Контрольні питання

1. Сформулювати визначення перемикальної функції, логічного елемента, комбінаційної схеми.

2. Визначити основні властивості комбінаційних схем.

3. У чому сутність задач аналізу і синтезу комбінаційних схем?

4. Охарактеризувати основні етапи синтезу комбінаційних схем.

5. Що таке операторне представлення функції?

6. Як визначити складність і швидкодію комбінаційних схем?

7. Чим пояснюється можливість виникнення збоїв комбінаційних схем за збільшення частоти подачі змінних на їх входи?

8. Як за допомогою однотипних логічних елементів з фіксованою кількістю входів реалізувати функцію І (І-НЕ, АБО, АБО-НЕ), якщо кількість букв в термі і кількість входів логічних елементів не збігаються?

9. Покажіть, яким чином функцію, що реалізована на елементі 2АБО-НЕ, можна реалізувати на логічних елементах 2І-НЕ і навпаки.

10. За допомогою елементів І, АБО і НЕ розробити комбінаційну схему для кожного із виразів:

а) ;

б) ;

в) .

11. Подати повну таблицю істинності для комбінаційних схем, отриманих в п. 10.

Література

1. Жабін В. І., Жуков І. А., Клименко І. А., Ткаченко В. В. Прикладна теорія цифрових автоматів: Навч. Посібник. – К.: Книжкове вид-во НАУ, 2007. – 364 с.

2. Прикладная теория цифровых автоматов / К.Г. Самофалов, А.М. Романкевич, В.Н. Валуйский и др. – К.: Вища шк., 1987. – 375 с.

3. Савельев А.Я. Арифметические и логические основы цифровых автоматов: Учебник. – М.: Высш. шк., 1980. – 255 с.

Лабораторна робота 2

Мінімізація перемикальних функцій

Мета роботи: оволодіти методами мінімізації перемикальних функцій, визначення операторних форм функцій, дослідження параметрів комбінаційних схем.

Теоретичні відомості

Мінімізація перемикальних функцій

Метою мінімізації перемикальних функцій є спрощення комбінаційних схем, які реалізують ці перемикальні функції. Мінімізація зводиться до відшукання найпростішої форми подання функції (тобто такої форми функції, яка має найменшу кількість букв). Мінімізацію можна виконувати у різних алгебрах.

Розглянемо методи мінімізації в диз’юнктивних формах булевої алгебри. Введемо деякі означення.

Імплікантою функції являється перемикальна функція , якщо вона приймає значення одиниці тільки з числа тих наборів, на яких приймає значення одиниці функція .

В загальному випадку імпліканта частково покриває функцію, тобто приймає значення одиниці не на всіх наборах, на котрих функція має значення одиниці. Імпліканта може бути зображена кон’юнктивним термом -го рангу, де ( − кількість аргументів функції).

Простою імплікантою називається така імпліканта, в котрої жодна із її частин не є імплікантою.

Диз’юнкція простих імплікант називається скороченою ДНФ (СДНФ).

Сукупність усіх простих імплікант в СДНФ завжди покриває всі одиничні значення функції, але може містити надлишкові (зайві) імпліканти, які повторно покривають функцію на деяких наборах. З метою зменшення подальшого спрощення форми подання функції такі імпліканти можна вилучити із складу СДНФ.

СДНФ без надлишкових імплікант називають тупиковою ДНФ (ТДНФ).

ТДНФ з мінімальною кількістю букв називають мінімальною ДНФ (МДНФ).

Функція може мати декілька ТДНФ і МДНФ.

Отже, формальні методи мінімізації перемикальних функцій зводяться до знаходження МДНФ функцій.