Задание

1. Определить характеристики прибора: жесткость пружины k; t – постоянную времени, с; - коэффициент затухания,

2. Написать программы математического моделирования инерционного прибора, в которых рассчитать параметры прибора и построить графики переходного процесса при единичном входном воздействии. Моделирование выполняется решением системы ОДУ(5), методом Эйлера – Коши и Рунге-Кутта. Сделать заключение по результатам моделирования. Программу можно написать на любом языке программирования. Варианты задания приведены в таблице 1 и выбираются по порядку списка группы.

Решение задачи иллюстрировать схемами и графиками

m=35;

f=0,3;

d=0,35;

i=5;

r=5.

Понятие о математическом моделировании

С общих позиций математическое моделирование можно рассматривать как метод познания реального мира. Под математическим моделированием в технике понимают адекватную замену исследуемого технического устройства или процесса соответствующей математической моделью и ее последующее изучение известными методами.

Математическое моделирование как научное направление сформировалось в 70-х гг. XX в. Его становление и развитие обусловлено появлением электронно-вычислительных машин (ЭВМ), используемых при изучении математической модели (ММ).

Изучение ММ с использованием средств вычислительной техники при помощи вычислительно–логических алгоритмов получило название “вычислительного эксперимента”. Поскольку изучение ММ можно рассматривать как проведение эксперимента на ЭВМ, термин “вычислительный эксперимент” часто используют как синоним термина “математическое моделирование”. В настоящее время можно утверждать, что вычислительный эксперимент наряду с физическим и натурными экспериментами является основным способом исследования и получения новых знаний в различных областях естествознания.

Следует ожидать, что роль математического моделирования в дальнейшем будет возрастать, хотя оно не заменит физический или натурный эксперимент, так как опыт всегда останется основой исследования. Активное использование математического моделирования в различных областях человеческой деятельности обусловлено многими причинами, основными среди которых являются следующие:

• усложнение исследований, для которых необходимо использовать дорогостоящие экспериментальные установки или модельные объекты;

• большие финансовые, энергетические и другие затраты на обслуживание экспериментов;

• необходимость решения экологических, социальных и других сопутствующих исследованию проблем;

• невозможность проведения физического или натурного эксперимента в ряде областей исследования.

К перечисленным выше причинам активного использование математического моделирования следует добавить возможность сокращения сроков исследования, а также возможность их многократного и быстрого повторения, уточнения и хранения результатов исследования и т.п.

Отметим, что определенные предпосылки к широкому применению математического моделирования и вычислительного эксперимента в технике были созданы благодаря разработке методов аналогового моделирования. Основу большинства этих методов составляло использование электрических моделей-аналогов для исследования процессов в механических, тепловых и гидравлических системах, а также в других приколах. Это приводит к тому, что одна и та же ММ используется в различных предметных областях и возникает “родство” между различными отраслями знаний, приводящее к ускорению их совместного развития.

Практическая реализация возможностей математического моделирования и вычислительного эксперимента существенно повышает эффективность инженерных разработок особенно при создании принципиально новых, не имеющих прототипов машин и приборов, материалов и технологий, что позволяет сократить затраты времени и средств на использование в технике передовых достижений физики, химии, механики и других фундаментальных наук. Использование математического моделирования позволяет повысить производительность труда и уменьшить влияние субъективного “человеческого фактора” при принятии решений. Таким образом, математическое моделирование становится основным способом исследования и получения новых знаний.