2.6 Лабораторная работа 6 «Простая линейная регрессия»

Цель работы: Ознакомиться с задачами регрессионного анализа, получить навык работы с регрессионными моделями и стандартными функциями регрессионного анализа (MathCad, Excel).

Задание

1. Получить у преподавателя корреляционную таблицу.

2. Изучить теоретическую часть [1, 2, 3]. Ответить на вопросы.

3. Найти оценку коэффициента корреляции и проверить его значимость.

4. Найти уравнение регрессии У на Х и построить их на одном чертеже с экспериментальными данными. Рекомендуемый инструмент – MathCad.

5. Найти доверительные интервалы для коэффициентов уравнения и для линии регрессии.

6. Найти доверительную зону для прогнозирования по уравнению регрессии и построить график.

7. Проверить адекватность модели.

8. Проанализировать результаты.

9. Написать отчет и защитить его перед преподавателем.

Вопросы для подготовки к защите работы

1. Какие значения может принимать коэффициент корреляции?

2. Как зависит сила связи между переменными от величины к.к.?

3. Как проверить значимость коэффициента корреляции?

4. Что характеризует уравнение регрессии У на Х?

5. Какой метод используется для оценки коэффициентов регрессии? Изложите его идею. Поясните метод графически.

6. Какой смысл имеют коэффициенты регрессии?

7. Что показывают доверительные интервалы для коэффициентов регрессии?

8. Как проверить значимость коэффициентов регрессии?

9. Какую информацию дает доверительная зона для линии регрессии?

10. Что означает термин «адекватность модели», и какие существуют способы проверки адекватности?

Расчетные формулы

1. Проверка значимости коэффициента корреляции

2. Уравнение прямой регрессии y = a + bx

3. Доверительные интервалы для коэффициентов уравнения

4. Доверительная зона для прогнозирования по уравнению y = a + bx µ §

5. Проверка адекватности модели

2.7 Лабораторная работа 7 «Множественная линейная регрессия»

Задание

1. Получить у преподавателя набор экспериментальных данных.

2. Изучить теоретическую часть [1 - 4]. Ответить на вопросы.

3. Найти коэффициенты регрессионной модели, оценить их точность.

4. Проверить адекватность модели

5. Проанализировать результаты

6. Написать отчет и защитить его перед преподавателем.

Вопросы для подготовки к защите

1. Какие задачи решает регрессионный анализ (РА)?

2. Как называются независимые переменные в РА? Зависимые?

3. Что описывает вектор невязок?

4. Как в матричной форме записать уравнение модели (поясните обозначения)?

5. Для чего вводится фиктивная переменная х₀ ?

6. Изложите идею метода наименьших квадратов.

7. Запишите систему нормальных уравнений.

8. Сформулируйте правила векторного дифференцирования.

9. Какие требования предъявляются к экспериментальным данным?

10. Как проверяется адекватность модели?

Расчетные формулы

МНК:

=> => i=0,1,…,k

Правила: 1) 2) 3)

2.8 Лабораторная работа 8 «Цепи Маркова»

Задание.

Задачаа1. Для данной ситуационной задачи построить орграф цепи Маркова, записать матрицу перехода, обосновать возможность применения модели, охарактеризовать состояния, найти вероятности перехода через два шага.

Задача 2. Определить поглощающие и непоглощающие состояния, записать матрицу перехода в канонической форме. Найти фундаментальную матрицу и матрицу В.

Задача 3. Задана ситуация, которая может быть описана с помощью эргодической цепи Маркова. Записать матрицу перехода, найти предельные вероятности. Обосновать возможность применения данной модели.