«Среди бесконечного числа теоретически возможных обтеканий профиля с угловой точкой на задней кромке в действительности осуществляется плавное обтекание с конечной скоростью в этой точке».
Согласно этому постулату комплексный потенциал обтекания кругового цилиндра должен включать в себя ещё одно слагаемое – наложенную циркуляцию, величина которой связана с величиной подъёмной силы крыла (циркуляционное обтекание кругового цилиндра).
Работы Жуковского-Чаплыгина стали фундаментом авиастроения, основой теории расчёта и проектирования лопастных машин: насосов, компрессоров, турбин, детандеров и вентиляторов.
Николай Егорович Жуковский (1847-1921) - выдающийся русский учёный, создатель аэродинамики как науки. Окончил физико-математический факультет МГУ, преподавал в МВТУ, здесь основал кафедру «Теоретическая механика», аэродинамическую лабораторию, обучил множество известных конструкторов самолётов и авиационных двигателей. Среди его учеников, А. А. Архангельский, А. А. Микулин, Б. С. Стечкин, А.Н.Туполев. Работы Жуковского в области аэродинамики явились источником основных идей, на которых строится авиационная наука. В 1904 году Жуковский открыл закон, определяющий подъёмную силу крыла самолёта; определил основные профили крыльев и лопастей винта самолёта; разработал вихревую теорию воздушного винта.
При его активном участии были созданы Центральный аэрогидродинамический институт (ЦАГИ), Военно-воздушная инженерная академия (ныне носят имя Жуковского).
Чаплыгин Сергей Алексеевич (1869-1942), физик, математик, один из основоположников гидро- и аэродинамики, академик, Герой Социалистического Труда, ученик и соратник Н. Е. Жуковского.
Окончил физико-математический факультет МГУ, преподавал теоретическую механику в МВТУ и в МГУ. Вопросы аэродинамики были центром его научной деятельности.
Большой вклад внёс Чаплыгин в развитие приближённых методов интегрирования дифференциальных уравнений.
В 1918 вместе с Н.Е.Жуковским принимал участие в создании крупнейшего в мире Центрального аэрогидродинамического института (ЦАГИ), а затем
руководил научной работой и созданием крупнейших в нашей стране аэрогидродинамических лабораторий.
4. Ползущие течения, лоток Хилл Шоу
Для экспериментального определения действительных аэродинамических характеристик различных объектов (летательных аппаратов, снарядов и пуль, лопаток осевых и радиальных турбомашин, автомобилей, мостов и зданий) применяют аэродинамические трубы, в которых создаются потоки воздуха с рабочими параметрами.
Первые в мире аэродинамические трубы построили в 1871 году в России (Пашкевич) и в Англии (Вэйнхэм). В 1897 году свою первую трубу построил К.Э.Циолковский. А в начале XX века в развитых странах началось массовое проектирование и строительство аэродинамических труб для нужд авиации. В России экспериментальная база аэродинамики создавалась Н.Е.Жуковским: им построены трубы в МГУ (1902 г.), в Кучино (1904), в МВТУ (1910), в ЦАГИ (1918).
Аэродинамический дозвуковой комплекс с открытой рабочей частью в МГТУ
Студент Э4-73 Антон Одноволов выполняет КНИРС на аэродинамической трубе с открытой рабочей частью МГТУ (2007 г.).
На нижних снимках – аэродинамические трубы ЦАГИ (Москва).
Одним из необычных способов визуализации картины обтекания цилиндрических тел является лоток Хил Шоу, предложенный более ста лет назад
Хил Шоу (Henry Selby Hele-Shaw) (1854-1941) был выдающимся английским инженером, изобретателем, общественным деятелем, педагогом высшей школы. Он много сделал для становления и развития инженерного образования в Англии, основал три инженерных института, изобрёл планиметр, механическую коробку передач для автомобиля, и лоток для визуализации картины обтекания тел, получивший его имя.
Приведенные ниже картины обтекания получены различными исследователями в разных странах на лотках Хил Шоу. В приведенных фотографиях, графиках и рисунках направление потока жидкости осуществляется слева направо.
