3. Оцінка точності моделі

Визначаємо стандартні похибки оцінок параметрів моделі з урахуванням дисперсії залишків:

(8)

де – дисперсія залишків:

(9)

– елемент матриці похибок С (матриця, обернена до матриці коефіцієнтів системи нормальних рівнянь);

т₁ – кількість параметрів моделі.

В залежності від значення стандартної похибки робиться висновок про ступінь незміщеності оцінок параметрів.

Коли стандартні помилки параметрів не перевищують абсолютні значення цих параметрів, то це може означати, що оцінки параметрів є незміщеними відносно їх істотних значень. Параметри можуть мати зміщення, яке обумовлене невеликою сукупністю спостережень.

Порівнюються стандартні похибки оцінки з величиною оцінки: . Якщо ці величини є невеликими (менше 10%) – це характеризує модель з хорошої сторони.

Визначається також середньоквадратичне відхилення (похибка)

(10)

Якщо S_yx=  0,55 свідчить про те, що фактичні значення Y відхиляються від розрахункових його значень на  0,55 тис.грн./чол.

Теорія похибок рекомендує при кількості вибірок меншої від 25–30 у знаменнику підкорінної дробі використовувати (n-1) замість n.

Відносна похибка

(11)

Величина відносної похибки теоретично в економічних розрахунках повинна складати не більше 6%.

4. Перевірка значущості та довірчі інтервали

Розглянуті показники якості моделі побудовані за даними спо­стережень, тобто є деякими вибірковими характеристиками генераль­ної сукупності.

З математичної статистики відомо, що будь-яка ста­тистика має бути перевірена на значущість. За допомогою спеціальних критеріїв не­обхідно встановити, чи зумовлено значення цієї функції лише похиб­ками вимірювання, чи вона відображає якусь суттєву інформацію.

Неперевірений статистичний результат є лише деякою гіпотезою, яка може бути прийнята чи відхилена.

Стосовно кожного статистичного результату висувається так зва­на нульова гіпотеза (про рівність нулю деякої випадкової величини) і альтернативна до неї гіпотеза (про її суттєву відмінність від нуля).

У нульовій гіпотезі формулюють результат, який бажано відхилити, а в альтернативній, яка інакше називається експериментальною, – той, що його необхідно підтвердити.

4.1. Перевірка значущості коефіцієнта детермінації

Для перевірки статистичної значущості коефіцієнта детермінації R² висувається нульова гіпотеза H₀: R²=0. Це означає, що досліджу­ване рівняння не пояснює змінювання залежної змінної (Y) під впливом відпо­відних незалежних змінних. У такому разі всі коефіцієнти при незалежних змінних мають дорівнювати нулю. При цьому нульову гіпотезу мож­на подати у вигляді

H₀ : ₁ = ₂ = ... = _n = 0.

Альтернативною до неї є Н_А: значення хоча б одного параметра моделі відмінне від нуля (_j ≠ 0), тобто хоча б один із факторів впливає на змінювання залежної змінної.

Для перевірки цих гіпотез застосовують F-критерій Фішера з m і n–m–1 ступенями свободи. За отриманими в моделі значеннями коефіцієнта детермінації R² обчислюють експериментальне значення F-статистики:

(12)

яке порівнюють з табличним значенням розподілу Фішера при зада­ному рівні значущості a (як правило, a = 0,05 або a = 0,01). Якщо F_експ > F_табл нульова гіпотеза відхиляється, тобто існує такий ко­ефіцієнт у регресійному рівнянні, який суттєво відрізняється від нуля, а відповідний фактор виливає на досліджувану змінну. Відхи­лення нуль-гіпотези свідчить про адекватність побудованої моделі. У протилежному випадку модель вважається неадекватною.