похибок вимірів вивчають причини виникнення і закони розподілу похибок вимірювань, властивості похибок і розробляють методику спостережень. Це дозволяє забезпечити отримання результатів вимірів з заданою точністю.

Теорія похибок вирішує дві найголовніші задачі:

1. Отримання ймовірного значення вимірюваної величини близького до істинного.

2. Оцінку точності вимірювань.

За методикою виміри можуть бути:

• прямі або безпосередні, які отримують шляхом безпосереднього порівнювання шуканої величини з одиницею виміру;

• непрямі або посередні, які отримують шляхом обчислень через інші виміряні величини.

Наприклад. Неприступну відстань через водні перешкоди отримують шляхом побудови прямокутного трикутника, в якому вимірюють кут і базис (сторону).

За точністю виміри можуть бути:

 рівноточними, які виконані при практично незмінному комплексі умов;

 нерівноточними, які виконані при зміні комплексу умов.

Практично рівноточність вимірів може бути визначена застосуванням критеріїв перевірки (§ 1, розд.5).

За кількістю виміри можуть бути:

 необхідними – кількість вимірів, яка необхідна для визначення шуканої величини.

Наприклад: а) для виміру довжини лінії достатньо одного виміру; б) для визначення недоступної відстані необхідно виміряти три величини: два кути і базис.

 надлишковими – різниця між кількістю виконаних вимірів і кількістю необхідних вимірів.

Наприклад. Якщо число всіх вимірів дорівнює п, необхідних вимірів k, то число надлишкових вимірів r визначиться за формулою

r = n – k . (6.2)

В практиці геодезичних вимірювань надлишкові виміри відіграють надзвичайно важливу роль. Вони дозволяють вирішити задачі похибок вимірів, визначити промахи в вимірах і обчисленнях, підвищити точність виміряних величин.

Якщо результат виміру буде х_і, а істинне значення вимірюваної величини Х, то різницю між ними називають істинною похибкою , тобто

_і = х_і - Х . (6.3)

За походженням похибки вимірів поділяють на приладні, особисті, зовнішні і методичні.

Приладні похибки обумовлені недосконалістю конструкцій вимірювальних приладів, неточністю їх виготовлення.

Особисті похибки (суб’єктивні) викликані особистістю спостерігача, його станом в період роботи, недосконалістю органів відчуття тощо.

Зовнішні похибки виникають із-за зміни середовища в процесі вимірювань.

Методичні похибки виникають при неповному врахуванні умов вимірів та їх зміни.