2. Местные гидравлические потери. Теорема Борда
Гидравлические потери неизбежны при любом течении реальной жидкости, но их интенсивность зависит от многих факторов. На ровных участках трубопровода гидравлические потери пропорциональны длине трубопровода, но иногда, на местных гидравлических сопротивлениях локальные (местные) гидравлические потери могут быть очень большими.
Местными сопротивлениями могут быть местные сужения поперечного сечения, например, вентили и задвижки, внезапные сужения и повороты, которые вызывают резкое изменение величины и направления скорости.
Различают
местные гидравлические потери
и гидравлические потери по длине
трубопровода
.
Величину местных гидравлических потерь принято определять по формуле Дарси:
(18)
в
которой приняты обозначения
- коэффициент местных потерь (коэффициент
Дарси),
-
средняя скорость в наиболее узком
сечении местного гидравлического
сопротивления. Исключением
являются вентили и задвижки, для которых
и проходное сечение, и коэффициент
местных потерь изменяются при изменении
их степени открытия. Для вентилей,
кранов, задвижек коэффициент местных
потерь относят к средней скорости в
трубопроводе, на котором они установлены.
Всегда, беря значение коэффициента
местных потерь из справочника, уточняйте,
для какой именно скорости определён
этот коэффициент.
А
нри
Дарси (1803-1858)
французский
инженер-гидравлик,
обосновавший закон
Дарси (1856).
В 1833 г. муниципалитет г. Дижон обратился
к молодому инженеру-гидрологу с
предложением создать проект очистки
городских вод и выделил 55 тысяч франков
для строительства очистных сооружений
- сумма по тем временам весьма и весьма
солидная. Все водные источники,
каналы, подземные воды этого города
были чрезвычайно загрязнены. Энергия,
воля, научная страсть Дарси привели к
созданию первой в Европе системы
городских очистных сооружений, расчет
которых он производил на основе открытой
им формулы. Впоследствии именно г. Дижон
стал для всей Европы эталоном очистных
сооружений, красивых фонтанных ансамблей,
чистых источников.
В 1856 г. Дарси опубликовал свои научные результаты по фильтрации различных природных сред, используемых для очистки городских вод. Эти достижения обессмертили его имя, и благодарные дижонцы выгравировали на его могиле слова: «Он задумал этот проект, сделал необходимые исследования, произвел все работы, благодаря которым в Дижоне появилась в достатке чистая городская вода. Бесконечная благодарность его таланту и самоотверженности от его родного города».
Коэффициент Дарси приходится практически всегда находить опытным путём. Все экспериментальные данные, полученные за многие годы исследований в разных странах, систематизированы в гидравлических справочниках, среди которых наиболее популярен получивший международное признание «Справочник по гидравлическим сопротивлениям» советского учёного Исаака Евсеевича Идельчика, доктора технических наук, создателя лаборатории аэродинамики НИИОГАЗ.
Теорема Борда-Карно (1766 г.). Гидравлические потери при внезапном расширении потока при больших числах Рейнольдса можно вычислить с помощью теоремы Борда-Карно :
п
отери
при внезапном расширении потока равны
скоростному напору, вычисленному по
«потерянной скорости».
(19)
Сопоставляя формулы (18) и (19) . получаем:
(20)
Следовательно, коэффициент Дарси для внезапного расширения трубопровода равен:
(21
Применительно к рисунку:
Как следствие из уравнений (21) вытекает вывод: гидравлические потери при выходе жидкости из трубопровода в бесконечно большой объём жидкости равны при больших числах Рейнольдса скоростному напору, а коэффициент Дарси равен 1.
(22)
Эксперименты
показали, что гидравлические потери
при внезапном сужении поперечного
сечения потока от
до сечения
равны:
(23)
и, следовательно, коэффициент Дарси при входе жидкости из сосуда большой ёмкости в трубопровод равен
(24)
Близко расположенные друг к другу местные сопротивления могут оказывать взаимное влияние друг на друга, и определение общих гидравлических потерь на участке трубопровода со взаимным влиянием различных местных сопротивлений представляет собой сложную задачу.