1. Общие сведения

Косвенные измерения – это такие измерения, когда определение искомого значения физической величины Y проводится на основа- нии результатов прямых измерений других физических величин X₁, X₂, … X_n, функционально связанных с искомой величиной:

.

Косвенные измерения широко распространены. К ним прибегают в том случае, когда:

– отсутствует эталон измеряемой величины;

– измеряемая величина не может быть измерена прямым методом (например, температура на поверхности Солнца);

– косвенные измерения оказываются удобнее, чем прямые измерения физической величины (например, измерения площади);

– косвенные измерения могут быть выполнены с меньшей погрешностью, чем прямые (например, измерения силы тока).

В данной лабораторной работе исходными данными для расчета погрешностей являются нормируемые метрологические характеристики средств измерений. По этим характеристикам с учетом погрешностей согласования «объект измерения» – «прибор» (называемых также погрешностями взаимодействия) определяют погрешности измерений величин X₁, X₂, …, X_n. Эти погрешности являются исходными данными для расчета погрешности результата косвенного измерения.

Методика расчета зависит от формы задания метрологических характеристик средств измерений.

Если погрешности используемых средств измерений заданы пределами допускаемых погрешностей, то в этом случае величины заданы в виде

,

где  – исправленный результат прямого измерения путем введения поправки на погрешность согласования;  – пределы допускаемой абсолютной погрешности измерения величины (см. лабораторную работу Л-02-1).

Поскольку при задании погрешностей их пределами считают, что всегда выполняется условие , то для более компактной записи результат приводят без указания вероятности:

.

Оценку измеряемой величины рассчитывают по формуле

(1)

При этом абсолютную погрешность результата косвенного измерения оценивают пределами, полученными для наихудшего случая:

(2)

где  частные производные функции Y по аргументам X_i.

Результат измерения при этом

.

Пределы допускаемой погрешности дают сильно завышенную оценку.

Доверительные границы погрешности косвенных измерений определяются в соответствии с МИ 208390 [3].

При этом погрешности аргументов считают случайными величинами, статистически независимыми и подчиненными равномерным законам распределения с границами . Для таких погрешностей среднеквадратическое отклонение равно , и тогда среднеквадратическое отклонение результата косвенных измерений

При отсутствии доминирующих погрешностей считают, что погрешность измерения распределена по нормальному закону. Границы погрешности при

(3)

Формула (3) справедлива при условии, что зависимость (1) имеет линейный характер или ее нелинейностью можно пренебречь [3].

Результат измерения записывают с указанием вероятности:

.

Для некоторых функциональных зависимостей удобнее сначала рассчитать относительную погрешность результата косвенного измерения, а затем абсолютную. При этом пределы допускаемой относительной погрешности Y (%) определяются по формуле

,

где X_i – пределы допускаемой относительной погрешности аргументов X_i (%), а пределы допускаемой абсолютной погрешности

.