Обработка результатов измерений по методу наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов позволяет по экспериментальным точкам провести прямую (кривую), которая проходила бы как можно ближе к истиной функциональной зависимости. Теория вероятности показывает, что наилучшим приближением будет такая прямая (кривая) линия, для которой сумма квадратов расстояний по вертикали от точек до кривой будет минимальной.
Допустим,
что полученная зависимость
от t
представлена точками, отличающимися
от точного линейного поведения. Требуется
провести прямую
,
имеющую вид
,
где x
= t,
;
так,
чтобы сумма средних квадратных отклонений
была минимальной. Минимум этой суммы
находится методами математического
анализа, а именно дифференцированием
функционала по a
и b
с последующим присваиванием результата
нулю. В результате для коэффициентов
и b
получим
; 
.
Теория
дает возможность определить также
среднеквадратичные ошибки
и
:
, 
,
,
где n– количество экспериментальных точек.
Доказательство этого выражения приводится в Приложении.
1Сублимацией называется превращение твёрдого тела в газообразное состояние, минуя жидкую фазу.