Лекція №7 Алгоритм контролю метрологічних відмов

При побудові цих алгоритмів користуються такими припущеннями

1. Малоймовірно, що більш ніж одне джерело недостовірної інформації з’являється одночасно в межах ІВК, що вимірюють один і той же параметр

2. Малоймовірно, щоб одночасно змінились метрологічні характеристики двох паралельних ІВК і при цьому співвідношення між значеннями цих ІВК залишилось незмінним.

Алгоритми, побудовані на основі резервування івк

1. Нехай для вимірювання параметру застосовують три або більше паралельних ІВК, тоді метрологічні відмови і-го ІВК визначають за умовою:

σ – середньоквадратичне відхилення вимірювального параметра

2. У випадку застосування двох паралельних ІВК, один з яких є еталонним, метрологічну відмову визначають за допомогою перевірки такої умови:

3. Якщо застосовується два паралельні ІВК із однаковими метрологічними характеристиками, то метрологічну відмову визначають за умовою

Приклади реалізації алгоритмів на основі апаратного резервування в бібліотеках контролерів.

1. В бібліотеці алгоритмів контролера Реміконт330 реалізовано алгоритм «середній із трьох» (СИТ)

Алгоритм приймає на вхід сигнали від трьох паралельних ІВК і виводить на вихід той сигнал, значення якого знаходиться між значеннями двох інших ІВК

2. В серії контролерів S7-400 (Siemens) пропонується повний набір апаратних і програмних засобів для обробки резервування ІВК:

• пропонується резервовані модулі обробки входів та виходів з їх різними наборами, також пропонується резервовані процесорні модулі (CPU), які працюють в «гарячому» резерві , обмінюються активними областями пам’яті, даними про процес, і забезпечують перехід із основної системи на резервну за час не більше як 100мс

• бібліотека алгоритмів контролера S7-400H містить розділ «Redundant I/O» де зібрані алгоритми для обробки резервованих входів і виходів

Контроль метрологічних відмов на основі рівнянь зв’язку технологічних параметрів

Нехай маємо технологічний об’єкт, стан якого характеризує n технологічних параметрів

X₁, X₂, X₃,…, X_nється частотою у та його частотного спектру.

рювачів технологічних параметрів необхід

Рівняння зв’язку між цими параметрами в загальному випадку запишемо у вигляді

f(X₁, X₂, X₃,…, X_nється частотою у та його частотного спектру.

рювачів технологічних параметрів необхід)=0 (1)ється частотою у та його частотного спектру.

рювачів технологічних параметрів необхід

Допустимо, що існує m- рівнянь зв’язку між технологічними параметрами. Тоді отримаємо систему рівнянь зв’язку:

f_j(X₁, X₂, X₃,…, X_nється частотою у та його частотного спектру.

рювачів технологічних параметрів необхід)=0 , j=1….n (2)

Система рівнянь зв’язку (2) буде виконуватись ідеально точно, якщо в неї підставлять істинні значення параметрів X_i, однак на практиці всі технологічні параметри вимірюються із похибками і в систему (2) підставляють зразу виміряні значення

тоді кожне рівняння буде виконуватися з певною похибкою.

(3)

l_j – похибка j-го рівняння зв’язку.

В загальному випадку рівняння зв’язку можуть бути нелінійними. Для спрощення розв’язування системи (3) та визначення невідомих ΔХ_і необхідно лінеаризувати цю систему рівнянь.

Розкладемо систему рівнянь (3) у ряд Тейлора

(4)

Оскільки відносні значення похибок ΔХ_і є малими, то виразами в рівнянні (4) із похідними порядку вищого від один можна знехтувати

враховуючи, що f_j(X_i)=0, а також

отримаємо таке рівняння

(5)

Отримали лінеаризовану систему рівнянь зв’язку між похибками технологічних параметрів ΔХ_і та похибками рівнянь зв’язку l_j , j=1,2,3…m

На практиці часто кількість рівнянь зв’язку m є меншою від кількості невідомих ΔХ_і

m<n

тому систему рівнянь (5) доповнюють рівняннями , як ці отримують мінімізуючи такий функціонал:

де - вагові коефіцієнти.

Невідому константу k визначають таким чином, щоб забезпечити умову

Пошук мінімуму цього функціоналу виконують за допомогою методу невизначених множників Лагранжа. Для цього запишемо функцію Лагранжа в такому вигляді:

λ_j – невизначений множник Лагранжа

Для того, щоб отримати аналітичні вирази мінімуму функції Лагранжа отримаємо вирази часткових похідних

, для і=1,2,3…n

В результаті отримаємо таку систему рівнянь

(6)

Таким чином об’єднавши систему рівнянь (5) і (6) отримаємо кінцеву систему, загальна кількість рівнянь в якій m+n і з якої знаходимо значення невідомих похибок ΔХ_і

Приклад

Перевірити достовірність значень на виході ІВК для такого технологічного об’єкту керування

[19]

Вихідні дані:

Допустима похибка рівняння зв’язку :

Допустимі похибки вимірювання технологічного параметра:

Середньоквадратична похибка ІВК