Ряди вимірів будуть рівноточними, коли

Q  , (5.29)

де визначають за таблицями дод. 9 із рівня значності q і числа ступенів вільності k = п – 1.

Якщо S_i = S_j, а N = n  S , то можна обчислити статистику Q_i за формулою

. (5.30)

При цьому . визначають за аргументами q та k = S – 1 (дод. 9).

Приклад 6. Дослідження осідання греблі виконано по 4-х реперах. Всього виконано 6 циклів спостережень. Із обробки рядів вимірів отримано дисперсії: ; ; ; . Визначити рівноточність рядів вимірів при ймовірності р = 0,99.

Розв’язання. За формулою (5.25) обчислюємо незміщену оцінку дисперсії матриці виміряних величин. При S_i = S_j = 6 та n = 4, N = 24, = 33,5 мм². Обчислюємо за формулою (5.27) значення С = 1,08 та статистику Q за формулою (5.26 ), отримаємо Q = 4,45. Із таблиці дод. 9 при q = 0,01 та k = п – 1 = 3, = 11,3. Оскільки |Q| < (4,45 < 11,3), то ряди вимірів є рівноточними. До такого висновку прийдемо, коли використаємо формулу (5.30), так як S_i = S_j = 6.

§ 2. Перевірка закону розподілу статистичних рядів

Важливе значення при математичній обробці геодезичних вимірів має знання закону розподілу результатів або похибок вимірів. Найкращі оцінки отримують, коли ряд вимірів підпорядковується нормальному закону розподілу. Однак, практично комплекс умов постійно дещо змінюється. В наслідок цього виникає відхилення закону розподілу результатів вимірів від теоретичного значення функцій розподілу.

Практично на основі тих чи інших відомостей висувають припущення або (“нульову”) гіпотезу про вид закону розподілу статистичного ряду, створеного за результатами вимірів. Шляхом застосування різних критеріїв перевірки визначають, чи є допустимим розходження між дослідним і теоретичним (передбачуваним) законом розподілу.

Враховуючи, що результати геодезичних вимірів, як правило, підпорядковуються нормальному закону розподілу при дотриманні “комплексу умов” або вимог нормативно-технічної документації, розглянемо ряд критеріїв перевірки відповідності нормальному закону розподілу результатів вимірів:

1. Перевірка по асиметрії і ексцесу

Гіпотезу про нормальний закон розподілу статистичного ряду називають нульовою або основною. Маємо статистичний ряд х₁, х₂, ..., х_п і висунута гіпотеза, що він підпорядковується нормальному закону розподілу (НЗР). За формулами § 4 можна визначити числові характеристики НЗР: математичне сподівання або середнє арифметичне, дисперсію, середню квадратичну похибку, асиметрію S_k та ексцес E_k.

Скористаємося тим, що асиметрія S_k (4.41) та ексцес Е_k (4.42) є числовими характеристиками, що характеризують ступінь відхилення досліджуваного розподілу від теоретичного НЗР. Вони, як і інші параметри НЗР є випадковими величинами, а тому можуть відхилятися від нуля.

Мірою точності асиметрії та ексцесу є дисперсії

; (5.31)

. (5.32)