Метод мінімізації Квайна – Мак-Класкі.
Даний метод представляє собою формалізований на етапі пошуку простих імплікант метод Квайна. Суть формалізації полягає у наступному:
1. Всі конституенти одиниці із ДДНФ булевої функції записуються в цифровій формі, тобто їх двійковими номерами.
2. Всі номери розподіляються на групи, що не перетинаються. Ознакою утворення -ї групи являється наявність одиниць в кожному двійковому номері конституенти одиниці.
3. Склеювання виконують тільки між номерами сусідніх груп. Склеювані номери позначаються яким-небудь знаком (наприклад, закреслюванням).
4. Склеювання виконують всі можливі, як і в методі Квайна. Непозначені після склеювання номери являються простими імплікантами.
Пошук мінімальних ДНФ далі здійснюється за імплікантною матрицею, як і в методі Квайна.
Детальніше розглянемо метод на прикладі розв’язку наступної задачі: мінімізувати методом Квайна – Мак-Класкі перемикальну функцію 4-х змінних, задану ДДНФ вигляду
.
1. В ДДНФ функції замінимо всі конституенти одиниці їх двійковими номерами:
.
2. Утворюємо групи двійкових номерів, Ознакою утворення -ї являється наявність одиниць в двійковому номері конституенти одиниці.
В даному випадку всі номери функції упорядковуються у чотири групи:
-
перша група містить номери з однією
одиницею -
-
;
- друга група містить номери з двома одиницями
-
-,
-
-
;
- третя група містить номери з трьома одиницями
-
-,
-
-
;
-
четверта група містить номери з чотирма
одиницями -
-.
3. Виконуємо всі можливі склеювання між номерами цих груп. Номери, що склеюються, позначимо значком „ - -„.
Запишемо результати склеювання. При цьому в двійкових номерах простих імплікант поставимо зірочки на позиціях, по яких відбувалося склеювання: 00*1, 0*01, 0*11, 01*1, *111, 111*.
Перша проста імпліканта одержана в результаті склеювання номерів 0001 і 0011, друга – номерів 0001 і 0101, третя – номерів 0011 і 0111, четверта – номерів 0101 і 0111, п’ята – номерів 0111 і 1111, шоста – номерів 1110 і 1111.
Утворюємо групи із результатів склеювання, тобто із двійкових номерів імплікант. Одержимо три групи:
- перша група містить номери імплікант з однією одиницею
- 00*1- , - 0*01- ;
- друга група містить номери імплікант з двома одиницями
- 0*11- , - 01*1- ;
- третя група містить номери імплікант з трьома одиницями
*111, 111*.
Склеюємо номери імплікант із сусідніх груп. При цьому склеюватися можуть тільки номери, що мають зірочки в однакових позиціях. Склеювані номери позначимо значком „- -„. Результатом склеювання являється імпліканта 0**1.
4. Маємо три прості імпліканти: *111, 111*, 0**1.
5. Будуємо імплікантну матрицю (табл. 1. 14. По таблиці визначаємо сукупність простих імплікант – 0**1 і 111*, що відповідає мінімальній ДНФ.
Таблиця 2. 2
Двійкові номери простих імплікант |
Двійкові номери конституент одиниці |
|||||
0001 |
0011 |
0101 |
0111 |
1110 |
1111 |
|
0 * * 1 |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
|
* 1 1 1 |
|
|
|
+ |
|
+ |
1 1 1 * |
|
|
|
|
+ |
+ |
Для відновлення буквеного вигляду простої імпліканти досить виписати добутки тих змінних, які відповідають двійковим цифрам, що збереглися після склеювань
0
** 1
;
1 1 1 *
.
Зазначимо, що розподіл конституент на групи дозволяє зменшити число попарних порівнювань при склеюванні.