Список литературы
Матвеев А. Н. Молекулярная физика М.: Высш. шк., 1987.
Сивухин Л. В. Общий курс физики: Термодинамика и молекулярная физика М.: Наука, 1990.
Булкин П.С. Общий физический практикум, Молекулярная физика М.: МГУ, 1988.
Бекнев В.С., Епифанов В.М., Леонтьев А.И. и др. Газовая динамика. Механика жидкости и газа / Под общ.ред. А.И. Леонтьева М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997.
Луканин В.Н., Шатров М.Г., Камфер Г.М. и др. Теплотехника / Под ред. Луканина В.Н. М.: Высш. шк., 1999.
Общие требования к оформлению текстовых и графических работ студентов. СТО ИрГТУ. 005-2007
Приложение 1 Вычисление относительной скорости
Ф
актически
в газе все молекулы движутся с различными
скоростями, причем скорости молекул
подчиняются распределению Максвелла.
Для того, чтобы учесть этот факт, оценим
величину
относительной скорости двух молекул,
движущихся со скоростями
и
.
Эту задачу удобнее решать в системе
центра масс.
Обозначим m1
и m2
массы молекул
первого и второго сорта газа,
и
–
радиусы-векторы первой и второй молекул.
– расстояние между молекулами, R–
радиус-вектор центра масс (рисунок).
Тогда в выбранной системе координат
|
(1) |
.Дифференцируя эти равенства, получим
|
(2) |
Здесь
–скорость
центра масс системы двух частиц,
– относительная скорость этих молекул.
Как видно из выражения (2), преобразование
линейное и Якобиан преобразования
=1
(доказать), следовательно,
|
(3) |
.С учетом теоремы умножения вероятности независимых событий, функция распределения молекул по скоростям есть произведение функций Максвелла
|
(4) |
.Соответственно в новых координатах (2) показатель степени запишется:
где
– масса системы;
– приведенная масса.
Таким
образом, вероятность того, что система
двух частиц имеет скорость в «объеме»
пространства скоростей
и
равна
.
Очевидно, что
–
вероятность
для скорости всей системы, а
–
вероятность
для относительной скорости молекул.
Тогда искомая средняя относительная скорость равна
.
В
случае молекул с одинаковыми массами
(m1
= m2
и
)
.
Приложение 2 Вывод формулы для оценки значения
Ранее
были введены обозначения
и
,
причем
и
(см. рис.2). Запишем уравнение для
адиабатического расширения газа (кривая
3-4)
или 
.
Воспользовавшись формулой бинома Ньютона и ограничиваясь двумя членами, получим
;
.
Учитывая,
что 4 и 5 лежат на одной изохоре, т.е.
,
можно записать:
.
Откуда
|
|
.