Лекция № 9. Динамика вязкой жидкости.

Людвиг Прандтль (1875- 1953)- немецкий физик. Внёс существенный вклад в основы теории упругости, гидродинамики и разработал теорию пограничного слоя. В честь его было названо число Прандтля, гидроаэрометрическое устройство «трубка Прандтля».

В 1904 г. на Международном математическом конгрессе Прандтль выступил с докладом, в котором впервые поставил проблему пограничного слоя.

Людвиг Прандтль в 1904, у экспериментального водяного канала.

План лекции.

1. Гидравлическое сопротивление при турбулентном течении. Гидравлически гладкие и шероховатые трубы.

2. Аналитический метод расчета трубопроводов и воздуховодов

3. Метод эквивалентных замен

1. Гидравлическое сопротивление при турбулентном течении. Гидравлически гладкие и шероховатые трубы.

Гидравлическое сопротивление при турбулентном течении сложным образом зависит от многих параметров, полный перечень которых был долгое время загадкой. Именно этим объясняется большое число эмпирических зависимостей, предложенных различными исследователями для расчёта коэффициента сопротивления трения . Полная ясность в этом вопросе была достигнута, благодаря работам Л.Прандтля (1904 г.) и его ученика И.И.Никурадзе (1933 г.).

Людвиг Прандтль указал, что вблизи внутренней поверхности трубы скорости жидкости столь малы, что в очень тонком слое жидкости, прилегающем к стенке, наблюдается ламинарное течение. Этот слой был назван пограничным ламинарным подслоем, а остальной поток – турбулентным ядром. Толщина ламинарного подслоя может быть больше или меньше высоты микронеровностей стенки трубы.

 

Турбулентное ядро

 

 

Толщина пограничного слоя

D Ламинарный подслой

Если все микронеровности находятся внутри ламинарного подслоя, то их обтекание происходит без столкновений, как в гладкой трубе. Таким образом, шероховатая промышленная труба может быть в зависимости от режима течения либо шероховатой, либо «гидравлически гладкой» трубой. Принято считать, что труба может считаться «гидравлически гладкой», если удовлетворяется условие:

(1)

Если же толщина ламинарного подслоя меньше высоты микронеровностей, то выступающие в турбулентное ядро микронеровности сталкиваются с набегающими завихрениями, что и вызывает дополнительные гидравлические потери.

Средние величины шероховатости некоторых труб приведена в таблице, мм

Медные трубы	0,0015
Стеклянные трубы	0,0015 - 0,01
Нержавеющие трубы	0,0032-0,05 (до 0,00005)
Резиновый шланг	0,01 – 0,03
Пластмассовые трубы	0,02
Стальные новые оцинкованные трубы	0,1 - 0,2
Чугунные новые	0,3
Стальные старые, чугунные старые, керамические	0,8 – 1,0
Бетонированные каналы	0,8 – 0,9

В процессе эксплуатации абсолютная шероховатость некоторых труб может вырасти в несколько раз из-за загрязнений и коррозии. Экспериментальные графики И.И.Никурадзе (первичные и обработанные) приведены ниже.

И ван Ильич Никурадзе (1894-1979 гг.) окончил Тбилисский университет и в составе группы российских студентов был направлен в 1919 г. в Гетингенский университет (Германия), а уже в 1923 г. успешно защитил докторскую диссертацию, руководителем его был Л.Прандтль. К 1927 г. И.И.Никурадзе получил советский паспорт и написал письмо ректору Тбилисского университета с просьбой принять его на работу. Но с 1926 г. в СССР начались гонения на ученых, работающих за рубежом, и мечте И.И. Никурадзе не суждено было сбыться.

В 1933 г. И. И.Никурадзе провёл в лаборатории Л.Прандтля блестящее экспериментальное исследование гидравлических потерь на трение по длине труб, получившее всемирную известность и признание как «опыты и графики Никурадзе». В 1934 г. первичная ячейка нацистов в университете обвинила И.И.Никурадзе в шпионаже в пользу СССР, и Л. Прандтль был вынужден уволить И.И.Никурадзе с должности начальника отдела своей лаборатории. После этого события И.И.Никурадзе работал профессором в технических университетах Германии (Аахен и Бреслау) в области гидродинамики.

В своих опытах 1933 года И.И.Никурадзе использовал песок с берега Рейна, разделял его на ситах на однородные фракции, смазывал клеем внутреннюю поверхность круглых стеклянных труб, засыпал трубу песком одной фракции, а после высыхания клея высыпал остатки песка. Таким образом, он получал трубы с равномерной известной шероховатостью.

И.И.Никурадзе впервые обработал результаты своих экспериментов в виде зависимости коэффициента сопротивления трения от числа Рейнольдса и величины относительной шероховатости внутренней поверхности труб.

(2)

На графиках И.И.Никурадзе в логарифмических координатах экспериментальные точки расположились закономерным и объяснимым образом.

При числах Рейнольдса от 0 до 2300 экспериментальные точки легли точно на прямую линию, соответствующую формуле коэффициента сопротивления трения для ламинарного течения; очевидно, что не зависит от величины относительной шероховатости стенки трубы:

   Коэффициент сопротивления трения для гладких, например, нержавеющих, медных или стеклянных труб, и для «гидравлически гладких» труб может быть вычислен по степенной формуле Блазиуса, границами применимости которой обычно указывают диапазон :

(3)

Экспериментальные точки для этих условий течения также расположились на прямой линии.

В правой верхней области графиков И.И.Никурадзе, ограниченной кривой , значения коэффициента сопротивления трения не зависят от числа Рейнольдса, а являются функцией только относительной шероховатости и могут быть вычислены по формуле Б. Л. Шифрисона

(4)

Эту область параметров называют областью квадратичного течения, поскольку в этой области параметров для трубы с заданной шероховатостью коэффициент сопротивления трения постоянен, а потери на трение прямо пропорциональны квадрату скорости.

Наиболее универсальной является формула А.Д.Альтшуля, которой можно пользоваться для турбулентного течения в диапазоне параметров: :

(5)

    Опыты И. И. Никурадзе позволили выявить зависимости λ=λ(Re, d/Δ_σ) для труб с искусственной равномерной шероховатостью. Однако, трубы, выпускаемые промышленностью, имеют неравномерную шероховатость, и как определить расчётную величину для конкретной промышленной трубы, было неясно.

Громадное практическое значение имела работа, выполненная Георгием Александровичем Муриным в СССР во Всесоюзном теплотехническом институте (ВТИ). Результаты гидравлических экспериментов на промышленных трубах сравнивались с экспериментальными данными, полученными для труб с равномерной шероховатостью, и при совпадении гидравлических потерь испытуемой трубы и эталона, промышленной трубе ставилась в соответствие «эквивалентная» шероховатость . Значения эквивалентной шероховатости промышленных труб приведены в справочниках. С методикой экспериментального определения коэффициента сопротивления трения и величины эквивалентной шероховатости Вы познакомитесь на лабораторных занятиях.

  Коэффициенты сопротивления трения для промышленных труб (графики Г.А.Мурина)