Тема 15. Познавательные процессы: виды и развитие

пировки»; два различных класса могут быть объединены в один це­лостный класс, который их включает; два отношения А < В и В < С мо­гут быть соединены в отношение А < С, в которое они входят, и т.д. Психологически это первое условие выражает возможную координацию операций.

2. Всякая трансформация обратима. Например, два класса или два отношения, объединенные на какое-то время, могут быть снова разъеди­нены; так, в математическом мышлении каждая прямая операция груп­пы предполагает обратную операцию (вычитание для сложения, деление для умножения и т.д.). Несомненно, что эта обратимость является наи­более характерной особенностью интеллекта, ибо, хотя моторике и вос­приятию известна композиция, они, однако, остаются необратимыми. Мо­торный навык действует в одном-единственном направлении, и умение осуществлять движение в другом направлении означает уже приобре­тение нового навыка. Восприятие необратимо, поскольку при каждом появлении в перцептивном поле нового элемента имеет место «переме­щение равновесия», и если даже объективно восстановить исходную си­туацию, восприятие все равно оказывается видоизмененным промежу­точными состояниями. Интеллект же, напротив, может сконструировать гипотезы, затем их отстранить и вернуться к исходной точке, пройти путь и повторить его в обратном направлении, не меняя при этом ис­пользуемых понятий. И как раз <...> чем меньше ребенок, тем в боль­шей степени необратимо и тем ближе к перцептивно-моторным или интуитивным схемам начального интеллекта его мышление; обрати­мость характеризует, следовательно, не только конечные состояния рав­новесия, но и сами эволюционные процессы.

3. Композиция операций «ассоциативна» (в логическом смысле термина), т.е. мышление всегда сохраняет способность к отклонениям (detours), и результат, получаемый двумя различными путями, в обоих случаях остается одним и тем же. Эта особенность также свойственна только интеллекту; для восприятия, как и для моторики, всегда харак­терна единственность путей действия, поскольку навык стереотипен и поскольку в восприятии два различных пути действия завершаются раз­ными результатами (например, одна и та же температура, воспринимае­мая при сравнении с различными тепловыми источниками, не кажется одинаковой). Появление отклонения является характерным признаком уже сенсомоторного интеллекта, и чем активней и мобильней мышление, тем большую роль в нем играют отклонения; однако только в системе, обладающей постоянным равновесием, эти отклонения приобретают спо­собность сохранять инвариантность конечного результата поиска.

4. Операция, соединенная со своей обратной операцией, аннулиру­ется (например: «+1-1 = 0» или«х 5:5 = х1»). В начальных же формах мышления ребенка, напротив, возврат в исходное положение не сопровож­дается сохранением этого исходного положения; например, после того как

Пиаже Ж. Психология интеллекта

277

ребенок высказал гипотезу, которую затем отбросил, он не может восста­новить проблему в прежнем виде, потому что она оказывается частично деформированной гипотезой, хотя последняя и отвергнута.

5. Когда речь идет о числах, то единица, прибавленная к самой себе, в результате композиции (см. п. 1) дает новое число: имеет место итера­ция. Качественный же элемент, напротив, при повторении не трансфор­мируется; в этом случае имеет место «тавтология»: A + A = A.

Если выразить эти пять условий «группировки» в логистической схеме, то мы придем к следующим простым формулам: 1) Композиция: х + х' = у; у + у' — г, и т.д. 2) Обратимость: у - х ■» х" или у - х' — х. 3) Ассоциативность: (х + х') + у' = х + (х' + у') = (z). 4) Общая идентичная операция: х – х=0, у - у = 0, и т.д. 5) Тавтология, или специальная идентичная операция: х + х = х; y+y=y и т.д. Само собой разумеется, что в этом случае возможно исчисле­ние трансформаций, но для этого необходимо — из-за наличия тавтологий — определенное число правил, в детали которых мы здесь не будем входить¹.

Равновесие и генезис. Цель настоящей главы состояла в том, что­бы найти такую интерпретацию мышления, которая не приходила бы в столкновение с логикой, заданной как первичная и ни к чему не своди­мая система, а учитывала бы характер формальной необходимости, при­сущей аксиоматической логике, полностью сохраняя при этом за интел­лектом его психологическую, по существу активную и конструктивную природу.

Существование «группировок» и возможность их строгой аксиома­тизации удовлетворяет первому из этих двух условий: теория «группиро­вок», упорядочивающая совокупности логических элементов и операций в целостности, способна достичь формальной точности именно потому, что эти целостности аналогичны тем общим системам, которые использует ма­тематика.

Вместе с тем, с психологической точки зрения операции являются действиями, способными к композиции и обратимыми, но все же еще дей­ствиями, что обеспечивает преемственность между актом интеллекта и совокупностью адаптивных процессов.

Однако в предшествующем рассмотрении нам удалось только по­ставить проблему интеллекта, и перед нами еще в полной мере остается задача найти ее решение. Из факта существования описанных выше «группировок» вытекает лишь то, что мышление на определенном уров­не достигает состояния равновесия. Мы узнали также свойства этого равновесия; оно является одновременно мобильным и постоянным, так что структура операциональных целостностей сохраняется при ассими­ляции новых элементов. Кроме того, мы знаем, что это подвижное рав­новесие предполагает обратимость (именно это, впрочем, и составляет со-

¹ См. нашу работу: Piaget J. Classes, relations et nombres. Paris: Vrin, 1942.

278