Обтекание кругового цилиндра. Линии тока в воде, текущей со скоростью 1 мм/с между двумя стеклянными пластинками, отстоящими на расстоянии одного миллиметра.
Фото D. Н. Регеgrine
Обтекание наклонной пластинки в лотке Хил Шоу.
Фото D. Н. Регеgrine
В
изуализация
линий тока обтекания профиля NACA 64А015
под углом атаки 13º. Модель расположена
между стеклянными пластинками, отстоящими
на 1 мм, в потоке масла.
Фото Werle, 1973.
Ползущее течение при обтекании двух расположенных рядом кругов. Число Рейнольдса равно 0,011; зазор между цилиндрами составляет 0,2 их диаметра. Визуализация достигается с помощью алюминиевого порошка в глицерине.
Фото Taneda, 1979.
Обтекание прямоугольного выступа в лотке Хил Шоу.
Фото D. H. Peregrine
Течение Хил Шоу, или ползущее течение, получают в лотке Хил Шоу, который используют для визуализации процесса обтекания цилиндрических тел с произвольным поперечным сечением.
Лоток Хил Шоу представляет собой прибор, состоящий из двух параллельных стёкол, расположенных одно над другим на малом расстоянии 2h, менее 1 мм.
1 – модель из листовой резины, толщина 1 мм,
2 – верхнее стекло,
3 – нижнее стекло,
4 – игла с краской,
5 – траектория.
Между стёклами помещают цилиндрическую пластину нужной формы, которая вплотную прилегает своими основаниями к стёклам. Через зазор между стёклами пропускают равномерный поток жидкости с очень малой скоростью.
Визуализация течения в лотке Хил Шоу достигается обычно введением краски с помощью тонкого медицинского шприца на входе потока в зазор. В установившемся режиме в лотке Хил Шоу появляется неподвижный рисунок траектории, форма которой зависит от формы модели и координаты ввода краски по оси y.
Траектории в лотке Хил Шоу в точности совпадают с траекториями частиц при обтекании цилиндрических тел плоским потоком идеального газа, например, крыла самолёта. Это кажется парадоксальным, так как физическая природа вязкого течения в лотке Хил Шоу принципиально отличается от течения идеальной жидкости.
При отсутствии массовых сил математическая модель установившегося потенциального плоского (двухмерного) течения идеальной несжимаемой жидкости может быть представлена уравнениями Эйлера динамики идеальной жидкости
(23)
(24)
(25)
В лотке Хил Шоу мы наблюдаем совершенно иное течение. При отсутствии массовых сил математическая модель установившегося трёхмерного течения вязкой жидкости при очень малых скоростях (когда инерционными силами можно пренебречь) может быть представлена в следующем виде:
(26)
(27)
(28)
(29)
Обозначим решение задачи (23-25) :
(30)
Как показал.Хил Шоу, задача (26-29) имеет решение, которое выражается через формулы (30) следующим образом:
(31)
Это
означает, что для любой точки
в
лотке Хил Шоу направление вектора
скорости будет в точности таким же, как
и в случае обтекания тела потоком
идеальной жидкости. Например, пусть
.
Тогда в лотке Хил Шоу соблюдаются
соотношения для любой точки в этой
плоскости:
(32)
Это, в свою очередь, доказывает, что траектории частиц при обтекании цилиндрического тела при плоском безвихревом течении несжимаемой жидкости и траектории в лотке Хил Шоу совпадают.
Такое замечательное свойство лотка Хил Шоу позволяет простыми и дешёвыми средствами получить экспериментально картины обтекания тел любой цилиндрической формы (пластины, эллипса, кругового цилиндра, руля, крылового профиля, любого замкнутого профиля и др.).
На лабораторных работах Вы познакомитесь с лотком Хил Шоу, который был разработан и изготовлен в нашем университете, а также с методикой визуализации траекторий обтекания различных тел и сумеете сравнить фактические траектории с расчётными. Например, картины обтекания пластины и крылового профиля Жуковского.
Конец лекции № 7