11.5.2 Виродженість тзлп
Нагадаємо, що ЗЛП називається виродженою, якщо у неї існує хоча б одне вироджене ДБР. Для ТЗ з'ясувати, чи є вона виродженою, досить просто.
Теорема 6.
Транспортна задача є
виродженою тоді і тільки тоді, коли
сумарний обсяг вироблюваної продукції
в декількох (не всіх) пунктах виробництва
дорівнює сумарній потребі в декількох
(не всіх) пунктах призначення, тобто
існують підмножини
для яких
.
(Без доведення).
Приклади вироджених ДБР
Приклад 1
Розглянемо ТЗЛП, для якої метод північно-західного кута дає вироджений ДБР.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
1 |
100 |
|
|
|
|
100 |
-- |
|
|
2 |
20 |
130 |
|
|
|
150 |
130 |
-- |
|
3 |
|
70 |
100 |
30 |
0 |
200 |
130 |
30 |
0 -- |
4 |
|
|
|
|
100 |
100 |
-- |
|
|
|
120 |
200 |
100 |
30 |
100 |
550 |
-- |
|
|
|
20 |
70 |
-- |
-- |
100 |
|
|
|
|
|
-- |
-- |
|
|
-- |
|
|
|
|
Отже, ДБР, отриманий методом північно-західного кута:
інші
Приклад 2
Розглянемо ТЗЛП, для якої метод північно-західного кута дає вироджений ДБР.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
10 |
|
|
|
|
10 |
2 |
15 |
0 |
|
|
|
15 |
3 |
|
10 |
|
|
|
10 |
4 |
|
15 |
0 |
|
|
15 |
5 |
|
|
15 |
5 |
0 |
20 |
6 |
|
|
|
|
15 |
15 |
|
25 |
25 |
15 |
5 |
15 |
|
Приклад 3
Розглянемо ТЗЛП, для якої метод найменшої вартості дає вироджений ДБР.
|
5 |
|
3 |
|
6 |
|
7 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
5 |
|
8 |
|
7 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
2 |
|
9 |
|
10 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
10 |
15 |
8 |
|
||||
Ітерація 1
|
5 |
|
3 |
|
6 |
|
7 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
5 |
|
8 |
|
7 |
|
10 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
8 |
|
4 |
|
9 |
|
10 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
10 |
15 |
8 |
|
|
||||
-- |
|
|
|
|
|
||||
Ітерація 2
|
5 |
|
3 |
|
6 |
|
7 |
|
0 |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
5 |
|
8 |
|
7 |
|
10 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
8 |
|
4 |
|
9 |
|
10 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
15 |
8 |
|
|
||||
-- |
-- |
|
|
|
|
||||
Ітерація 3
|
5 |
|
3 |
|
6 |
|
7 |
|
|
-- |
|
|
10 |
|
0 |
|
|
|
|||
|
2 |
|
5 |
|
8 |
|
7 |
|
10 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
8 |
|
4 |
|
9 |
|
10 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
8 |
|
|
|
||||
-- |
-- |
15 |
|
|
|
|
||||
Ітерації 4-6
|
5 |
|
3 |
|
6 |
|
7 |
|
|
-- |
|
|
|
10 |
|
0 |
|
|
|
||||
|
2 |
|
5 |
|
8 |
|
7 |
|
|
|
-- |
4 |
|
|
|
2 |
|
8 |
|
||||
|
8 |
|
4 |
|
9 |
|
10 |
|
-- |
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
-- |
-- |
|
-- |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
-- |
|
|
|
|
|
||||